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3.3整式1.理解单项式、多项式及整式的概念，会判断单项式及整式.2.掌握单项式的系数与次数、多项式的次数与项的概念，明确它们之间的关系，并能灵活运用.一、情境导入方方和圆圆的房间窗帘的装饰物如图所示，它们分别由两个四分之一圆和四个半圆组成（半径都分别相同），现在方方和圆圆想算出窗帘的装饰物的面积分别是多少？窗户能射进阳光的面积分别是多少（窗框面积不计）？要解决这些问题，我们来学习下面的内容，就会知道答案.二、合作探究探究点一：单项式、多项式与整式的识别指出下列各式中哪些是单项式？哪些是多项式？哪些是整式？x2＋y2，－x，a＋b3，10，6xy＋1，1x，17m2n，2x2－x－5，2x2＋x，a7.解析：根据整式、单项式、多项式的概念和区别来进行判断.解：2x2＋x，1x的分母中含有字母，既不是单项式，也不是多项式，更不是整式.单项式有：－x，10，17m2n，a7；多项式有：x2＋y2，a＋b3，6xy＋1，2x2－x－5；整式有：x2＋y2，－x，a＋b3，10，6xy＋1，17m2n，2x2－x－5，a7.方法总结：（1）分母中含有字母的式子不是整式；（2）单项式和多项式都是整式；（3）单项式不含加、减运算，多项式必含加、减运算.探究点二：单项式与多项式【类型一】确定单项式的系数和次数分别写出下列单项式的系数和次数.（1）－ab2；（2）5ab3c27；（3）2πxy23.解析：单项式的系数就是单项式中的数字因数；单项式的次数就是单项式中所有字母指数的和，只要将这些字母的指数相加即可.解：（1）单项式的系数是－1，次数是3；（2）单项式的系数是57，次数是6；（3）单项式的系数是2π3，次数是3.方法总结：（1）当单项式的系数是1或－1时，“1”通常省略不写；单项式的系数是带分数时，通常写成假分数.单项式的系数包括前面的符号.（2）我们把常数项的次数看做0.确定单项式的次数时，单项式中单独一个字母的指数1不能忽略，如－3x3y，它的指数是4而不是3.（3）π是圆周率，是一个确定的数，不是字母.【类型二】确定多项式的项和次数写出下列各多项式的项数和次数，并指出是几次几项式.（1）23x2－3x＋5；（2）a＋b＋c－d；（3）－a2＋a2b＋2a2b2.解析：根据多项式的项数是多项式中单项式的个数，多项式的次数是多项式中次数最高的单项式的次数，可得答案.解：（1）23x2－3x＋5的项数为3，次数为2，是二次三项式；（2）a＋b＋c－d的项数为4，次数为1，是一次四项式；（3）－a2＋a2b＋2a2b2的项数为3，次数为4，是四次三项式.方法总结：（1）多项式的项包括它的符号；（2）多项式的次数是多项式里次数最高的项的次数，而不是各项次数的和；（3）几次项是指多项式中次数是几的项.探究点三：与多项式有关的探究性问题【类型一】根据次数确定未知字母的值已知－5xm＋104xm－4xmy2是关于x、y的六次多项式，求m的值，并写出该多项式.解析：根据多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数可得m＋2＝6，解得m＝4，进而可得此多项式.解：由题意得m＋2＝6，解得m＝4，此多项式是－5x4＋104x4－4x4y2.方法总结：此题考查了多项式，解题的关键是弄清多项式次数是多项式中次数最高的项的次数.【类型二】根据不含某项确定未知字母的值若关于x的多项式－5x3－mx2＋（n－1）x－1不含二次项和一次项，求m、n的值.解析：多项式不含二次项和一次项，则二次项和一次项系数为0.解：∵关于x的多项式－5x3－mx2＋（n－1）x－1不含二次项和一次项，∴m＝0，n－1＝0，则m＝0，n＝1.方法总结：多项式不含哪一项，则哪一项的系数为0.探究点四：多项式的应用如图，某居民小区有一块宽为2a米，长为b米的长方形空地，为了美化环境，准备在此空地的四个顶点处各修建一个半径为a米的扇形花台，在花台内种花，其余种草.如果建造花台及种花费用每平方米为100元，种草费用每平方米为50元.那么美化这块空地共需多少元？解析：四个角围成一个半径为a米的圆，阴影部分面积是长方形面积减去一个圆面积.解：花台面积和为πa2平方米，草地面积为（2ab－πa2）平方米.所以需资金为[100πa2＋50（2ab－πa2）]元.方法总结：用式子表示实际问题中的数量关系时，首先要分清语言叙述中关键词的含义，理清它们之间的数量关系和运算顺序.探究点五：规律探究问题如图所示，这是由边长为1的等边三角形摆出的一系列图形，按这种方式摆下去，则第n个图形的周长是Ｗ.解析：第（1）个图形的周长为3，；第（2）个图形的周长为4＝3＋1；第（3）个图形的周长为5＝3＋1×2；第（4）个图形的周长为6＝3＋1×3.故第（n）个图形的周长为3＋1（n－1）＝2＋n.方法总结：解答此类问题应采用比较归纳的方法和由特殊到一般的方法.通过探究特例，从中发现一些基本规律，然后推广到一般情况.三、板书设计教学过程中，应通过丰富的现实情景，使学生经历从具体问题中抽象出数量关系，在解决问题中了解数学的价值，发展“用数学”的信心，培养学生认识从特殊与一般的辩证关系.