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2.1整式一．选择题（共15小题）1．代数式2（a2﹣b）表示（）A．2倍a的平方与b的差B．a的平方与b的差的2倍C．a的平方与b的2倍的差D．a与b的平方差的2倍2．系数为5且只含有a和b的二次单项式，可写出（）个．A．1B．2C．3D．43．m、n是已知的两个不相等的正整数，则多项式xm+xn+3m+n的次数是（）A．mB．nC．m+nD．m与n中的较大者4．下列说法中，正确的是（）A．单项式﹣3x2y的系数是3，次数是3B．单项式x的系数是0，次数是1C．3（xy+2）是二次单项式D．单项式﹣xy2的系数是，次数是35．下列各式中，符合书写格式的是（）A．a2B．1aC．1xD．x6．下列代数式中，书写规范的是（）A．5×7abB．2a2×b﹣6C．6ab÷9D．a2b7．若（m﹣2）x|m|﹣1﹣5是一次二项式，则m的值为（）A．﹣2B．±2C．2D．48．在式子，a，2x+5y，0.9，﹣3，﹣2a，﹣3x2y，中，单项式的个数是（）A．5个B．4个C．3个D．2个9．长方形的周长为acm，长为bcm，则长方形的宽为（）A．（a﹣2b）cmB．（﹣2b）cmC．cmD．cm10．下列式子中不是整式的是（）A．﹣23xB．a﹣2b＝3C．12x+5yD．011．下列式子中属于二次三项式的是（）A．2x2+3B．﹣x2+3x﹣1C．x3+2x2+3D．x4﹣x2+112．下列各式中，是代数式的有（）①，②2a﹣1＞0，③ab＝ba，④（a2﹣b2），⑤a，⑥0．A．1个B．2个C．3个D．4个13．在一次考试中，某班19名男生总分得a分，16名女生平均得分b分，这个班全体同学的平均分是（）A．B．C．D．14．如图是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（）A．a2+b2B．4abC．（b+a）2﹣4abD．b2﹣a215．如果多项式（a﹣2）ya﹣yb+x﹣1是关于y的三次多项式，则（）A．a＝0，b＝3B．a＝﹣1，b＝3C．a＝2，b＝3D．a＝2，b＝l二．填空题（共11小题）16．什么是整式？，整式中如有分母，分母（含、不含）字母．17．把下列代数式的序号填入相应的集合括号里．（A）3x2+（B）+1（C）（D）﹣（E）0（F）﹣x+（G）（1）单项式集合{…}（2）多项式集合{…}．18．多项式xy2﹣3x2y3+4x5﹣6是次项式，最高次项是．19．多项式xmy+2xm﹣1ym+m是五次多项式，则整数m＝．20．当x＝0.5，时，＝．21．单项式﹣的次数是，系数是．22．（x+y）2可以解释为．23．当a＝，b＝2时，代数式a2﹣2ab+b2的值为．24．多项式2x2y+3xy3﹣5共有项，分别是，常数项是．25．某种商品每件标价a元，若以标价的八折销售，每件仍可获利b元，则这种商品每件的进价为．26．一个三位数的百位数字为5，十位数字为a，个位数字为b，则（1）这个三位数是；（2）把个位数字和百位数字交换位置，所得的三位数是．三．解答题（共9小题）27．已知：多项式a2x3+ax2﹣9x3+3x2﹣2x+1化简的结果是关于x的二次多项式．求：代数式xy2+xay+（a﹣3）x6的次数．28．设某数为x，用x表示下列各数：（1）某数的1倍与的和；（2）某数与﹣3的差的绝对值．29．下列各式哪些是代数式？哪些不是代数式？（1）3＞2；（2）a+b＝5；（3）a；（4）3；（5）5+4﹣1；（6）m米；（7）5x﹣3y30．一个含有字母x，y的五次单项式，x的指数为3，且当x＝2，y＝﹣1时，这个单项式的值是32，求这个单项式．31．若|a+1|x3yb﹣2是关于x、y的六次单项式，则a、b满足什么条件？32．若（m﹣2）xny是四次单项式，求m，n满足的条件．33．