四川省泸州市泸县第一中学2018-2019学年高一数学下学期期末模拟试题

四川省泸州市泸县第一中学2018-2019学年高一数学下学期期末模拟试题第I卷(选择题，共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置.）1.已知集合21,0,1,21ABxx，，则ABA.1,0,1B.0,1C.1,1D.0,1,22.函数的定义域是A.B.C.D.3.向量=A.2B.C.1D.4.设等差数列的前n项和为，若，则的值等于A.54B.45C.36D.275.设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，下列命题中正确的是A.，，B.，，C.，，D.，，6.函数的图象大致为A.B.C.D.7.函数（且）的图象恒过点，且点在角的终边上，则A.B.C.D.8.若，则A.B.C.D.9.当时，不等式恒成立，则k之的取值范围是A.B.C.D.（0，4）10.将函数的图象向右平移个单位后得到函数，则具有性质A.周期为，最大值为1，图象关于直线对称，为奇函数B.周期为，最大值为1，图象关于点对称，为奇函数C.周期为，最大值为1，在上单调递减，为奇函数D.周期为，最大值为1，在上单调递增，为奇函数11.已知中，A，B，C的对边分别是a，b，c，且，则AB边上的中线的长为A.B.C.或D.或12.若函数在区间和上均为增函数，则实数a的取值范围是A.B.C.D.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13.________.14.已知等比数列中，，，则______．15.已知一个几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积为______cm316.已知三棱锥，若平面ABC，，则异面直线PB与AC所成角的余弦值为______．三．解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.（10分）已知，为锐角，，．Ⅰ求的值；Ⅱ的值．18.（12分）已知等差数列的前项和为，且，数列满足．Ⅰ求的通项公式；（Ⅱ）求数列的前项和．19.（12分）在中，角的对边分别为，若成等差数列，且.Ⅰ求的值；（Ⅱ）若，求的面积.20.（12分）已知数列为等差数列，数列为等比数列，满足，，．Ⅰ求数列和的通项公式；（Ⅱ）令，求数列的前n项和．21.（12分）如图所示，平面ABCD，为等边三角形，，，M为AC的中点．Ⅰ证明：平面PCD；（Ⅱ）若PD与平面PAC所成角的正切值为，求二面角的余弦值．22.（12分）已知Ra，函数21log2xfxa.（Ⅰ）当1a时，解不等式1fx；（Ⅱ）若关于x的方程20fxx的解集中恰有一个元素，求a的取值范围；（Ⅲ）设0a，若对任意1,0t，函数fx在区间,1tt上的最大值与最小值的和不大于2log6，求a的取值范围.2019年春四川省泸县一中高一期末模拟考试数学试题答案1.A2.C3.A4.A5.A6.C7.C8.D9.C10.D11.C12.D13.14.15.20．16.17.（Ⅰ）已知，为锐角，，所以：则：（Ⅱ）由于，为锐角，则又由（Ⅰ）知：所以：则：故：18.（1）设首项为，公差为的等差数列的前项和为，且，所以：，解得：，所以：，由于．故：①，所以：当时，②，①﹣②得：，所以：，当时（首项符合通项），故：，（2）由于，所以：，故：19.因为成等差数列，所以由正弦定理得即又因为根据余弦定理有：所以因为根据余弦定理有：由知，所以解得.由得，所以的面积20.解：设等差数列的公差为d，等比数列的公比为q，，，，，，，，．．，．．．数列的前n项和，，21.证明：因为M为等边的AC边的中点，所以．依题意，且A、B、C、D四点共面，所以．又因为平面PCD，平面PCD，所以平面PCD．解：因为，，所以平面PAC，故PD与平面PAC所成的角即为．不妨设，则．由于，所以．在等腰中，过点M作于点E，再在中作于点.因为，，所以平面PCD，可得．又，所以即为二面角的平面角．由题意知，，，所以，即二面角的正切值是．22（1）当1a时，21log112xfx，∴1122x，整理得021x，解得x0．∴原不等式的解集为,0.（2）方程20fxx，即为22221log212xxaloglog，∴22211log22xxalog，∴21122xxa，令1(0)2xtt，则2tat，由题意得方程2att在0,上只有一解，令2gttt,t0,,结合图象可得，当0a或14a时，直线2yagttt和函数的图象只有一个公共点，即方程只有一个解．∴实数a的范围为10,4.（3）∵函数12xya在R上单调递减，∴函数21log2xfxa在定义域内单调递减，∴函数fx在区间,1tt上的最大值为21log2tfta，最小值为2111log2tfta，∴2221111111log2222ttttftftalogalogaa由题意得22111622ttlogaalog，∴11161,022ttaat对恒成立，令111122thh，，∴2212236,12hahahahah对恒成立，∵2223yhaha在1,12上单调递增，∴2max23yaa，∴2236aa，解得41a，又0a，∴01a．∴实数a的取值范围是0,1.