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3.2实数1教学目标知识目标——让学生了解无理数,实数的概念,了解实数与数轴上的点一一对应,初步学会实数的大小比较,能对实数的分类进行初步的辩认。能力目标——了解实数的分类,培养学生初步分类意识;用有理数来逼近无理数,让学生了解夹逼的思想方法;用数轴上的点来表示实数,将数和形联系在一起,让学生领会数形结合的思想方法。情感目标——通过数学活动,让学生感受数学课堂的愉悦;并向学生渗透“数形结合”及分类的数学思想,感受人类在数的发展研究中的伟大成就,从中得到启发和教育。2重点难点无理数、实数的概念以及实数与数轴上的点一一对应。3教学过程活动1【导入】3.2实数教学过程(一:导入):有理数找家――故事的发生师:同学们,今天我将带着大家一起走进数的王国,领略数的风采。在这个王国里,在第一单元中我们刚迎来了一类新朋友--有理数。那什么是有理数?生:整数和分数统称有理数。师:现在来了几位迷途的有理数小朋友,你能帮助他们找到自己的家吗?有理数找家:把下列各数分别填入相应的圈内:整数:分数:分数:师生共同分析以上各数,同时提问:整数可以分为哪几类?分数呢?生:整数可以分为正整数、负整数、0,分数可以分为正分数和负分数,也可以分为有限小数和无限循环小数。师:现在又来了一位迷途的小朋友----,你也能在这里找到它的家吗?生:不能,因为它是无限不循环小数。活动2【讲授】3.2实数教学过程(二:探索新知)无理数建家――故事的发展师:既然是无限不循环小数,那么呢?呢?呢?呢?得到第一类无限不循环小数----化简后含л的数。师:又来了一个迷途的小朋友,你能在这里(指前面的整数和分数之家)找到它的家吗?生:不能。师:那为什么可以?生:因为=2,而不知道是多少?师:它是整数吗?它介于哪两个整数之间?合作学习:如图:依次连结2×2方格中四条边中点A,B,C,D,得到一个阴影正方形,设每一方格的边长为1个单位,讨论下面的问题:阴影正方形的面积是多少?(2)阴影正方形的边长是多少?(3)阴影正方形的边长介于哪两个相邻整数之间?利用合作学习确定的整数部分是1,利用夹逼的方法确定十分位、百分位、千分位、万分位……得到是一个无限不循环小数。师:类似的你还能举出其他一些无限不循环小数吗?得第二类无限不循环小数----含“”且开不尽方的数。师:既然有这么多的无限不循环小数,那么我们也要给它来取个名字?生:无理数。无理数之家:无理数:无限不循环小数叫做无理数。三种类型:1)化简后含л的数2)含“”且开不尽方的数3)有规律但不循环的无限小数:注:第三类无理数归纳采用学生尝试,教师构造,学生模仿的步骤产生。活动3【活动】3.2实数教学过程(三:探索活动)成立实数王国、实现资源共享――故事的高潮师:现在,又迎来了一类新朋友----无理数,两类数见面后非常高兴,共同成立了一个初中阶段最大的数的王国----实数王国。为了让王国井井有条,我们首先要对实数进行分类。实数的分类:1)按概念分:2)按正负分:师:分门别类以后,又来了一群迷途的实数,你能帮助他们找到自己的家吗?(由学生板演,师生共同纠错点评)实数找家:将下列各数填入适当的括号内:0、-3、、3.14159、、、、π、0.123456789101112131415….有理数:﹛﹜;无理数:﹛﹜;正实数:﹛﹜;负实数:﹛﹜;师:各实数找到自己的家以后,国王对他们提出了一个要求:有理数、无理数要实现资源共享。师:可是听了国王的要求以后,有些无理数小朋友还是不明白什么意思,你能帮助无理数,下面老师用几道例题进行说明?无理数求相反数:1、的相反数是什么?什么数的相反数是……无理数求绝对值:2、;绝对值等于的数是;……无理数能用数轴上的点表示吗?以为例,由合作学习中的图画为诱饵,引导学生进行画图(如下图),得到结论:实数和数轴上的点一一对应。实数大小比较:由上图比较-,-1,0,1,的大小后,让学生板演:把下列实数表示在数轴上,并比较它们的大小(用“”号连接)补充:既然我们能在数轴上比较实数的大小,那我们是不是也应该会直接根据大小来写一些符合条件的实数呢?写一个比大的无理数。写一个比小的无理数。写一个比大的负有理数。活动4【活动】3.2实数教学过程(四:畅谈收获)――故事的尾声师:实现资源共享以后,有理数、无理数在一起和谐相处、畅谈收获,同学们,你们在帮助他们的同时,是否也有不少收获呢?数学知识:1)引进了无理数;2)扩张到了实数;3)实现了资源共享。思想方法:1)夹逼的方法;2)数形结合的思想。活动5【作业】3.2实数教学过程作业布置:课堂作业:作业本2(16、17页)。家庭作业:同步练习3.2实数