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3.2第1课时等积变形与行程问题知识点1等积变形问题1．根据图中给出的信息，可得正确的方程是()图3－2－1A．π·(82)2x＝π·(62)2·(x＋5)B．π·(82)2x＝π·(62)2·(x－5)C．π·82x＝π·62·(x＋5)D．π·82x＝π·62×52．教材例1变式在一个长20cm，宽10cm，高8cm的长方体水槽中装满水，然后全部倒入底面积为25cm2的圆柱体中，水柱的高度是______cm.3．在一个底面直径是10cm，高是18cm的圆柱形桶内装满水，再将桶内的水倒入一个底面直径是12cm，高是10cm的圆柱形玻璃杯内，能否完全装下？若装不下，则桶内水面还有多高？若没装满，求杯内水面的高度．知识点2行程问题——相遇4．快车从甲地到乙地要行10小时，慢车从乙地到甲地要行15小时，两车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行，________小时后两车相遇．5．甲、乙两车分别从距离360千米的两地同时相向开出，已知甲车的速度是60千米/时，乙车的速度是40千米/时，若甲车先开出1小时，则乙车开出多长时间后两车相遇？知识点3行程问题——追及6．甲、乙两人分别从两地同时出发，若相向而行，则6h相遇；若同向而行，则12h甲追上乙．那么甲的速度是乙的速度的()A.32倍B.23C．3倍D.137．已知A，B两地相距48千米，甲骑自行车每小时走18千米，乙步行每小时走6千米，甲、乙两人分别从A，B两地同时出发，同向而行，开始时乙在前，经过多少小时甲追上乙？知识点4行程问题——环形跑道8．甲、乙两人在400m的环形跑道上练习跑步，甲的速度是5m/s，乙的速度是7m/s.两人站在同一起点，同时同向出发，那么当乙第一次恰好追上甲时，甲跑了________m.知识点5行程问题——顺(逆)风(水)9．轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3h，若静水时船速为26km/h，水速为2km/h，则A港和B港相距________km.10．如图3－2－2所示，在水平桌面上有甲、乙两个内部呈圆柱形的容器，容器内部底面积分别为80cm2，100cm2，且甲容器装满水，乙容器是空的．若将甲中的水全部倒入乙中，则乙中的水位高度比原先甲的水位高度低了8cm，则甲容器的容积为()图3－2－2A．1280cm3B．2560cm3C．3200cm3D．4000cm311．甲、乙两人从相距140千米的两地同时相向而行，甲骑车的速度为80km/h，乙骑车的速度为60km/h，________h后两人相距70km.12．家住山脚下的孔明同学想从家出发登山游玩，据以往的经验，他获得如下信息：(1)他下山时的速度比上山时的速度每小时快1千米；(2)他上山2小时到达的位置，离山顶还有1千米；(3)抄近路下山，下山路程比上山路程近2千米；(4)下山用1个小时．根据上面的信息，他做出如下计划：①在山顶游览1个小时；②中午12：00回到家吃中餐．若依据以上信息和计划登山游玩，请问：孔明同学应该在什么时间从家出发？13．一队学生从学校出发去部队军训，行进速度是5千米/时，走了4.5千米时，一名通信员按原路返回学校报信，然后他随即追赶队伍，通信员的速度是14千米/时，他在距部队6千米处追上队伍，则学校到部队的距离是多少(报信时间忽略不计)?14．如图3－2－3，已知箭头的方向是水流的方向，一艘游艇从江心岛的右侧A点逆流航行3小时到达B点后，又继续顺流航行2小时15分钟到达C点，总共行驶了198km，已知游艇的速度是38km/h.(1)求水流的速度；(2)由于AC段在建桥，游艇用同样的速度沿原路返回共需要多少时间？图3－2－33．2第1课时等积变形与行程问题1．A．2．643．解：水的体积为(102)2π×18＝450π(cm3)．圆柱形玻璃杯的容积为(122)2π×10＝360π(cm3)．∵450π360π，即水的体积大于圆柱形玻璃杯的容积，故不能完全装下．设桶内水面还有xcm高，由题意，得(102)2π×18－(122)2π×10＝(102)2πx，解得x＝3.6.故桶内水面还有3.6cm高．4．65．解：设乙车开出x小时后两车相遇，由题意，得60(x＋1)＋40x＝360，解得x＝3.答：乙车开出3小时后两车相遇．6．C.7．解：设经过x小时甲追上乙．依题意得18x－6x＝48，解得x＝4.答：经过4小时甲追上乙．8．1000．9．50410．C．11．0.5或1.512解：设上山的速度为v，下山的速度为(v＋1)，则2v＋1＝v＋1＋2，解得v＝2，即上山速度是2千米/时，则下山的速度是3千米/时，山高为5千米．则计划上山的时间为5÷2＝2.5(时)，计划下山的时间为1小时，则共用时间为2.5＋1＋1＝4.5(时)，12－4.5＝7.5，所以出发时间为7：30.答：孔明同学应该在7：30从家出发．13．解：设通信员从开始返回学校到追上队伍的时间为t小时，由题意可得14t－4.5＝4.5＋5t，解得t＝1，所以学校到部队的距离是4.5＋5×1＋6＝15.5(千米)．14．解：(1)设水流速度为xkm/h，则游艇的顺流航行速度为(x＋38)km/h，游艇的逆流航行速度为(38－x)km/h.根据题意可得3(38－x)＋94(38＋x)＝198.解得x＝2.∴水流的速度为2km/h.(2)由(1)可知，顺流航行的速度为40km/h，逆流航行的速度为36km/h.∴AB段的路程为3×36＝108(km)，BC段的路程为94×40＝90(km)．故原路返回时间为9036＋10840＝2.5＋2.7＝5.2(h)．答：游艇用同样的速度沿原路返回共需要5小时12分钟．