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3.4.4整式的加减知识点1整式的加减1．下列计算正确的是()A．3x2－x2＝3B．3a2＋2a3＝5a5C．3＋x＝3xD．－0.25ab＋14ba＝02．化简a＋b＋(a－b)的最后结果是()A．2a＋2bB．2bC．2aD．03．化简14(－4x＋8)－3(4－5x)的结果是()A．－16x－10B．－16x－4C．56x－40D．14x－104．减去－4x等于3x2－2x－1的代数式是()A．3x2－6x－1B．5x2－1C．3x2＋2x－1D．3x2＋6x－15．当x＝3时，代数式2(3x－1)－3(x＋2)的值是()A．0B．1C．2D．36．计算：3a－(2a－b)＝________．7．多项式________与m2＋m－2的和是m2－2m.8．若一个长方形两邻边之和为4a－b，则其周长为________；若长为a＋b，则宽为________．9．化简：4(x－1)－3[2x－3(x－1)－2]．解法一(先去小括号)：原式＝4x－4－3(2x＋________－2)＝4x－4－3(________)＝________．解法二(先去中括号)：原式＝4(x－1)－6x＋________________＝4x－4－6x＋________________＝________．10．已知a－2b＝3，则(a2－3a＋5b)－(a2－4a＋7b)的值是________．11．计算：(1)－2a＋(3a－1)－(a－5)；(2)－3mn－(－2n2)－(＋2mn)－2n2；(3)(3x2－4)＋(x2－5x)－2(2x2－5x＋6)．12．已知A＝2x2－3x＋1，B＝3x2＋2x－4，求2A－B.13．先化简，再求值：14(－4x2＋2x－8)－(12x－1)，其中x＝12.知识点2整式加减的应用14．兰芬家住房的平面图如图3－4－5所示．兰芬准备在客厅和两间卧室铺上木地板，共需木地板________m2.图3－4－515．一辆出租车从A地出发，在一条东西走向的街道上往返，每次行驶的路程(记向东为正)记录如下(x＞9且x＜26，单位：km)：第一次第二次第三次第四次x－12xx－52(9－x)(1)求经过连续4次行驶后，这辆出租车所在的位置；(2)这辆出租车一共行驶了多少路程？16．若A和B都是四次多项式，则A＋B一定是()A．八次多项式B．四次多项式C．次数不高于4次的整式D．次数不低于4次的整式17．设A，B，C均为多项式，小方同学在计算“A－B”时，误将符号抄错而计算成了“A＋B”，得到结果是C，其中A＝12x2＋x－1，C＝x2＋2x，那么A－B＝()A．x2－2xB．x2＋2xC．－2D．－2x18．已知m＋n＝－2，mn＝－4，则2(mn－3m)－3(2n－mn)的值是________．19．若两个单项式34a2b3与－2am－1bn的和还是单项式，求代数式(m2n－6mn)－(n2－2mn＋m2n)的值．20．课堂上李老师给出了一道整式求值的题目，李老师把要求的整式(7a3－6a3b＋3a2b)－(－3a3－6a3b＋3a2b＋10a3－3)写完后，让王红同学顺便给出一组a，b的值，老师自己说答案，在王红说完“a＝65，b＝－2018”后，李老师不假思索，立刻就说出答案“3”．同学们莫名其妙，觉得不可思议，但李老师用坚定的口吻说：“这个答案准确无误．”亲爱的同学你相信吗？你能说出其中的道理吗？21．已知代数式2x2＋ax－y＋6与2bx2－3x＋5y－1的差的值与字母x的取值无关，求代数式13a3－3b2－14a3－2b2的值．1．D2．C3．D[解析]原式＝－x＋2－12＋15x＝14x－10.4．A[解析]3x2－2x－1＋(－4x)＝3x2－6x－1.5．B6．a＋b[解析]3a－(2a－b)＝3a－2a＋b＝a＋b.故答案为a＋b.7．－3m＋2[解析]因为一多项式与m2＋m－2的和是m2－2m，所以这个多项式是m2－2m－(m2＋m－2)＝－3m＋2.8．8a－2b3a－2b[解析]周长为2(4a－b)＝8a－2b，宽为(4a－b)－(a＋b)＝4a－b－a－b＝3a－2b.9．解法一：3－3x－x＋17x－7解法二：9(x－1)＋69x－9＋67x－710．311．解：(1)原式＝－2a＋3a－1－a＋5＝4.(2)－3mn－(－2n2)－(＋2mn)－2n2＝－3mn＋2n2－2mn－2n2＝(－3－2)mn＋(2－2)n2＝－5mn.(3)(3x2－4)＋(x2－5x)－2(2x2－5x＋6)＝3x2－4＋x2－5x－4x2＋10x－12＝(3＋1－4)x2＋(－5＋10)x＋(－4－12)＝5x－16.12．解：2A－B＝2(2x2－3x＋1)－(3x2＋2x－4)＝4x2－6x＋2－3x2－2x＋4＝x2－8x＋6.13．解：原式＝－x2＋12x－2－12x＋1＝－x2－1，将x＝12代入，得原式＝－(12)2－1＝－54.14．37x15．解：(1)x＋(－12x)＋(x－5)＋2(9－x)＝13－12x，∵x＞9且x＜26，∴13－12x＞0，∴经过连续4次行驶后，这辆出租车所在的位置是A地向东(13－12x)km.(2)|x|＋|－12x|＋|x－5|＋|2(9－x)|＝92x－23.答：这辆出租车一共行驶了(92x－23)km的路程．16．C17．C[解析]根据题意，得A－B＝A－(C－A)＝A－C＋A＝2A－C＝2(12x2＋x－1)－(x2＋2x)＝x2＋2x－2－x2－2x＝－2.故选C.18．－8[解析]∵m＋n＝－2，mn＝－4，∴原式＝2mn－6m－6n＋3mn＝5mn－6(m＋n)＝－20＋12＝－8.19．解：由题意得m－1＝2，n＝3，则m＝3，∴(m2n－6mn)－(n2－2mn＋m2n)＝m2n－6mn－n2＋2mn－m2n＝－4mn－n2＝－4×3×3－32＝－45.20．解：将整式化简，得原式＝7a3－6a3b＋3a2b＋3a3＋6a3b－3a2b－10a3＋3＝(7a3＋3a3－10a3)＋(－6a3b＋6a3b)＋(3a2b－3a2b)＋3＝0＋0＋0＋3＝3，故此代数式的值与a，b的取值无关．因而无论a，b取何值，李老师都能准确地说出代数式的值是3.21.[解：将两式的差按字母x合并同类项．因为代数式的差的值与字母x的取值无关，所以含有字母x的项的系数为0.(2x2＋ax－y＋6)－(2bx2－3x＋5y－1)＝2x2＋ax－y＋6－2bx2＋3x－5y＋1＝(2－2b)x2＋(a＋3)x－6y＋7.因为(2－2b)x2＋(a＋3)x－6y＋7的值与字母x的取值无关，所以2－2b＝0且a＋3＝0，解得a＝－3，b＝1.所以13a3－3b2－14a3－2b2＝13a3－3b2－14a3＋2b2＝112a3－b2＝112×(－3)3－12＝－94－1＝－134.