四川省泸州市泸县第二中学2020届高三数学上学期开学考试试题 文

四川省泸州市泸县第二中学2020届高三数学上学期开学考试试题文第I卷（选择题60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设复数z满足izz121，则z=A.B.C.D.2.已知集合23xxM，4)21(xxN，则A.B.C.D.3.某校为了解高二的1553名同学对教师的教学意见，现决定用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，先在总体中随机剔除n个个体，然后把剩下的个体按0001，0002，0003……编号并分成m个组，则n和m应分别是A.53，50B.53，30C.3，50D.3，314.已知双曲线的离心率为，则双曲线的渐近线方程为A.B.C.D.5.等比数列中，，，则数列前3项和A.B.C.D.6.设l，m是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是A.若lm，m，则lB.若//l，//m，则//lmC.若//l，m，则//lmD.若l，//lm，则m7.在矩形ABCD中，4,3ABAD，若向该矩形内随机投一点P，那么使得ABP与ADP的面积都不小于2的概率为A.14B.13C.47D.498.已知函数为偶函数，且在上单调递减，则的解集为A.B.C.D.9.下列三个数：33ln,ln,ln3322abc，大小顺序正确的是A.acbB.abcC.bcaD.bac10.如图，在正方体ABCD－ABCD中,平面垂直于对角线AC,且平面截得正方体的六个表面得到截面六边形,记此截面六边形的面积为S,周长为l,则A.S为定值,l不为定值B.S不为定值,l为定值C.S与l均为定值D.S与l均不为定值11.已知函数在区间上是增函数,且在区间上存在唯一的使得,则的取值不可能为（）A.B.C.D.12.已知函数定义域为，记的最大值为，则的最小值为（）A.B.C.D.第II卷（非选择题90分)二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.平面向量与的夹角为60°，，，则等于.__________．14.函数1xexf在点（-1，f(-1))处的切线方程为__________.15.不等式01322xxx的解集为_____________.16.如图所示，在平面四边形ABCD中，若，，为正三角形，则面积的最大值为___．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17．（本大题满分12分）为了研究学生的数学核心素养与抽象能力(指标)、推理能力(指标)、建模能力(指标)的相关性，将它们各自量化甲、乙两家销售公司拟各招聘一名产品推销员，日工资方案如下:甲公司规定底薪80元，每销售一件产品提成1元;乙公司规定底薪120元，日销售量不超过45件没有提成，超过45件的部分每件提成8元.(I)请将两家公司各一名推销员的日工资y(单位:元)分别表示为日销售件数n的函数关系式;(II)从两家公司各随机选取一名推销员，对他们过去100天的销售情况进行统计，得到如下条形图。若将该频率视为概率,分别求甲、乙两家公司一名推销员的日工资超过125元的概率.18.（本大题满分12分）如图，在ABC中，12,cos3ABB，点D在线段BC上.（1）若34ADC,求AD的长；（2）若2,BDDCACD的面积为423,求sinsinBADCAD的值.19.（本大题满分12分）如图，直三棱柱111ABCABC中，12ABACAA，22BC，,DE分别是1,BCCC的中点．（1）证明：平面1ADB平面ADE；（2）求三棱锥1DABE的高．20.（本大题满分12分）如图所示，圆O：，，，D为圆O上任意一点，过D作圆O的切线分别交直线和于E，F两点，连AF，BE交于点G，若点G形成的轨迹为曲线C．记AF，BE斜率分别为，，求的值并求曲线C的方程；设直线l：与曲线C有两个不同的交点P，Q，与直线交于点S，与直线交于点T，求的面积与面积的比值的最大值及取得最大值时m的值．21.（本大题满分12分）已知函数.（1）讨论函数的单调性；（2）若函数在处取得极值，不等式对恒成立，求实数的取值范围；（3）当时，证明不等式.