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2.5有理数的乘方1教学目标1.理解有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及其相互间的关系,会进行乘方的运算;2.在生动的情境中让学生获得有理数乘方的初步经验;3.培养学生观察、分析、归纳、概括的能力;4.经历从乘法到乘方的推广的过程,从中感受化归的数学思想,体会数学的简洁美。2学情分析学生在学习了有理数的加法、减法、乘法、除法后,对于原本小学已学的四则运算也在一定程度上回顾和推广,在此基础上,学习有理数的乘方,水到渠成。3重点难点【教学重点】:乘方的相关概念及运算方法。【教学难点】:理解有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及其相互间的关系。4教学过程活动1【导入】新课引入灰太狼说:每天给我10元,一共给20年,我就不吃你。喜羊羊说:如果你第一天给我1元,第二天给我2元,第三天给我4元,以此类推,一直给20天,我就答应你!你觉得灰太狼能吃了喜羊羊吗?〖设计意图〗:吸引学生的注意力,唤起学生的好奇心,激发学生兴趣和主动学习的欲望,引出课题。活动2【讲授】新课讲解问题1:(1)边长为5的正方形的面积是什么?(2)棱长为5的正方体的体积是什么?式子为:(1)5×5=52(2)5×5×5=53请同学们用类似的方法表示下面的式子。5×5×5×5×5=555×5×5×5×5×5×5×5×5×5=510象这样的运算就是我们今天要学习的乘方运算。给出乘方的定义。乘方:把几个相同的因数相乘的运算叫做乘方,乘方的结果叫做幂。〖设计意图〗:让学生体会到问题的存在性和引入新的表示方法——乘方的必要性!定义分析实质:是特殊的乘法运算特点:各因数相同幂的表示:an读作:a的n次方,也叫做a的n次幂,a叫做幂的底数,n叫做幂的指数。an的意义:表示n个a相乘。〖设计意图〗:承上启下,与小学所学知识联系,让学生体会乘方的表示方法的得出过程及这样表示的合理性,为定义得出作铺垫。问题2.加、减、乘、除是针对运算而言,和、差、积、商是针对运算的结果而言,那么类似地乘方运算的结果叫做幂,其中乘方是针对什么而言?幂又是针对什么而言呢?结论:乘方是特殊的乘法运算,幂是乘方的结果。问题3.在中,底数a表示什么?它可以取哪些数?指数n代表什么?它可以取哪些数?结论:a可以取任何有理数,n可以取任何正整数。特别地:a可以看作a的一次幂,也就是说a的指数是1。〖设计意图〗:加深学生对乘方的理解。让学生更进一步认识幂。例1:计算做一做（8道题）幂的符号性质:幂的底数是正数时,结果一定为正数.幂的底数是负数时,指数为正偶数则结果为正;指数为正奇数则结果为负.0的任何正整数次幂都得0〖设计意图〗:通过不同类型的题目,提高学生的分辩能力。例2:计算有理数运算顺序:对于乘除和乘方混合运算,应先算乘方,再算乘除;如果遇到括号,就先进行括号里的运算.〖设计意图〗:引导学生归纳发现有理数运算顺序。问题5:议一议:〖设计意图〗:培养归纳概括能力,便于区别对待。问题解决:现在你能通过计算说明灰太狼能不能吃了喜羊羊了吗?〖设计意图〗:首尾呼应,解决问题。活动3【活动】归纳小结1.通过本节课的学习,你有什么收获?你还有什么疑惑?2.总结五种已学的运算及其结果。〖设计意图〗:梳理知识,使概念进一步清晰、明确。活动4【作业】布置作业1.书本上的课内练习和作业题2.作业本配套作业活动5【作业】巩固提升1.火眼金睛2.某种细胞每过30分钟便由1个分裂成2个,经过5小时,这种细胞由一个分裂成了多少个?〖设计意图〗:巩固所学,有利于学有余力的学生发展他们的数学才能。