山东省枣庄八中东校区2019届高三数学1月考前测试试题 文

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枣庄八中(东校)2018-2019学年度高三1月检测数学试卷(文)本试卷满分150分,考试时间120分钟注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚.2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚.3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效.4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑.5.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。第Ⅰ卷(60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知集合},50|{},,02|{2NxxxBRxxxxA,则BAA.)1,0(B.]1,0[C.{0,1}D.{1}2.设变量,xy满足约束条件236yxxyyx,则目标函数2zxy的最小值为A.3B.2C.1D.-13.已知直线m,n和平面,如果n,那么“mn”是“m”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.已知函数231(1)()(1)xxfxaxxx,((0))3ffa,则3(log)fa=A.8B.6C.3D.15.等比数列na的前项和为nS,已知2532aaa,且4a与72a的等差中项为54,则5SA.29B.31C.33D.366.双曲线2222:1(0,0)xyCabab的离心率为2,其渐近线与圆223()4xay相切,则该双曲线的方程是A.2213yxB.22139xyC.22125xyD.221412xy7.已知直线1:sin10lxy,直线2:3cos10lxy,若12ll,则sin2A.35B.35C.23D.238.已知函数21sin21xxfxxx,若正实数,ab满足490fafb,则11ab的最小值为A.1B.1C.2D.29.函数sin()(0)6fxAwxw的图象与x轴正半轴焦点的横坐标构成一个公差为2的等差数列,若要得到函数singxAwx的图象,只要将fx的图象A.向左平移6B.向右平移6C.向左平移12D.向右平移1210.一个几何体的三视图如图所示,若该几何体的外接球表面积为414,则该几何体的体积为A.43B.83C.223D.42311.过抛物线24yx的焦点作直线交抛物线于1122(,),(,)AxyBxy两点,若1222,yy则AB的值为A.6B.8C.10D.1212.已知0,xxxeafxea,若fx的最小值为1,则aA.21eB.1eC.eD.2e第Ⅱ卷(90分)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.已知菱形ABCD的边长为2,60BAC,则BCAC.14.若曲线()cosfxax与曲线2()1gxxbx在交点(0,)m处有公切线,则ab.15.已知P是双曲线C:1222yx右支上一点,直线l是双曲线的一条渐近线,P在l上的射影为Q,1F是双曲线的左焦点,则||||1PQPF的最小值是.16.记nS为正项等比数列}{na的前n项和,若2224SS,则46SS的最小值为.三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)17.(本小题满分10分)已知ABC中,3B.(1)若83,12ABAC,求ABC的面积;(2)若BMANNCMNBMAB32,,4,求AM的长.18.(本小题12分)数列na为递增的等比数列,531,,aaa27,16,9,4,1,0,2,3,8,数列nb满足112,28nnnbbba.(Ⅰ)求数列na的通项公式;(II)求证:nnb2是等差数列;(Ⅲ)设数列nc满足14nnnnbbc,求数列nc的前n项和nT.19.已知函数1xfxex(e是自然对数的底数)(Ⅰ)求证:1xex(Ⅱ)若不等式1fxax在1,22x上恒成立,求正数a的取值范围.20.如图,在四棱锥PABCD中,ABCD∥,且90BAPCDP.(Ⅰ)证明:平面PAB平面PAD;(Ⅱ)若PAPDABDC,90APD,且四棱锥PABCD的体积为83,求该四棱锥的侧面积.21.(本题满分12分)已知21,FF为椭圆)0(1:2222babyaxE的左、右焦点,点)23,1(P在椭圆E上,且421PFPF.(Ⅰ)求椭圆E的方程;(Ⅱ)过1F的直线21,ll分别交椭圆E于CA,和DB,且21ll,若||1AC,,||1BD成等差数列,求出的值.22.(本小题满分12分)已知函数2ln)(xxaxf(a为常数).(Ⅰ)讨论函数)(xf的单调性;(Ⅱ)是否存在正实数a,使得对任意],1[,21exx,都有|11||)()(|2121xxxfxf,若存在,求出实数a的取值范围;若不存在,请说明理由;(Ⅲ)当1a时,22)(xxbxexfx,对),0(x恒成立,求整数b的最大值.