四川省泸州市泸县第一中学2018-2019学年高二数学下学期期末模拟试题 文

2019年四川省泸县第一中学高二期末模拟考试文科数学试题第I卷（共60分）一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.请将其编号选出，并涂在机读卡上的相应位置）1.已知复数满足，则对应点所在的象限是A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.某中学数学竞赛培训班共有10人，分为甲，乙两个小组，在一次阶段测试中两个小组成绩的茎叶图如图所示，已知甲组5名同学成绩的平均数为81，乙组5名同学成绩的中位数为73，则的值为A.2B.C.3D.3.函数3xfxxe的单调递增区间是A.,2B.0,3C.1,4D.2,4.如图是一个算法流程图，若输入的值是13，输出的值是46，则的取值范围是A.B.C.D.5．在区间0,上随机地取一个数x，则事件“1sin2x”发生的概率为（）A.23B.12C.13D.166．已知0.5log5m，35.1n，0.35.1p，则实数,,mnp的大小关系为（）A.mpnB.mnpC.nmpD.npm7.“46k”是“22164xykk为椭圆方程”是A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件8.某公司某件产品的定价x与销量y之间的数据统计表如下，根据数据，用最小二乘法得出y与x的线性回归直线方程为：ˆ6.517.5yx，则表格中n的值应为x24568y3040n5070A．45B．50C．55D．609.已知)(xf的导函数)('xf图象如图所示，那么f(x)的图象最有可能是图中的A.B.C.D.10若f(x)＝x2－2x－4lnx，则f′(x)＞0的解集为A．(0，＋∞)B．(－1，0)∪(2，＋∞)C．(－1，0)D．(2，＋∞)11.已知双曲线)0,0(12222babyax的右顶点为A,以A为圆心的圆与双曲线C的某一条渐近线交于两点QP,.若3PAQ,且（其中O为原点），则双曲线C的离心率为A.27B.773C.7D.7212.已知函数12122cos)(aaxxxxxf有2个零点21,xx，则A.axx21B.121xxC.021xxD.121xx第Ⅱ卷（共90分）二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.曲线xxy43在点)3,1(处的切线倾斜角为__________．14．已知,xy满足约束条件1011yxxyx，则2zxy的最小值为_______．15.某煤气站对外输送煤气时，用1至5号五个阀门控制，且必须遵守以下操作规则：（i）若开启3号，则必须同时开启4号并且关闭2号；（ii）若开启2号或4号，则关闭1号；（iii）禁止同时关闭5号和1号.现要开启3号，则同时开启的另两个阀门是__________．16.已知椭圆：22182xy与抛物线22ypx（0p）交于A、B两点，||2AB，则p．三.解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（12分）若函数3()4fxaxbx，当2x时，函数()fx有极值为43，（Ⅰ）求函数()fx的解析式；（Ⅱ）若()fxk有3个解，求实数k的取值范围。18.（12分）2018年11月15日，我市召开全市创建全国文明城市动员大会，会议向全市人民发出动员令，吹响了集结号.为了了解哪些人更关注此活动，某机构随机抽取了年龄在15～75岁之间的100人进行调查，并按年龄绘制的频率分布直方图如图所示，其分组区间为：，，，，，.把年龄落在和内的人分别称为“青少年人”和“中老年人”，经统计“青少年人”与“中老年人”的人数之比为.（Ⅰ）求图中的值，若以每个小区间的中点值代替该区间的平均值，估计这100人年龄的平均值；（Ⅱ）若“青少年人”中有15人关注此活动，根据已知条件完成题中的列联表，根据此统计结果，问能否有的把握认为“中老年人”比“青少年人”更加关注此活动？关注不关注合计青少年人15中老年人合计50501000.0500.0100.0013.8416.63510.828附参考公式：，其中.19.（12分）某同学在生物研究性学习中，对春季昼夜温差大小与黄豆种子发芽多少之间的关系进行研究，他在4月份的30天中随机挑选了5天并分别记录了每天的昼夜温差与每天每100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下资料:日期4月1日4月7日4月15日4月21日4月30日温差x/℃101113128发芽数y/颗2325302616（Ⅰ）从这5天中任选2天，求这2天发芽的种子数均不小于25颗的概率；（Ⅱ）从这5天中任选2天，若选取的是4月1日与4月30日的两组数据，请根据这5天中的另三天的数据，求出y关于x的线性回归方程ˆˆˆybxa；（Ⅲ）若由线性回归方程得到的估计数据与（Ⅱ）中所选出的2天的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问所得的线性回归方程是否可靠？