（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22．[选修4―4：坐标系与参数方程]（10分）以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知点M的直角坐标为1,0，若直线l的极坐标方程为2cos10,4曲线C的参数方程是24{4xtyt（t为参数）.（1）求直线l和曲线C的普通方程；（2）设直线l和曲线C交于,AB两点，求11.MAMB23.设函数．（1）求不等式的解集；（2）若不等式的解集是非空的集合，求实数的取值范围．2019-2020学年四川省泸县第二中学高三开学考试数学（文）试题答案1.C2.D3.C4.B5.B6.D7.D8.B9.A10.B11.A12.C13..14.02yx15.,23,x16.17.解:(I)由题意得,甲公司一名推销员的日工资y(单位:元)与销售件数n的关系式为:80,ynnN.乙公司一名推销员的日工资y(单位:元)与销售件数n的关系式为:45,120,45,8240nnNynnNn(Ⅱ)甲公司一名推销员的日工资超过125元，则80125n,所以45n,因此甲公司一名推销员的日工资超过125元的概率10.20.10.10.4P.乙公司一名推销员的日工资超过125元，则8240125n，所以45n5.因此乙公司一名推销员的日工资超过125元的概率20.30.40.10.8P所以甲、乙两家公司一名推销员的日工资超过125元的概率分别为0.4与0.8.18.解析：（I）在三角形中，∵1cos3B，∴22sin3B．………………2分在ABD中，由正弦定理得sinsinABADADBB，又2AB，4ADB，22sin3B．∴83AD．………………5分（II）∵2BDDC，∴2ABDADCSS，，又423ADCS，∴42ABCS，………………7分∵1·sin2ABCSABBCABC，∴6BC，∵1·sin2ABDSABADBAD，1·sin2ADCSACADCAD，2ABDADCSS，∴sin2?sinBADACCADAB，………………9分在ABC中，由余弦定理得2222?cosACABBCABBCABC．∴42AC，∴sin2?42sinBADACCADAB．………………12分19.18.解：（1）由已知得：12BBBDDCCE所以1RtBBD∽RtDCE所以1BBDCDE，所以1BDDE又因为ABAC，D是BC的中点，所以ADBC所以AD平面11BCCB，所以1ADBD而=ADDED，所以1BD平面ADE又1BD平面1ADB，所以平面1ADB平面ADE；（2）设三棱锥1DABE的高为h，因为111623,6222ADESADDEBD,所以11113BADEADEVSBD，由122,5,3ABAEBE，得：18591cos222510BAE，所以13sin10BAE，所以1132253210ABES,由11DABEBADEVV，得：1113ABESh，所以1h.20.解：（1）设（），易知过点的切线方程为，其中则，，∴设，由（）故曲线的方程为（）（2），设，，则，，由且，∵直线与直线交于点，与直线交于点∴，∴∴，令，且则当，即，时，取得最大值.21.解：（1）解．当时，，从而，函数在上单调递减；当时，若，则，从而，若，则，从而，函数在上单调递减，在上单调递增．（2）解根据（1）函数的极值点是，若，则．所以，即，由于，即．令，则，可知为函数在内唯一的极小值点，也是最小值点，故，所以的最小值是，故只要即可，故的取值范围是．（3）证明不等式．构造函数，则，可知函数在上，即函数在上单调递增，由于，所以，所以，所以．22.解：(1)因为2cos10,4所以cossin10由cos,sin,xy得10xy因为24{,4xtyt消去t得24yx所以直线l和曲线C的普通方程分别为10xy和24.yx(2)点M的直角坐标为1,0,点M在直线l上，设直线l的参数方程：21,2{2,2xtyt（t为参数），,AB对应的参数为12,tt，24280tt.121242,8tttt.21212121212411ttttttMAMBtttt.323218.23.（Ⅰ），令或，得，，所以，不等式的解集是．-------6分（Ⅱ）在上递减，递增，所以，，由于不等式的解集是非空的集合，所以，解之，或，即实数的取值范围是．