四川省泸州市泸县第二中学2018-2019学年高二数学下学期期末模拟试题 文

四川省泸州市泸县第二中学2018-2019学年高二数学下学期期末模拟试题文第Ⅰ卷（选择题共60分）一．选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若复数，则在复平面内对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（xi，yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x-85.71，则下列结论中不正确的是A.y与x具有正的线性相关关系B.回归直线过样本点的中心（，）C.若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgD.若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重比为58.79kg3.曲线在点处的切线的倾斜角为A.-1B.45°C.-45°D.135°4.某兄弟俩都推销某一小家电，现抽取他们其中8天的销售量（单位：台），得到的茎叶图如下图所示，已知弟弟的销售量的平均数为34，哥哥的销售量的中位数比弟弟的销售量的众数大2，则的值为A.5B.13C.15D.205.按流程图的程序计算，若开始输入的值为，则输出的的值是A.231B.C.D.66.“勾股圆方图”是我国古代数学家赵爽设计的一幅用来证明勾股定理的图案，如图所示.在“勾股圆方图”中，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形.若直角三角形中较小的锐角满足，则从图中随机取一点，则此点落在阴影部分的概率是A.B.C.D.7.已知fx的导函数'fx图象如图所示，那fx的图象最有可能是图中的A.B.C.D.8.已知函数在区间内存在单调递减区间，实数a的取值范围A.B.C.D.9.已知是圆内过点的最短弦，则等于A.B.C.D.10.某几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球表面积为A.B.C.D.11.已知抛物线的焦点，点，为抛物线上一点，且不在直线上，则周长取最小值时，线段的长为A.1B.C.5D.12.若点P是曲线232ln2yxx上任意一点，则点P到直线52yx的距离的最小值为A.2B.332C.322D.5第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.利用分层抽样的方法在学生总数为1200的年级中抽取30名学生，其中女生人数14人，则该年级男生人数为_____．14.若双曲线的一条渐近线方程是，则此双曲线的离心率为_______．15.2018年4月4日，中国诗词大会第三季总决赛如期举行，依据规则：本场比赛共有甲、乙、丙、丁、戊五位选手有机会问鼎冠军，某家庭中三名诗词爱好者依据选手在之前比赛中的表现，结合自己的判断，对本场比赛的冠军进行了如下猜测：爸爸：冠军是乙或丁；妈妈：冠军一定不是丙和丁；孩子：冠军是甲或戊.比赛结束后发现：三人中只有一个人的猜测是对的，那么冠军是__________．16.已知函数，若，但不是函数的极值点，则的值为___________.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本大题满分12分）设函数。（Ⅰ）求函数的单调减区间；（Ⅱ）若函数在区间上的极大值为8，求在区间上的最小值。18.（本大题满分12分）2018年11月15日，我市召开全市创建全国文明城市动员大会，会议向全市人民发出动员令，吹响了集结号.为了了解哪些人更关注此活动，某机构随机抽取了年龄在15～75岁之间的100人进行调查，并按年龄绘制的频率分布直方图如图所示，其分组区间为：，，，，，.把年龄落在和内的人分别称为“青少年人”和“中老年人”，经统计“青少年人”与“中老年人”的人数之比为.（Ⅰ）求图中的值，若以每个小区间的中点值代替该区间的平均值，估计这100人年龄的平均值；（Ⅱ）若“青少年人”中有15人关注此活动，根据已知条件完成题中的列联表，根据此统计结果，问能否有的把握认为“中老年人”比“青少年人”更加关注此活动？关注不关注合计青少年人15中老年人合计50501000.0500.0100.0013.8416.63510.828附参考公式：，其中.19.（本大题满分12分）某商场营销人员进行某商品市场营销调查发现，每回馈消费者一定的点数，该商品当天的销量就会发生一定的变化，经过试点统计得到以下表：反馈点数12345销量（百件）/天0.50.611.41.7（Ⅰ）经分析发现，可用线性回归模型拟合当地该商品一天销量（百件）与该天返还点数之间的相关关系.