四川省泸州市泸县第一中学2019届高考数学适应性考试试题 理

四川省泸县第一中学高2019届高考适应性考试数学（理工类）注意：满分：150分时间：120分钟第I卷选择题（60分）一．选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.集合{|22}Axx，Z为整数集，则ZA中元素的个数是A.3B.4C.5D.62.2(2i)1iA．3iB．3iC．3iD．3i3.等差数列na中，682aa，则na的前9项和等于A.18B.27C.18D.274.已知1tan2，则tan2A．43B．43C．34D．345.函数2sin()1xfxx的部分图象可能是A.B.C.D.6.5)12(xx的展开式中3x项的系数为A.80B.-80C.-40D.487.设函数πsin24fxx，则下列结论错误的是A.fx的一个周期为2πB.fx的图形关于直线π8x对称C.fx的一个零点为π8xD.fx在区间π0,4上单调递减8.设3logπa，π1()2b，8073πtan4c，则A．acbB．bacC.abcD．cba9.已知双曲线2222:10,0xyCabab的一条渐近线与直线:43100lxy垂直，且双曲线的一个焦点在抛物线240yx的准线上，则双曲线的方程为A.221916xyB.221169xyC.2216436xyD.2213664xy10.2017年11月30日至12月2日,来自北京、上海、西安、郑州、青岛及凯里等七所联盟学校(“全国理工联盟”)及凯里当地高中学校教师代表齐聚凯里某校举行联盟教研活动,在数学同课异构活动中,7名数学教师各上一节公开课,教师甲不能上第三节课,教师乙不能上第六节课,则7名教师上课的不同排法有种A.5040B.4800C.3720D.492011.三棱锥SABC的各顶点均在球O上，SC为该球的直径，1,120ACBCACB,三棱锥SABC的体积为12，则球O的表面积为（）A.4πB.6πC.8πD.16π12.已知函数e()xfxaxx，),0(x，当12xx时，不等式1221)()(xxfxxf恒成立，则实数a的取值范围为A.(,e]B．(,e)C．e(,)2D．e(,]2第II卷非选择题（90分）二.填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.曲线()lnfxax在点(e,(e))Pf处的切线经过点(1,1)，则a的值为______．14.已知P是ABC△所在平面内一点，20PBPCPA，现将一粒黄豆随机撒在ABC△内，则黄豆落在PBC△内的概率是__________15.设nS是数列{}na的前n项和，点*(,)(N)nnan在直线2yx上，则nnaS____16.已知P是抛物线24yx上一动点，定点0,22A，过点P作PQy轴于点Q，则PAPQ的最小值是______．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17.（本大题满分12分）在平面四边形ABCD中，已知3π,,14ABCABADAB.（I）.若5AC,求ABC△的面积；（II）.若25sin,45CADAD,求CD的长．18.（本大题满分12分）在某市高三教学质量检测中，全市共有5000名学生参加了本次考试，其中示范性高中参加考试学生人数为2000人，非示范性高中参加考试学生人数为3000人.现从所有参加考试的学生中随机抽取100人，作检测成绩数据分析.（I）设计合理的抽样方案（说明抽样方法和样本构成即可）；（II）依据100人的数学成绩绘制了如图所示的频率分布直方图，据此估计本次检测全市学生数学成绩的平均分；(III)如果规定成绩不低于130分为特别优秀，现已知语文特别优秀占样本人数的5%，语文、数学两科都特别优秀的共有3人，依据以上样本数据，完成列联表，并分析是否有99%的把握认为语文特别优秀的同学，数学也特别优秀.语文特别优秀语文不特别优秀合计数学特别优秀数学不特别优秀合计参考公式：22()()()()()nadbcKabcdacbd参考数据：20()PKk0.500.40…0.0100.0050.0010k0.0450.708…6.6357.87910.82819.（本大题满分12分）如图,在四棱锥PABCD中,底面ABCD为边长为2的菱形,60DAB,90ADP,面ADP面ABCD,点F为棱PD的中点（I）在棱AB上是否存在一点E,使得//AF面PCE,并说明理由（II）当二面角DFCB的余弦值为14时,求直线PB与平面ABCD所成的角20.（本大题满分12分）已知抛物线2:4Eyx，圆22:(3)1Cxy．（I）若过抛物线E的焦点F的直线l与圆C相切，求直线l方程；（II）在（1）的条件下，若直线l交抛物线E于,AB两点，x轴上是否存在点(,0)Mt使AMOBMO(O为坐标原点)？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．21.（本大题满分12分）设函数()(4)ln(2)2fxaxxx．（I）若0a，证明：()4ln2fx；（II）已知2()4ln(2)2gxxxx，若函数()()()Gxfxgx有两个零点，求实数a的取值范围．选考题，考生从22、23两题中任选一题作答，将选择的题号对应的方程用2B铅笔涂黑，多做按所做的第一题记分.22.