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3.1～3.3一、选择题(每小题3分，共21分)1．有下列各式：－x＋1，π＋3，9＞2，m－nm＋n，V＝a2b，其中代数式的个数是()A．5B．4C．3D．22．用代数式表示“a的3倍与b的平方的差”，正确的是()A．(3a－b)2B．3(a－b)2C．(a－3b)2D．3a－b23．对于代数式－|a－b|的表述，下列说法正确的是()A．a与b差的相反数B．a与b差的绝对值的倒数C．a与b差的绝对值D．a与b差的绝对值的相反数4．下列说法正确的是()A．a3b4c5没有系数，次数是12B．π不是单项式，也不是整式C．x＋1x是一次二项式D．a3－1是三次二项式5．为了做一个试管架，在长为acm(a6)的木板上钻3个小孔(如图4－G－1)，每个小孔的直径为2cm，则x等于()图4－G－1A.a－34cmB.a＋34cmC.a－64cmD.a＋64cm6．若多项式(m－2)x4－xn＋x－1是关于x的三次多项式，则()A．m＝0，n＝3B．m＝1，n＝3C．m＝2，n＝3D．m＝2，n＝17．在公园内，牡丹按正方形种植，在它的周围种植芍药，如图4－G－2反映了牡丹的列数(n)和芍药的数量规律，那么当n＝11时，芍药的数量为()图4－G－2A．84株B．88株C．92株D．121株二、填空题(每小题3分，共21分)8．多项式2x2－3x＋5是________次________项式．9．小明同学买了m支铅笔，每支0.4元，买了n本练习本，每本2元，那么他买铅笔和练习本一共花了________元．10．当x＝－23时，代数式32x3－6x2＋1的值是________.11．在代数式：－1，n2－3n＋2，π，2a，y2＋5，x2＋1x＋1中，整式共有________个．12．多项式3x2y＋7xy2－4x3＋5y3－6按x的升幂排列为__________________________，按y的降幂排列为__________________________．13．若a2＋a＝0，则2a2＋2a＋2018的值为______．14．观察下列解题过程：计算：1＋2＋22＋…＋210.解：设S＝1＋2＋22＋…＋210，①①×2，得2S＝2＋22＋23＋…＋211，②②－①，得S＝211－1.所以1＋2＋22＋…＋210＝211－1.运用上面的计算方法计算：1＋3＋32＋…＋32018＝________．三、解答题(共58分)15．(6分)指出下列代数式中的单项式、多项式和整式：－15a，3x2－2x＋1，20t，3m＋2n，0，－34b2c，1x，y.16．(6分)下列代数式中，哪些书写不规范？请改正过来．(1)3x＋1；(2)m×n－3；(3)2×y；(4)am＋bn元；(5)a÷(b＋c)；(6)a－1÷b.17．(6分)当a＝－2，b＝3时，求下列代数式的值．(1)(a＋2b)2；(2)a2－b2－2ab.18．(8分)已知多项式－3x2ym＋1＋x3y－3x4－1是五次四项式．(1)求m的值；(2)把这个多项式按x的降幂排列．19．(10分)x表示一个两位数，y表示一个三位数，如果把x放在y的左边组成一个五位数，用代数式表示这个五位数，当x＝38，y＝238时，这个五位数是多少？20．(10分)“囧”像一个人脸郁闷的神情．如图4－G－3是边长为a的正方形纸片，剪去两个一样的小直角三角形和一个长方形得到一个“囧”字图案(阴影部分)，设剪去的两个小直角三角形的两直角边长分别为x，y，剪去的小长方形的长和宽也分别为x，y.(1)用含a，x，y的式子表示“囧”的面积S；(2)当a＝20，x＝5，y＝4时，求S的值．图4－G－321．(12分)已知|a－2|＋|b＋1|＋|2c＋3|＝0.(1)求代数式a2＋b2＋c2＋2ab＋2ac＋2bc的值；(2)求代数式(a＋b＋c)2的值；(3)从中你发现上述两式之间有什么关系？由此你能得出什么结论？详解详析1．C[解析]题中的代数式有：－x＋1，π＋3，m－nm＋n，共3个．故选C.2．D3．D[解析]a与b差的相反数表示为－(a－b)，a与b差的绝对值的倒数表示为1|a－b|，a与b差的绝对值表示为|a－b|，a与b差的绝对值的相反数表示为－|a－b|.故选D.4．D5.C6．C[解析]根据题意，得m－2＝0，n＝3，故m＝2，n＝3.7．B8．二三9.(0.4m＋2n)10.－19911．4[解析]在所给的式子中，－1，n2－3n＋2，π，y2＋5是整式．12．－6＋5y3＋7xy2＋3x2y－4x35y3＋7xy2＋3x2y－4x3－613．201814.32019－1215．解：单项式：－15a，20t，0，－34b2c，y；多项式：3x2－2x＋1，3m＋2n；整式：－15a，3x2－2x＋1，20t，3m＋2n，0，－34b2c，y.16．解：(1)3x＋1书写规范．(2)m×n－3书写不规范，应该是mn－3.(3)2×y书写不规范，应该是2y.(4)am＋bn元书写不规范，应该是(am＋bn)元．(5)a÷(b＋c)书写不规范，应该是ab＋c.(6)a－1÷b书写不规范，应该是a－1b.17．解：(1)(a＋2b)2＝(－2＋2×3)2＝16.(2)a2－b2－2ab＝(－2)2－32－2×(－2)×3＝7.18．解：(1)∵多项式－3x2ym＋1＋x3y－3x4－1是五次四项式，∴m＋1＝3，解得m＝2.(2)原多项式为－3x2y3＋x3y－3x4－1，把它按x的降幂排列为－3x4＋x3y－3x2y3－1.19．[解析]当x＝38，y＝238时，1000x＋y＝38000＋238＝38238.解：用代数式表示这个五位数是1000x＋y，当x＝38，y＝238时，这个五位数是1000×38＋238＝38238.20．解：(1)S＝a2－12xy×2－xy＝a2－2xy.(2)当a＝20，x＝5，y＝4时，S＝a2－2xy＝202－2×5×4＝400－40＝360.21．解：(1)由题意，得a＝2，b＝－1,c＝－32，所以原式＝22＋(－1)2＋(－32)2＋2×2×(－1)＋2×2×(－32)＋2×(－1)×(－32)＝14.(2)(a＋b＋c)2＝(2－1－32)2＝14.(3)两式相等，结论是(a＋b＋c)2＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2ac＋2bc.