四川省泸州市泸县第一中学2019-2020学年高一数学上学期期中试题

四川省泸州市泸县第一中学2019-2020学年高一数学上学期期中试题时间：120分钟满分：150分第I卷(选择题共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置.）1．己知集合210121ABxx，，，，，则ABA．0B．1C．11，D．012，，2．若集合M={-1，0，1},则下面结论中正确的是A.1MB.0MC.1MD.1M3．下列集合中为空集的是A．{x∈N|x2≤0}B．{x∈R|x2–1=0}C．{x∈R|x2+x+1=0}D．{0}4．函数411xyxx的定义域是A.{x|x≥4}B.{x|x≤4}C.{x|x≥4且x≠±1}D.{x|x≤4且x≠±1}5．下列各式正确的是A.88a=aB.a0=1C.44(-4)=-4D.55(-5)=-56．集合3{|40}Mxxx,则M的子集个数为A．2B．3C．4D．87．已知2(1)22fxxx，则(1)fA．2B．1C．0D．28．已知1.30.7a,0.23b,50.2logc,则,,abc的大小关系A．acbB．cbaC．bcaD．cab9．设二次函数()yfx满足(4)(4)fxfx，又()fx在[4,)上是减函数，且()(0)faf≥，则实数a的取值范围是A.4aB.08aC.0aD.0a或8a10．已知函数fx是定义在R上的周期为2的奇函数，当01x时，4xfx，则512ffA.-2B.12C.12D.211．定义在R上的奇函数()fx满足(2)()fxfx，且在[0，1]上是减函数，则有A.311)()()244fff（B.113()()()442fffC.311()()()244fffD.131()()()424fff12．奇函数f（x）在区间（-∞，0）上单调递减，且f（-1）=0，则不等式（x-1）f（x-1）＜0的解集是A．,02,B．0,11,2C．,00,2D．0,12,第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13．函数21log2fxx的定义域为_________________14．已知集合1,3,Am，23,Bm，若BAÜ，则m______．15．已知函数fx是定义在22,上的减函数，且211fxf,则实数x的取值范围为______.16．设函数fx是定义在实数上不恒为0的偶函数，且11xfxxfx，则52ff__________．三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本大题满分10分）已知集合27Axx，121Bxmxm．（Ⅰ）当m=4时，求AB，()RBCA；（Ⅱ）若ABA，求实数m的取值范围．18．（本大题满分12分）已知函数22()axfxbx，(1)1f，(2)5f.（Ⅰ）求函数()fx的解析式；（Ⅱ）求函数()fx在1[1,]2的值域.19．（本大题满分12分）已知函数2x2xafx3（a∈R）．（Ⅰ）若f（1）=27，求a的值；（Ⅱ）若f（x）有最大值9，求a的值．20．（本大题满分12分）已知函数21(),3,51xfxxx.（Ⅰ）判断()fx在区间3,5上的单调性并证明；（Ⅱ）求()fx的最大值和最小值.21．（本大题满分12分）已知函数2240()0xxxfxxmxx是奇函数．（Ⅰ）求实数m的值；（Ⅱ）若函数()fx在区间2,2a上单调递增，求实数a的取值范围．22．（本大题满分12分）已知函数()fx的定义域是0+，，当1x时，()0fx，且()()+()fxyfxfy（Ⅰ）求(1)f；（Ⅱ）证明()fx在定义域上是增函数；(III)如果1()13f，求满足不等式()(2)2fxfx的x的取值范围．2019-2020学年度秋四川省泸县一中高一期中考试数学试题参考答案1．C2．A3．C4．D5．D6．D7．A8．D9．B10．A11．C12．A13．|23xxx且14．1或015．1,1216．017．（1）4m时，|57Bxx，|57ABxx|25RBCAxxx或（2）ABABA当B时，121mm即2m.当B时，则12112217mmmm即24m.综上4m18．（1）由11f，25f，得21ab，4252ab，所以3a，1b，所以232xfxx；（2）因为232xfxx23xx在11,2上是增函数，11f，1522f，所以fx的值域为51,2.19．（Ⅰ）根据题意，函数2x2xafx3，又由f（1）=27，则f（1）=3a+1=27，解可得a=2；（Ⅱ）若f（x）有最大值9，即2x2xa3≤9，则有-x2+2x+a≤2，即函数y=-x2+2x+a有最大值2，则有41a44=2，解可得a=1．20．（1）函数fx在3,5上为增函数，证明如下：设12,xx是3,5上的任意两个实数，且12xx，则1212121212212113111xxxxxxfxfxxx．∵1235xx，∴12120,10,10xxxx，∴120fxfx，即12fxfx，∴函数fx在3,5上为增函数．(2)由（1）知函数fx在3,5单调递增，所以函数fx的最小值为min23153314fxf，函数fx的最大值为max25135512fxf。21．(1)设0x，则0x，所以2244fxxxxx.又因为fx为奇函数，所以fxfx，于是0x时，24fxxx，所以4m.(2)函数fx的图像如图所示：要使fx在2,2a上单调递增，结合fx的图像知2222aa，所以04a，故实数a的取值范围是0,4．22．(1)令1xy，得(1)2(1)(1)0fff(2)证明：任取12,(0,)xx且12xx即22111()0xxfxx则22121111()()()()-0xxfxfxfxfxfxx，从而12()()fxfx∴()fx在(0,)上是增函数．(3)由于1()13f而11(1)(3)(3)()33ffff，故(3)=1f在()()+()fxyfxfy中，令3xy，得(9)(33)(3)(3)=2ffff故所给不等式可化为()(2)2=(9)()9(2)fxfxffxfx，9(2)09(2)0xxxx即92,4x∴x的取值范围是92,4