把下列各代数式的序号填入相应集合的括号内：①2a2b+；②；③0；④；⑤﹣mn；⑥2x﹣3y＝5；⑦2a+6abc+3k单项式集合：{}；多项式集合：{}；二项式集合：{}．34．已知关于x的多项式﹣3x2+mx+nx2﹣x+3的值与x的值无关，求m，n的值．35．把多项式﹣3ab+5b4﹣6a5﹣2a2b2分别按a的降幂和按b的升幂排列起来．参考答案一．选择题（共15小题）1．代数式2（a2﹣b）表示（）A．2倍a的平方与b的差B．a的平方与b的差的2倍C．a的平方与b的2倍的差D．a与b的平方差的2倍【解答】解：代数式2（a2﹣b）表示a的平方与b的差的2倍，故选：B．2．系数为5且只含有a和b的二次单项式，可写出（）个．A．1B．2C．3D．4【解答】解：系数为5且只含有a和b的二次单项式只有5ab，共1个．故选：A．3．m、n是已知的两个不相等的正整数，则多项式xm+xn+3m+n的次数是（）A．mB．nC．m+nD．m与n中的较大者【解答】解：∵m≠n，且m、n都是正整数，∴多项式xm+xn+3m+n的次数是：m与n中的较大者．故选：D．4．下列说法中，正确的是（）A．单项式﹣3x2y的系数是3，次数是3B．单项式x的系数是0，次数是1C．3（xy+2）是二次单项式D．单项式﹣xy2的系数是，次数是3【解答】解：A、单项式﹣3x2y的系数是﹣3，次数是3，错误；B、单项式x的系数是1，次数是1，错误；C、3（xy+2）是二次多项式，错误；D、单项式﹣xy2的系数是，次数是3，正确；故选：D．5．下列各式中，符合书写格式的是（）A．a2B．1aC．1xD．x【解答】解：A、正确书写是a2，错误；B、正确书写是，错误；C、正确书写是x，错误；D、是正确书写，正确；故选：D．6．下列代数式中，书写规范的是（）A．5×7abB．2a2×b﹣6C．6ab÷9D．a2b【解答】解：A、正确书写是，错误；B、正确书写是2a2b﹣6，错误；C、正确书写是，错误；D、是正确书写，正确；故选：D．7．若（m﹣2）x|m|﹣1﹣5是一次二项式，则m的值为（）A．﹣2B．±2C．2D．4【解答】解：∵（m﹣2）x|m|﹣1﹣5是一次二项式，∴|m|﹣1＝1，m﹣2≠0，解得：m＝﹣2，故选：A．8．在式子，a，2x+5y，0.9，﹣3，﹣2a，﹣3x2y，中，单项式的个数是（）A．5个B．4个C．3个D．2个【解答】解：单项式有：a，0.9，﹣3，﹣2a，﹣3x2y，故选：A．9．长方形的周长为acm，长为bcm，则长方形的宽为（）A．（a﹣2b）cmB．（﹣2b）cmC．cmD．cm【解答】解：长方形的两条宽为a﹣2b长方形的宽为：m，故选：D．10．下列式子中不是整式的是（）A．﹣23xB．a﹣2b＝3C．12x+5yD．0【解答】解：﹣23x是整式；a﹣2b＝3不是整式；12x+5y是整式；0是整式，故选：B．11．下列式子中属于二次三项式的是（）A．2x2+3B．﹣x2+3x﹣1C．x3+2x2+3D．x4﹣x2+1【解答】解：由多项式的次数与项数的定义得﹣x2+3x﹣1二次三项式．故选：B．12．下列各式中，是代数式的有（）①，②2a﹣1＞0，③ab＝ba，④（a2﹣b2），⑤a，⑥0．A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：②2a﹣1＞0，③ab＝ba不是代数式；①，④（a2﹣b2），⑤a，⑥0是代数式，故选：D．13．在一次考试中，某班19名男生总分得a分，16名女生平均得分b分，这个班全体同学的平均分是（）A．B．C．D．【解答】解：可先求全体同学的总分为a+16b，再求班级总人数为16+19＝35．所以这个班全体同学的平均分是．故选B．14．如图是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（）A．a2+b2B．4abC．（b+a）2﹣4abD．