附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为12211ˆniiinixynxybxnx，ˆˆaybx.20.（12分）已知椭圆C：2222=1xyab（0ba），四点P1（1,1），P2（0,1），P3（–1，32），P4（1，32）中恰有三点在椭圆C上.（Ⅰ）求C的方程；（Ⅱ）设直线l不经过2P点且与C相交于A，B两点.若直线AP2与直线BP2的斜率的和为1，证明：直线l过定点.21.（12分）已知函数()(ln)xfxeax，其中Ra．（Ⅰ）若曲线()yfx在1x处的切线与直线xye垂直，求a的值；（Ⅱ）记()fx的导函数为()gx．当(0,ln2)a时，证明：()gx存在极小值点0x，且0()0fx．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时请写清题号.22.（选修4-4：坐标系与参数方程）（10分）在直角坐标系yox中，曲线C的参数方程为sin4cos2yx（为参数），直线l的参数方程为sin2cos1tytx（t为参数）.（1）求C和l的直角坐标方程；（2）若曲线C截直线l所得线段的中点坐标为)2,1(，求l的斜率．23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数21)(xmxxf)(Rm．(1)当3m时，求不等式1)(xf的解集；(2)当2,1x时，不等式12)(xxf恒成立，求m的取值范围．2019年四川省泸县第一中学高二期末模拟考试文科数学试题答案1.D2.D3.D4.B5.C6.B7.B8.D9.A10.D11.A12.B13.4314.515.4号5号16.1417..（Ⅰ）2()3fxaxb由题意；(2)124(2)8243fabfab，解得134ab，∴所求的解析式为31()443fxxx（Ⅱ）由（1）可得2()4(2)(2)fxxxx令()0fx，得2x或2x，………（8分）∴当2x时，()0fx，当22x时，()0fx，当2x时，()0fx因此，当2x时，()fx有极大值283，当2x时，()fx有极小值43，………10分∴函数31()443fxxx的图象大致如图。由图可知：42833k。18.（1）依题意，青少年人，中老年人的频率分别为，，由得，（2）由题意可知，“青少年人”共有，“中老年人”共有人完成列联表如下：关注不关注合计青少年人152540中老年人352560合计5050100结合列联表故没有把握认为“中老年人”比青少年人“更加关注此活动.19.解：（1）将这5天按照顺序分别记为1，2，3，4，5，则5天中任选2天的选法有1,2，1,3，1,4，1,5，2,3，2,4，2,5，3,4，3,5，4,5共10个结果，发芽的种子数均不小于25的结果有2,3，2,4，3,4共3种，所以概率310P，42112513301226312275iiixynxy422222221113123122iixnx所以，52b，27303aybx，回归方程为5ˆ32yx（3）将110x代入回归方程得1ˆ22y，11ˆ12yy将18x代入回归方程得2ˆ17y，22ˆ12yy所以得到的线性回归方程是可靠的20.（1）由于3P，4P两点关于y轴对称，故由题设知C经过3P，4P两点.又由222211134abab知，C不经过点P1，所以点P2在C上.因此22211{1314bab，解得224{1ab.故C的方程为2214xy.（2）设直线P2A与直线P2B的斜率分别为k1，k2，如果l与x轴垂直，设l：x=t，由题设知0t，且2t，可得A，B的坐标分别为（t，242t），（t，242t）.则22124242122ttkktt，得2t，不符合题设.从而可设l：ykxm（1m）.将ykxm代入2214xy得222418440kxkmxm由题设可知22=16410km.设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=2841kmk，x1x2=224441mk.而12121211yykkxx121211kxmkxmxx12121221kxxmxxxx.由题设121kk，故12122110kxxmxx.即22244821104141mkmkmkk.解得12mk.当且仅当1m时，0，欲使l：12myxm，即1122myx，所以l过定点（2，1）21.．解（Ⅰ）．依题意，有，解得．（Ⅱ）由（Ⅰ）得，所以．因为，所以与同号．设，则．所以对任意，有，故在单调递增．因为，所以，，故存在，使得．与在区间上的情况如下：↘极小值↗所以在区间上单调递减，在区间上单调递增．所以若，存在，使得是的极小值点令，得，所以．22.（1）曲线的直角坐标方程为．当时，的直角坐标方程为，当时，的直角坐标方程为．（2）将的参数方程代入的直角坐标方程，整理得关于的方程．①因为曲线截直线所得线段的中点在内，所以①有两个解，设为，，则．又由①得，故，于是直线的斜率．23.解：当时，，由，得或或，解得：或，故不等式的解集是；当时，，恒成立，即恒成立，整理得：，当时，成立，当时，，令，，，，，故，故