四川省泸州市泸县第一中学2018-2019学年高二数学下学期期末模拟试题 理

2019年四川省泸县第一中学高二期末模拟考试理科数学试题第I卷（共60分）一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.请将其编号选出，并涂在机读卡上的相应位置）1.已知复数满足，则对应点所在的象限是A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.某中学数学竞赛培训班共有10人，分为甲，乙两个小组，在一次阶段测试中两个小组成绩的茎叶图如图所示，已知甲组5名同学成绩的平均数为81，乙组5名同学成绩的中位数为73，则的值为A.2B.C.3D.3.函数3xfxxe的单调递增区间是A.,2B.0,3C.1,4D.2,4.如图是一个算法流程图，若输入的值是13，输出的值是46，则的取值范围是A.B.C.D.5.展开式中x2的系数为A.15B.20C.30D.356.由曲线和直线围成的封闭图形的面积是A.B.C.D.7.“46k”是“22164xykk为椭圆方程”是A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件8.安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有A.12种B.18种C.24种D.36种9.已知f(x)的导函数f′(x)图象如图所示，那么f(x)的图象最有可能是图中的A.B.C.D.10.已知，则A.256B.257C.254D.25511.已知双曲线)0,0(12222babyax的右顶点为A,以A为圆心的圆与双曲线C的某一条渐近线交于两点QP,.若3PAQ,且（其中O为原点），则双曲线C的离心率为A.27B.773C.7D.7212.若函数对任意都有，则实数的取值范围是A.B.C.D.第Ⅱ卷（共90分）二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.曲线xxy43在点)3,1(处的切线倾斜角为__________．14.已知随机变量1B(6,)3X，且随机变量31YX，则Y的方差DY_________15.某煤气站对外输送煤气时，用1至5号五个阀门控制，且必须遵守以下操作规则：（i）若开启3号，则必须同时开启4号并且关闭2号；（ii）若开启2号或4号，则关闭1号；（iii）禁止同时关闭5号和1号.现要开启3号，则同时开启的另两个阀门是__________．16.定义在R上的可导函数，当时，恒成立，，，则a,b,c的大小关系为__________三.解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（12分）若函数3()4fxaxbx，当2x时，函数()fx有极值为43，（Ⅰ）求函数()fx的解析式；（Ⅱ）若()fxk有3个解，求实数k的取值范围。18.（12分）2018年11月15日，我市召开全市创建全国文明城市动员大会，会议向全市人民发出动员令，吹响了集结号.为了了解哪些人更关注此活动，某机构随机抽取了年龄在15～75岁之间的100人进行调查，并按年龄绘制的频率分布直方图如图所示，其分组区间为：，，，，，.把年龄落在和内的人分别称为“青少年人”和“中老年人”，经统计“青少年人”与“中老年人”的人数之比为.（Ⅰ）求图中的值，若以每个小区间的中点值代替该区间的平均值，估计这100人年龄的平均值；（Ⅱ）若“青少年人”中有15人关注此活动，根据已知条件完成题中的列联表，根据此统计结果，问能否有的把握认为“中老年人”比“青少年人”更加关注此活动？关注不关注合计青少年人15中老年人合计50501000.0500.0100.0013.8416.63510.828附参考公式：，其中.19.（12分）四边形是菱形,是矩形,,是的中点（Ⅰ）证明:（Ⅱ）求二面角的余弦值.20.（12分）已知椭圆C：2222=1xyab（0ba），四点P1（1,1），P2（0,1），P3（–1，32），P4（1，32）中恰有三点在椭圆C上.（Ⅰ）求C的方程；（Ⅱ）设直线l不经过2P点且与C相交于A，B两点.若直线AP2与直线BP2的斜率的和为1，证明：直线l过定点.21（12分）.已知函数.（Ⅰ）讨论的单调性；（Ⅱ）若存在两个极值点21,xx，且，证明：2ln27)(21xxf请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时请写清题号.22.（选修4-4：坐标系与参数方程）（10分）在直角坐标系yox中，曲线C的参数方程为sin4cos2yx（为参数），直线l的参数方程为sin2cos1tytx（t为参数）.（Ⅰ）求C和l的直角坐标方程；（Ⅱ）若曲线C截直线l所得线段的中点坐标为)2,1(，求l的斜率．23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数21)(xmxxf)(Rm．（Ⅰ）当3m时，求不等式1)(xf的解集；（Ⅱ）当2,1x时，不等式12)(xxf恒成立，求m的取值范围．2019年四川省泸县第一中学高二期末模拟考试理科数学试题答案1.D2.D3.D4.B5.C6.C7.B8.D9.A10.C11.A12.D13.14.1215.4号5号16.bac17..（Ⅰ）2()3fxaxb由题意；(2)124(2)8243fabfab，解得134ab，∴所求的解析式为31()443fxxx（Ⅱ）由（1）可得2()4(2)(2)fxxxx令()0fx，得2x或2x，………（8分）∴当2x时，()0fx，当22x时，()0fx，当2x时，()0fx因此，当2x时，()fx有极大值283，当2x时，()fx有极小值43，………10分∴函数31()443fxxx的图象大致如图。由图可知：42833k。18.（1）依题意，青少年人，中老年人的频率分别为，，由得，（2）由题意可知，“青少年人”共有，“中老年人”共有人完成列联表如下：关注不关注合计青少年人152540中老年人352560合计5050100结合列联表故没有把握认为“中老年人”比青少年人“更加关注此活动.19.（I）证法一:设,的中点为，因为是的中点，是平行四边形证法二：因为是的中点，；（II）设的中点为，是矩形，，，四边形是菱形，Z.X.X.K]以为原点，所在直线为x轴，所在直线为Y轴，所在直线为Z轴建立空间直角坐标系，平面的法向量为，平面的法向量为令，设二面角的大小为则20.（1）由于3P，4P两点关于y轴对称，故由题设知C经过3P，4P两点.又由222211134abab知，C不经过点P1，所以点P2在C上.因此22211{1314bab，解得224{1ab.故C的方程为2214xy.（2）设直线P2A与直线P2B的斜率分别为k1，k2，如果l与x轴垂直，设l：x=t，由题设知0t，且2t，可得A，B的坐标分别为（t，242t），（t，242t）.则22124242122ttkktt，得2t，不符合题设.从而可设l：ykxm（1m）.将ykxm代入2214xy得222418440kxkmxm由题设可知22=16410km.设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=2841kmk，x1x2=224441mk.而12121211yykkxx121211kxmkxmxx12121221kxxmxxxx.由题设121kk，故12122110kxxmxx.即22244821104141mkmkmkk.解得12mk.当且仅当1m时，0，欲使l：12myxm，即1122myx，所以l过定点（2，1）21.（1）解：的定义域为，.①当时，对恒成立，则在上单调递增；②当时，令，得，.（ⅰ）当时，，当时，；当时，.所以在，上单调递增，在上单调递减.（ⅱ）当时，，当时，；当时，.所以在上单调递减，在上单调递增.（2）证明：由（1）知当且仅当时，存在两个极值点.因为的两个极值点，满足，所以，又，则.，令，，则.因为，所以，，即，所以在上单调递减.因为，所以，从而.22.（1）曲线的直角坐标方程为．当时，的直角坐标方程为，当时，的直角坐标方程为．（2）将的参数方程代入的直角坐标方程，整理得关于的方程．①因为曲线截直线所得线段的中点在内，所以①有两个解，设为，，则．又由①得，故，于是直线的斜率．23.解：当时，，由，得或或，解得：或，故不等式的解集是；当时，，恒成立，即恒成立，整理得：，当时，成立，当时，，令，，，，，故，故