（本大题满分10分）在直角坐标系xOy中，曲线1C的参数方程为1cossinxy(为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系(0,θ[0,2π)，点A为曲线1C上的动点，点B在线段OA的延长线上，且满足||||8OAOB，点B的轨迹为2C．（I）求1C,2C的极坐标方程．（II）设点C的极坐标为π(2,)2，求ABC△面积的最小值23.（本大题满分10分）设函数.112xxxf（I）求不等式2xf的解集；（II）当7R4xfxax，恒成立,求实数a的取值范围。四川省泸县第一中学高2019届高考适应性考试数学（理工类）参考答案一．选择题1.C2.B3.B4.B5.A6.B7.C8.A9.C10.D11.D12.D二．填空题13.e14.1215.23nn16.2三．解答题17.（1）.在ABC△中，2222cosACABBCABBCABC即22512240BCBCBCBC,解得2BC.所以1121sin122222ABCSABBCABC△...................6分（2）.因为90BAD,25sin5CAD,所以255cos,sin55BACBAC,所以π2225510sinsin()(cossin)()4225510BCABACBACBAC............8分在ABC△中，sinsinACABABCBCA,sin5sinABABCACBCA.............9分所以22252cos516254135CDACADACADCAD所以13CD.............12分18.（1）.由于总体有明显差异的两部分构成，故采用分层抽样，由题意，从示范性高中抽取2000100405000人，从示师范性高中抽取3000100605000人............3分（2）.由频率分布直方图估算样本平均分为(600.005800.0181000.021200.0051400.002)2092.4，推测估计本次检测全市学生数学平均分为92.4............6分（3）.由题意，语文特别优秀学生有5人，数学特别优秀的学生有1000.002204人............7分因为语文、数学都特别优秀的共有3人，故列联表如下：语文特别优秀语文不特别优秀合计数学特别优秀314数学不特别优秀29496合计59510022100(39421)42.9826.635595964K，............10分所以有99%的把握认为语文特别优秀的同学，数学也特别优秀.............12分19.（1）.在棱AB上存在点E,使得//AF面PCE,点E为棱AB的中点.理由如下:取PC的中点Q,连结EQ,FQ,由题意,//FQDC且12FQCD,//AECD且12AECD,故//AEFQ且AEFQ所以,四边形AEQF为平行四边形所以,//AFEQ,又EQ平面PEC,AF平面PEC,所以,//AF平面PEC............5分（2）.由题意知ABD为正三角形,所以EDAB,亦即EDCD,又90ADP,所以PDAD,且面ADP面ABCD,面ADP面ABCDAD,所以PD面ABCD,故以D为坐标原点建立如图空间坐标系,设FDa,则由题意知(0,0,0)D,(0,0,)Fa,(0,2,0)C,(3,1,0)B,(0,2,)FCa,(3,1,0)CB设平面FBC的法向量为(,,)mxyz,则由0{0mFCmCB得20{30yazxy,令1x,则3y,23za,所以取231,3,ma,............8分显然可取平面DFC的法向量1,0,0n,由题意:1cos,4mn211213a,............10分所以1a由于PD面ABCD,所以PB在平面ABCD内的射影为BD,所以PBD为直线PB与平面ABCD所成的角,易知在RtPBD中tan1PDPBDBD,从而45PBD,............11分所以直线PB与平面ABCD所成的角为45............12分20.(1)由题意可得抛物线的焦点(1,0)F，当直线的斜率不存在时，过F的直线不可能与圆C相切，设直线的斜率为k，方程设为(1)ykx，.....1分即0kxyk，由圆心(3,0)到直线的距离为223211kkkdkk，............3分当直线与圆相切时，1dr，解得33k，............4分即直线方程为3(1)3yx；............5分(2)可设直线方程为11223(1),(,),(,)3yxAxyBxy，联立抛物线方程可得21410xx，则121214,1xxxx，x轴上假设存在点(,0)Mt使AMOBMO，即有0AMBMkk，可得12120yyxtxt，...........8分即为1221()()0yxtyxt，由112233(1),(1)33yxyx，可得1212122()(2)0xxxxxxt，............9分即214120t，即1t，符合题意；............10分当直线为，由对称性可得(1,0)M也符合条件．...........11分所以存在定点(1,0)M使得AMOBMO．............12分21.（1）证明：当0a时，()4ln(2)2,(2)fxxxx，故42'()222xfxxx，故(2,0)x时，'()0fx，()fx递增，(0,)x时，'()0fx，()fx递减，故0x时，函数()fx有极大值也是最大值，故()fx的最大值是(0)4ln2f，故()4ln2fx；............6分（2）解：∵函数()()(