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有理数小结类型之一有理数的定义、分类1．下列说法中不正确的是()A．－3.14既是负数、分数，也是有理数B．0既不是正数，也不是负数，但是整数C．－2018既是负数，也是整数，但不是有理数D．0是正数和负数的分界2．若字母a表示有理数，则下列说法正确的是()A．a表示正数B．－a表示负数C．|a|表示正数D．－a表示a的相反数3．请你帮助下面的数找到自己的家：100，－0.82，－3012，3.14，－2，0，－2019，－3.15，37.(1)正分数集合：{}…；(2)整数集合：{}…；(3)负有理数集合：{}….类型之二数轴、相反数、绝对值、倒数4．2017·江西－6的相反数是()A.16B．－16C．6D．－65．如图2－X－1，数轴上点M表示的数可以是()图2－X－1A．－1.5B．－0.5C．0.5D．以上都不对6．下列说法中正确的是()A．相反数等于本身的数只有零B．绝对值等于本身的数只有零C．零没有相反数，也没有倒数D．在数轴上，表示数0的点到原点没有距离7．(1)－(－5)＝________；(2)|－7.5|＝________；(3)－45的倒数是________；(4)－π的相反数的绝对值是________．类型之三有理数的大小比较和运算8．下列各数中最小的是()A．－5B．－4C．3D．49．如果x＜0，y＞0，x＋y＜0，那么下列关系式中正确的是()A．x＞y＞－y＞－xB．－x＞y＞－y＞xC．y＞－x＞－y＞xD．－x＞y＞x＞－y10．比较下列各数的大小：(1)34______45；(2)－()－5______－||－5；(3)0______－1100；(4)－3.14______－π.11．下列计算：①－1÷43×34＝－1；②－8×－－14＝2；③2×52＝102；④－18－58÷13＝－2.其中正确的序号是________．12．计算：(1)－14－(1－0.5)×13×[2－(－3)2]；(2)10＋8÷(－2)2－(－4)×(－3)；(3)－14－(－2)3×14－16×(12－14＋38)．13．将－2.5，12，2，－|－2|，－(－3)，0这六个数在数轴上表示出来，并用“＜”把它们连接起来．14．若a与b互为相反数，c与d互为倒数，m是最大的负整数，求2(a＋b)－cd2＋m2的值．类型之四科学记数法及近似数15．2017·烟台我国推行“一带一路”政策以来，已确定沿线有65个国家加入，共涉及总人口约为46亿人，用科学记数法表示该总人口数为()A．4.6×109B．46×108C．0.46×1010D．4.6×101016．2017·青岛近年来，国家重视精准扶贫，收效显著，据统计约65000000人脱贫，65000000用科学记数法可表示为________．17．把490000用科学记数法表示为________；用科学记数法表示的数5.16×104的原数是________；近似数2.236×108精确到的数位是________．18．为节约水资源，某学校环保宣传小组做了一个调查，得到了如下的一组数据：我们所在的城市人口大约900万人，每天早晨起来刷牙，如果大家都有一个坏习惯，刷牙时都不关水龙头，那么我们每个人刷牙时要浪费75毫升的水．(1)按这样计算我们全市一天早晨仅这一项就浪费了多少升水？请用科学记数法表示；(2)如果我们用500毫升的纯净水瓶来装浪费的水，约可以装多少瓶？类型之五数学思想方法的应用(数形结合思想)19．如图2－X－2，点O，A，B在数轴上，分别表示数0，1.5，4.5，数轴上另有一点C，它到点A的距离为1，它到点B的距离小于3，则点C位于()图2－X－2A．点O的左边B．点O与点A之间C．点A与点B之间D．点B的右边20．已知数轴上有两点A，B，它们分别表示互为相反数的两个数a，b(其中a＞b)，并且A，B两点间的距离是8，求a，b的值．(转化思想)21．(－8)2017＋(－8)2018能被下列哪个数整除()A．3B．5C．7D．9类型之六数学活动22．在1，2，3，…，1000之间添上“＋”或“－”号，则和式可以得到的最小非负数是多少？23．用计算器计算并填空：(1)9×9＋7＝________，(2)98×9＋6＝________，(3)987×9＋5＝________，(4)9876×9＋4＝________，…(5)观察计算结果，用你发现的规律填空：98765432×9＋0＝________．详解1．C2.D3．[解析]整数包括正整数、0、负整数，有理数包括正有理数、0、负有理数，有理数包括整数、分数．解：(1)正分数集合：3.14，37，…；(2)整数集合：{100，－2，0，－2019，…}；(3)负有理数集合：{－0.82，－3012，－2，－2019，－3.15，…}．4．C5.B6.A7．(1)5(2)7.5(3)－54(4)π8．A9.B10.(1)(2)＞(3)＞(4)11.④12．解：(1)－14－(1－0.5)×13×[2－(－3)2]＝－1－16×(－7)＝－1＋76＝16.(2)10＋8÷(－2)2－(－4)×(－3)＝10＋2－12＝0.(3)原式＝－14－(－8)×14－(8－4＋6)＝－14＋2－10＝－22.13．解：把各数表示在数轴上如下：用“＜”把它们连接起来：－2.5＜－|－2|＜0＜12＜2＜－(－3)．14．解：根据题意，得a＋b＝0，cd＝1，m＝－1，则2(a＋b)－cd2＋m2＝0－12＋1＝12.15．A16．6.5×10717．4.9×10551600十万位18．解：(1)9000000×75÷1000＝675000＝6.75×105(升)．答：我们全市一天早晨仅这一项就浪费了约6.75×105升水．(2)675000×1000÷500＝1350000(瓶)．答：如果我们用500毫升的纯净水瓶来装浪费的水，约可以装1350000瓶．19．C[解析]由点C到点A的距离为1，可知点C表示的数为0.5或2.5.又因为点C到点B的距离小于3，所以点C表示的数为2.5，即点C位于点A和点B之间．20．解：根据相反数的定义可知，点A，B到原点的距离相等，它们之间的距离是8，所以A，B两点到原点的距离都是4.又因为a＞b，所以点A在原点右侧距原点4个单位长度处，点B在原点左侧距原点4个单位长度处，所以a＝4，b＝－4.[点评]若此题没有指明条件a＞b，则要分两种情况进行讨论，即当①a＞b时，②当a＜b时，分别求出a，b的值．21．C[解析]本题重在考查转化思想，因为直接计算显然不大可能，因此可把原式转化为－82017＋82018，由乘方的意义及分配律得，－82017＋82018＝82017×(－1＋8)＝7×82017.故选C.22．解：(1－2)＋(－3＋4)＋(5－6)＋…＋(997－998)＋(－999＋1000)＝0，则和式可以得到的最小非负数为0.23.(1)88(2)888(3)8888(4)88888(5)888888888