七年级数学上册 第2章 有理数及其运算 2.11 有理数混合运算典型习题 北师大版

有理数混合运算一．会用三个概念的性质1.如果a,b互为相反数，那么a+b=0,a=-b2.如果c,d互为倒数，那么cd=1,c=1/d3.如果︱x︱=a,那么x=a或x=-a二．运算技巧1.归类组合；讲不同类数（如分母相同或易于通分的数）分别组合，将同类数（如正数或负数）归类计算2.凑整；将相加可得整数的数凑整，讲相加得零的数（如互为相反数）相消3.分解；将一个数分解成几个数和的形式，或分解为它的因数相乘的形式4.约简；将互为倒数的数或有倍数的数约简5.倒序相加；利用运算律，改算运算顺序，简化计算例计算2+4+6+……20006.正逆用运算律；正难则反，逆用运算定律以简化计算。如a(b+c)=ab+ac.反之ab+ac=a(b+c)三．思想方法：转化1.通过绝对值将加法，乘法在先确定符号的前提下，转化为小学里学的算术的加法，乘法2.通过相反数和倒数分别将减法，除法转化为加法，乘法3.通过将乘方运算转化为积的形式有理数加、减、乘、除、乘方测试（一）一．选择题1.计算3(25)（）A.1000B.－1000C.30D.－302.计算2223(23)()A.0B.－54C.－72D.－183.计算11(5)()555A.1B.25C.－5D.354.下列式子中正确的是（）A.4232(2)(2)B.342(2)2(2)C.4322(2)(2)D.234(2)(3)25.422(2)的结果是（）A.4B.－44C.2D.－26.如果210,(3)0ab，那么1ba的值是（）A.－2B.－3C.－4D.4二.填空题1.有理数的运算顺序是先算，再算，最算；如果有括号，那么先算。2.一个数的101次幂是负数，则这个数是。3.7.20.95.61.7。4.232(1)。5.67()()51313。6.211()1722。7.737()()848。8.21(50)()510。三.计算题、2(3)212411()()()2352311(1.5)42.75(5)428(5)633145()225()()(4.9)0.65622(10)5()5323(5)()525(6)(4)(8)1612()(2)4722(16503)(2)532(6)8(2)(4)521122()(2)2233199711(10.5)32232[3()2]234211(10.5)[2(3)]34(81)(2.25)()169232()(1)043215[4(10.2)(2)]5666(5)(3)(7)(3)12(3)777235()(4)0.25(5)(4)823122(3)(1)6293213443811125)5.2()2.7()8(；6.190)1.8(8.77)412(54)721(5)251(4)5(25.03)411()213()53(2)21(214四、1、已知,032yx求xyyx435212的值。2、若a,b互为相反数，c,d互为倒数，m的绝对值是1，求mcdba2009)(的值。有理数加、减、乘、除、乘方测试（二）一、选择1、已知两个有理数的和为负数，则这两个有理数（）A、均为负数B、均不为零C、至少有一正数D、至少有一负数2、计算3)2(232的结果是（）A、—21B、35C、—35D、—293、下列各数对中，数值相等的是（）A、+32与+23B、—23与（—2）3C、—32与（—3）2D、3×22与（3×2）24、某地今年1月1日至4日每天的最高气温与最低气温如下表：日期1月1日1月2日1月3日1月4日最高气温5℃4℃0℃4℃最低气温0℃2℃4℃3℃其中温差最大的是（）A、1月1日B、1月2日C、1月3日D、1月4日0ba5、已知有理数a、b在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（）A、a＞bB、ab＜0C、b—a＞0D、a+b＞06、下列等式成立的是（）A、100÷71×（—7）=100÷)7(71B、100÷71×（—7）=100×7×（—7）C、100÷71×（—7）=100×71×7D、100÷71×（—7）=100×7×77、6)5(表示的意义是（）A、6个—5相乘的积B、－5乘以6的积C、5个—6相乘的积D、6个—5相加的和8、现规定一种新运算“*”：a*b=ba，如3*2=23=9，则（21）*3=（）A、61B、8C、81D、23二、填空9、吐鲁番盆地低于海平面155米，记作—155m，南岳衡山高于海平面1900米，则衡山比吐鲁番盆地高m10、比—1大1的数为11、—9、6、—3三个数的和比它们绝对值的和小12、两个有理数之积是1，已知一个数是—712，则另一个数是13、计算（－2.5）×0.37×1.25×（—4）×（—8）的值为14、一家电脑公司仓库原有电脑100台，一个星期调入、调出的电脑记录是：调入38台，调出42台，调入27台，调出33台，调出40台，则这个仓库现有电脑台15、小刚学学习了有理数运算法则后，编了一个计算程序，当他输入任意一个有理数时，显示屏上出现的结果总等于所输入的有理数的平方与1的和，当他第一次输入2，然后又将所得的结果再次输入后，显示屏上出现的结果应是16、若│a—4│+│b+5│=0，则a—b=;若0|2|)1(2ba，则ba=_________。三、解答17、计算：)411()413()212()411()211()415()310()10(815232223)2()2()2(28＋(―41)―5―(―0.25)721×143÷(－9＋19)25×43+(―25)×21＋25×(－41)(－79)÷241＋94×(－29)(－1)3－(1－21)÷3×[3―(―3)2]18、（1）已知|a|=7，|b|=3，求a+b的值。（2）已知a、b互为相反数，m、n互为倒数，x绝对值为2，求xnmcbmn2的值四、综合题19、小虫从某点O出发在一直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正，向左爬行的路程记为负，爬过的路程依次为（单位：厘米）：+5，－3，+10，－8，－6，+12，－10问：（1）小虫是否回到原点O？（2）小虫离开出发点O最远是多少厘米？（3）、在爬行过程中，如果每爬行1厘米奖励一粒芝麻，则小虫共可得到多少粒芝麻？答案一、选择1、D2、D3、B4、D5、A6、B7、A8、C二、填空9、205510、011、2412、9713、—3714、5015、2616、9三、解答17、4318、6119、—13拓广探究题20、∵a、b互为相反数，∴a+b=0；∵m、n互为倒数，∴mn=1；∵x的绝对值为2，∴x=±2，当x=2时，原式=—2+0—2=—4；当x=—2时，原式=—2+0+2=021、（1）、（10—4）－3×（－6）=24（2）、4—（—6）÷3×10=24（3）、3×24)6(104综合题22、（1）、∵5－3+10－8－6+12－10=0∴小虫最后回到原点O，（2）、12㎝（3）、5+3+10+8+6+12+10=54，∴小虫可得到54粒芝麻