b2﹣a2【解答】解：∵图（1）是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，∴正方形的边长为：a+b，∵由题意可得，正方形的边长为（a+b），正方形的面积为（a+b）2，∵原矩形的面积为4ab，∴中间空的部分的面积＝（a+b）2﹣4ab．故选：C．15．如果多项式（a﹣2）ya﹣yb+x﹣1是关于y的三次多项式，则（）A．a＝0，b＝3B．a＝﹣1，b＝3C．a＝2，b＝3D．a＝2，b＝l【解答】解：A、a＝0时，如果y＝0，那么ya无意义，故错误；B、a＝﹣1时，ya是分式，此时（a﹣2）ya﹣yb+x﹣1不是多项式，故错误；C、正确；D、a＝2，b＝l时，多项式（a﹣2）ya﹣yb+x﹣1是关于y的一次多项式，故错误；故选：C．二．填空题（共11小题）16．什么是整式？单项式和多项式统称整式，整式中如有分母，分母不含（含、不含）字母．【解答】解：单项式和多项式统称整式．整式中如有分母，分母不含（含、不含）字母．故答案是：单项式和多项式统称整式；不含．17．把下列代数式的序号填入相应的集合括号里．（A）3x2+（B）+1（C）（D）﹣（E）0（F）﹣x+（G）（1）单项式集合{D，E…}（2）多项式集合{B，C，F…}．【解答】解：（1）单项式集合：{D，E…}；（2）多项式集合：{B，C，F…}；18．多项式xy2﹣3x2y3+4x5﹣6是五次四项式，最高次项是﹣3x2y3，4x5．【解答】解：多项式xy2﹣3x2y3+4x5﹣6是五次四项式，最高次项是﹣3x2y3，4x5．故答案为：五；四；﹣3x2y3，4x5．19．多项式xmy+2xm﹣1ym+m是五次多项式，则整数m＝3．【解答】解：因为多项式xmy+2xm﹣1ym+m是五次多项式，可得：m+m﹣1＝5，解得：m＝3，故答案为：320．当x＝0.5，时，＝6．【解答】解：∵x＝0.5，，∴，＝，＝2+4＝6．故答案为6．21．单项式﹣的次数是4，系数是﹣．【解答】解：单项式﹣的次数是4，系数是﹣．故答案为：4，﹣．22．（x+y）2可以解释为x与y的和的平方（答案不唯一）．．【解答】解：（x+y）2可以解释为x与y的和的平方，或x、y两数和的平方或已知正方形的边长为（x+y）则它的面积为（x+y）2故答案为：x与y的和的平方（答案不唯一）．23．当a＝，b＝2时，代数式a2﹣2ab+b2的值为．【解答】解：∵a＝，b＝2，∴a﹣b＝﹣2＝﹣，所以a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2＝＝．故答案为．24．多项式2x2y+3xy3﹣5共有3项，分别是2x2y，3xy3，﹣5，常数项是﹣5．【解答】解：多项式2x2y+3xy3﹣5共有3项，分别是2x2y，3xy3，﹣5，常数项是﹣5．故答案为：3；2x2y，3xy3，﹣5；﹣5．25．某种商品每件标价a元，若以标价的八折销售，每件仍可获利b元，则这种商品每件的进价为（0.8a﹣b）．【解答】解：先求出商品的售价，即0.8a，所以进价＝0.8a﹣b．26．一个三位数的百位数字为5，十位数字为a，个位数字为b，则（1）这个三位数是500+10a+b；（2）把个位数字和百位数字交换位置，所得的三位数是100b+10a+5．【解答】解：（1）500+10a+b；（2）100b+10a+5．三．解答题（共9小题）27．已知：多项式a2x3+ax2﹣9x3+3x2﹣2x+1化简的结果是关于x的二次多项式．求：代数式xy2+xay+（a﹣3）x6的次数．【解答】解：∵多项式a2x3+ax2﹣9x3+3x﹣x+1是关于x的二次多项式，∴a2﹣9＝0，且a+3≠0，解得：a＝3，把a＝3代入代数式xy2+xay+（a﹣3）x6，可得其次数是4次．28．设某数为x，用x表示下列各数：（1）某数的1倍与的和；（2）某数与﹣3的差的绝对值．【解答】解：（1）设某数为x，依题意得：1x+＝x+；（2）设某数为x，依题意得：|x﹣（﹣3）|＝|x+3|．29．下列各式哪些是代数式？哪些不是代数式？（1）3＞2；（2）a+b＝5；（3）a；（4）3；（