四川省泸州市泸县第二中学2018-2019学年高一数学下学期期末模拟试题

四川省泸州市泸县第二中学2018-2019学年高一数学下学期期末模拟试题第I卷(选择题，共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置.）1.已知集合，，则A.B.C.D.2.的值是A.B.C.D.3.已知为等差数列的前项和，若，，则数列的公差A.4B.3C.2D.14.已知是空间中的两条不同的直线，，是空间中的两个不同的平面，则下列命题正确的是A.若，，则B.若，，则C.若，，则D.若，，则5.在等比数列中，已知，且，，成等差数列则的前5项和为A.31B.62C.64D.1286.已知2,1a，1,1b，则a在b方向上的投影为A.22B.22C.55D.557.设函数是定义在上的偶函数，且，若，则)1(FA.B.C.D.8.平面直角坐标系xOy中，点在单位圆O上，设，若，且，则的值为A.B.C.D.9.将函数的图象向左平移个单位，然后纵坐标不变，横坐标变为原来的倍，得到的图象，下面四个结论正确的是A.函数在区间上为增函数B.将函数的图象向右平移个单位后得到的图象关于原点对称C.点是函数图象的一个对称中心D.函数在上的最大值为10.在中，，，则的最大值为A.B.C.D.11.在三棱锥中，平面ABC，，且三棱锥的体积为，若三棱锥的四个顶点都在同一球面上，则该球的表面积为A.B.C.D.12.已知奇函数是定义在R上的单调函数，若函数恰有4个零点，则a的取值范围是A.B.C.D.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13.已知向量a是与向量b＝(－3,4)同向的单位向量，则向量a的坐标是______．14.设等差数列的前项和为，若,则=_______．15.已知，则______．16.已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点E是棱A1B1的中点，则直线AE与平面BDD1B1所成角的正弦值．三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.（10分）已知全集，集合，集合．Ⅰ求；Ⅱ若集合，且，求实数a的取值范围．18.（12分）已知数列是公差为1的等差数列，其前8项的和．Ⅰ求数列的通项公式；Ⅱ求数列的前项和．19.（12分）已知函数Ⅰ求函数的最小正周期；Ⅱ现将函数图象上所有的点的横坐标伸长到原来的2倍纵坐标不变，得到函数的图象，求在区间上的值域．20.（12分）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且.Ⅰ求角C的大小；Ⅱ若A=，△ABC的面积为，M为BC的中点，求AM.21.（12分）四棱锥中，正方形所在平面与正三角形所在平面互相垂直，点是的中点，点是的中点.Ⅰ求证：平面；Ⅱ求二面角的正切值22.（12分）已知函数Ⅰ判断并证明在上的单调性；Ⅱ若存在，使，则称为函数的不动点，现已知该函数在上有两个不等的不动点，求a的取值范围；（III）若的值域为或，求实数a的值．2019年春四川省泸县二中高一期末模拟考试数学试题答案1.C2.B3.B4.D5.B6.A7.D8.C9.A10.A11.D12.D13.14.．15.16.101017.（Ⅰ），（Ⅱ），解得实数的取值范围为18.由题意可得公差，，即有，解得，则；，则前n项和．19.1函数，，函数的最小正周期；2由于，将函数图象上所有的点的横坐标伸长到原来的2倍纵坐标不变，得到函数的图象，由于，故：，所以：，故：的值域为．20.(1)∵∴∴由正弦定理得：即∴∵C为三角形的内角，∴(2)由（1）知，∴∴△ABC为等腰三角形，即CA=CB又∵M为CB中点∴CM=BM设CA=CB=2x则CM=BM=x；∴解得：x=2∴CA=4,CM=2由余弦定理得：AM=.21.（1）连结，，在中，、分别为，的中点，，又平面，平面，平面.（2）取中点，连结，则.平面平面且平面平面.平面.平面，.过作于，连结平面.平面，.即为二面角的平面角，设，在中，，，.二面角的正切值为.22.（1）在上单调递增，理由如下：设，则，由于，则，，则，即有.则在上单调递增；（2）令，即有，由于时，，当且仅当取最小值2，则，解得；（3）由于，即为，由判别式大于等于0，得，，即有，由函数的值域，可知1，9是的两根，则有，且，解得，