请用最小二乘法求关于的线性回归方程，并预测若返回6个点时该商品当天销量；（Ⅱ）若节日期间营销部对商品进行新一轮调整.已知某地拟购买该商品的消费群体十分庞大，经过营销部调研机构对其中的200名消费者的返点数额的心理预期值进行了一个抽样调查，得到如下一份频数表：返还点数预期值区间（百分比）频数206060302010将对返还点数的心理预期值在和的消费者分别定义为“欲望紧缩型”消费者和“欲望膨胀型”消费者，现采用分层抽样的方法从位于这两个区间的30名消费者中随机抽取6名，再从这6人中随机抽取3名进行跟踪调查，求抽出的3人中至少有1名“欲望膨胀型”消费者的概率.（参考公式及数据：①回归方程，其中，；②.）20.（本大题满分12分）已知抛物线C；过点．（Ⅰ）求抛物线C的方程；（Ⅱ）过点的直线与抛物线C交于M，N两个不同的点均与点A不重合，设直线AM，AN的斜率分别为，，求证：为定值．21.（本大题满分12分）已知函数.（Ⅰ）曲线在点处的切线方程为，求的值；（Ⅱ）若，时，，都有，求的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本大题满分10分）在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）.以原点为极点，以轴为非负半轴为极轴建立极坐标系，两坐标系相同的长度单位.圆的方程为被圆截得的弦长为.（Ⅰ）求实数的值；（Ⅱ）设圆与直线交于点，若点的坐标为，且，求的值.23.（本大题满分10分）已知函数．（Ⅰ）当时，求不等式的解集；（Ⅱ）Rx0，，求a的取值范围．2019年春四川省泸县第二中学高二期末模拟考试数学（文史）试题答案一．选择题1.D2.D3.D4.B5.A6.D7.A8.C9.D10.C11.B12.C二．填空题13.64014.15.丁16.9三．解答题17.（1）先求出，由可得减区间；（2）根据极大值为8求得，然后再求出最小值．（1）f′（x）=6x2-6x﹣12=6（x-2）（x+1），令，得﹣1＜x＜2．∴函数f（x）的减区间为（﹣1，2）．（2）由（1）知，f′（x）=6x2-6x﹣12=6（x+1）（x﹣2），令f′（x）=0，得x=-1或x=2（舍）．当x在闭区间[-2，3]变化时，f′（x），f（x）变化情况如下表x(-2,-1)-1(-1,2)2(2,3)f′（x）+0-0+f（x）单调递增m+7单调递减m-20单调递增∴当x=-1时，f（x）取极大值f（-1）=m+7，由已知m+7=8，得m=1．当x=2时f(x)取极小值f(2)=m-20=-19又f(-2)=-3,所以f(x)的最小值为-19．18.（1）依题意，青少年人，中老年人的频率分别为，，由得，（2）由题意可知，“青少年人”共有，“中老年人”共有人完成列联表如下：关注不关注合计青少年人152540中老年人352560合计5050100结合列联表故没有把握认为“中老年人”比青少年人“更加关注此活动.19.（1）易知，，，，则y关于x的线性回归方程为，当时，，即返回6个点时该商品每天销量约为2百件.（2）设从“欲望膨胀型”消费者中抽取人，从“欲望紧缩型”消费者中抽取人，由分层抽样的定义可知，解得，在抽取的6人中，2名“欲望膨胀型”消费者分别记为，4名“欲望紧缩型”消费者分别记为，则所有的抽样情况如下：共20种，其中至少有1名“欲望膨胀型”消费者的情况有16种，记事件A为“抽出的3人中至少有1名‘欲望膨胀型’消费者”，则.20.（1）由题意得，所以抛物线方程为．（2）设，，直线MN的方程为，代入抛物线方程得．所以，，．所以,所以，是定值．21.（1）∵=，∴-2b=-1,,∴b=,a=1.（2）若，时，,在x上恒成立，∴f（x）在区间上是减函数．不妨设1x1x2e，则，则等价于．即，即函数在x∈时是增函数．∴，即在x∈时恒成立．令g(x)=,则，令，则=-=0在x∈时恒成立,∴在x∈时是减函数，且x=e时，y=0，∴y0在x∈时恒成立,即在x∈时恒成立,∴g(x)在x∈时是增函数，∴g(x)g(e)=e-3∴．所以，实数a的取值范围是．22.（Ⅰ）由得即.直线的普通方程为，被圆截得的弦长为，所以圆心到的距离为，即解得.（Ⅱ）法1：当时，将的参数方程代入圆的直角坐标方程得，，即，由于，故可设是上述方程的两实根，所以又直线过点，故由上式及的几何意义得，.法2：当时点，易知点在直线上.又，所以点在圆外.联立消去得，.不妨设，所以.23.（1）当时，，①当时，，令，即，解得，②当时，，显然成立，所以，③当时，，令，即，解得，综上所述，不等式的解集为．（2）因为，因为，有成立，所以只需，解得，所以a的取值范围为．