数学试卷(文科)答案一.选择题AAAABDBCABCB二.填空题21221817.解:由题意222(83)121cos432283BCBBCBC,……2分所以222ACBCAB,所以143122432ABCS……5分(2)设BMx,则2,23BNxANx在ABN中,222(23)4(2)242cos3xxx,解得1x或2x(舍去),所以1BM……8分在ABM中,2241241cos133AM………10分18.解:(1)数列na为递增的等比数列,则其公比为正数,又531,,aaa27,16,9,4,1,0,2,3,8,当且仅当16,4,1531aaa时成立。此时公比2q,所以12nna.……4分(2)因为nnnabb821,所以2122nnnbb,即22211nnnnbb.所以nnb2是首项为121b,公差为2的等差数列.……8分(3)12)1(212nnbnn,所以nnnb2)12(.……10分)121121(41)12)(12(2141nnnnbbcnnnn)12(2)1211(41)121121......5131311(41nnnnnTn……12分19(1).由题意知,要证1xex,只需证10xfxex……1分求导得'1xfxe,当0,x时,'10xfxe,当,0x时,'10xfxe,fx在0,x是增函数,在,0x时是减函数,即fx在0x时取最小值00f……4分00fxf,即10xfxex,1xex……6分(2).不等式1fxax在1,22x上恒成立,即11xexax在1,22x上恒成立,亦即xexax在1,22x上恒成立,令1,,22xexgxxx以下求xexgxx在1,22x上的最小值…..8分21'xexgxx,当1,12x时,'0gx,当]2,1[x时,'0gx,∴当1,12x时,gx单调递减,当]2,1[x时,gx单调递增……10分∴gx在1x处取得最小值为11ge,∴正数a的取值范围是(0,1)e…….12分20解:(1)由已知90BAPCDP∠∠,得ABAP,CDPD.由于ABCD∥,故ABPD,从而AB平面PAD.……3分又AB平面PAB,所以平面PAB平面PAD.……6分(2)在平面PAD内作PEAD,垂足为E.由(1)知,AB平面PAD,故ABPE,可得PE平面ABCD.设ABx,则由已知可得2ADx,22PEx.故四棱锥PABCD的体积31133PABCDVABADPEx.由题设得31833x,故2x.……8分从而2PAPD,22ADBC,22PBPC.可得四棱锥PABCD的侧面积为21111sin606232222PAPDPAABPDDCBC.……12分21.解(1)421PFPF2,42aa∴椭圆14:222byxE.将)23,1(P代入可得32b,∴椭圆134:22yxE……4分(2)①当AC的斜率为零或斜率不存在时,12711BDAC;……5分②当AC的斜率k存在且0k时,AC的方程为)1(xky,代入椭圆方程13422yx,并化简得01248)43(2222kxkxk设),(),,(2211yxCyxA,则2221222143124,438kkxxkkxx2221221221243)1(12]4))[(1(1kkxxxxkxxkAC……8分∵直线BD的斜率为k1,∴43)1(1222kkBD……10分∴127)1(12771122kkBDAC综上,212711BDAC,∴247……12分22.(Ⅰ)∵xaxxxaxf2'22)(),0(x.∴(ⅰ)若0a,则0)('xf恒成立)(xf在),0(上单调递增;(ⅱ)若0a,则xaxaxxaxxf)2)(2(22)(2'.令0)('xf,解得2ax;令0)('xf,解得20ax.)(xf在)2,0(a上单调递减,在),2(a上单调递增.综上:当0a时,)(xf在),0(上单调递增;当0a时,)(xf在)2,0(a上单调递减,在),2(a上单调递增.……4分(Ⅱ)满足条件的a不存在.理由如下:若0a,由(Ⅰ)可知,函数2ln)(xxaxf在],1[e为增函数;不妨设exx211,则|11||)()(|2121xxxfxf,即11221)(1)(xxfxxf6分∴由题意:xxfxg1)()(在],1[e上单调递减,∴012)(2'xxxaxg在],1[e上恒成立,即221xxa对],1[ex恒成立;又221xxy在],1[e上单调递减;∴0212eea;故满足条件的正实数a不存在.……8分(Ⅲ)当1a时,使22)(xxbxexfx对),0(x恒成立即2lnxbxexx对),0(x恒成立.∴当1x时,eb;又Zb2b.……9分下面证明:当2b时,2lnxbxexx对),0(x恒成立.当2b时,2lnxbxexx2ln2xexxx.设)0(ln2)(2xxxxexgx,则2')2)(()(xxxexgx.……10分易知:0xex,∴当)2,0(x时,0)('xg;当),2(x时,0)('xg.∴042ln4342ln447.242ln44)2()(22egxg即当2b时,2lnxbxexx对),0(x恒成立.∴2maxb.…….12分

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