四川省泸县第一中学2020届高三数学下学期第二次月考试题 理

四川省泸县第一中学2020届高三数学下学期第二次月考试题理注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第I卷选择题（60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知全集UR，{|11}Mxx，{|0}Nyy，则U()MNðA．[0,1)B．(1,0)C．(1,0]D．(0,1)2．已知复数z满足21zi（其中i为虚数单位），则zA．1B．1C．3D．53．命题p：xR，2210xmx的否定是A．xR，2210xmxB．xR，2210xmxC．xR，2210xmxD．xR，2210xmx4．已知等差数列na的前n项和为nS，且24S，416S，则56aaA．11B．16C．20D．285．在平行四边形ABCD中，3,4ABAD，则ACDB等于A．1B．7C．25D．76．已知sincos2fxx，则cos15f的值为A．12B．12C．32D．327．“a＜0”是“方程ax2＋1＝0至少有一个负根”的A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件8．已知随机变量X服从正态分布2()N，，且(22)0.9544PX－＋＝，0().6826PX－＋＝，若41＝，＝，则56PX等于A．0.1358B．0.1359C．0.2716D．0.27189．若两个正实数x，y满足142xy，且不等式2m4yxm有解，则实数m的取值范围是A．(1,2)B．(,2)(1,)C．2,1D．(,1)(2,)10．已知fx是定义在R上的奇函数，且满足11fxfx，当0,1x时，2log1fxx，则2019fA．1B．1C．0D．2log311．等腰三角形ABC的腰5ABAC，6BC，将它沿高AD翻折，使二面角BADC成60，此时四面体ABCD外接球的体积为A．2873B．7C．28D．1919612．已知F1，F2是双曲线C：2222100xyabab＞，＞的两个焦点，以线段F1F2为边作正三角形MF1F2，若边MF1的中点P在双曲线C上，则双曲线C的离心率为A．31B．4+22C．31D．312第II卷非选择题（90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．设x，y满足约束条件360200,0xyxyxy，则目标函数2zxy的最大值为_____.14．若83axx的展开式中x4的系数为7，则实数a＝________．15．已知函数222,0()0,0,0xxxfxxxmxx是奇函数，若函数()fx在区间[1,2]a上单调递增，则实数a的取值范围是_________.16．如图,在直四棱柱1111ABCDABCD中,底面ABCD是菱形,,EF分别是11,BBDD的中点,G为AE的中点且3FG,则EFG面积的最大值为________．三．解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17．（12分）在ABC中，设角,,ABC的对边分别为,,abc，已知222cossincossinsinABCAB.（I）求角C的大小；（II）若3c，求ABC周长的取值范围.18．（12分）学校对甲、乙两个班级的同学进行了体能测验，成绩统计如下（每班50人）：（I）成绩不低于80分记为“优秀”.请填写下面的22列联表，并判断是否有85%的把握认为“成绩优秀”与所在教学班级有关？（II）从两个班级的成绩在[60,70)的所有学生中任选2人，其中，甲班被选出的学生数记为X，求X的分布列与数学期望.赋：22()()()()()nadbcKabcdacbd.19．（12分）在五棱锥P-ABCDE中，PA=AB=AE=2，PB=PE=，BC=DE=1，EAB=∠ABC=∠DEA=90°．（I）求证：PA⊥平面ABCDE；（II）求二面角A-PD-E平面角的余弦值.20．（12分）在椭圆2222:1(20)xyCbabab上任取一点P（P不为长轴端点），连结1PF、2PF，并延长与椭圆C分别交于点A、B两点，已知2APF的周长为8，12FPF面积的最大值为3.（I）求椭圆C的方程；（II）设坐标原点为O，当P不是椭圆的顶点时，直线OP和直线AB的斜率之积是否为定值？若是定值，请求出这个定值；若不是定值，请说明理由.21．（12分）已知函数，其中，为自然对数的底数.（I）当时，讨论函数的单调性；（II）当时，求证：对任意的，.（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为1cos2sinxtyt（t为参数，为直线l的倾斜角），以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为2sin.（I）写出曲线C的直角坐标方程，并求23时直线l的普通方程；（II）直线l和曲线C交于A、B两点，点P的直角坐标为1,2，求||||PAPB的最大值.23．[选修4-5：不等式选讲]（10分）设函数()|21|2|1|fxxx.（I）若存在0xR，使得205fxmm，求实数m的取值范围；（II）若m是I中的最大值，且33abm，证明：02ab.2020年春四川省泸县第一中学高三第二学月考试理科数学参考答案1．A2．D3．D4．C5．D6．C7．C8．B9．D10．B11．A12．A13．1414．1215．3,116．317．解：（1）由题意知2221sinsin1sinsinsinABCAB，即222sinsinsinsinsinABCAB，由正弦定理得222abcab由余弦定理得2221cos222abcabCabab，又20,3CC.（2）32,2sin,2sin2sinsinsinsin3abcaAbBABC，则ABC的周长2sinsin32sinsin32sin333LabcABAAA.230,,sin1333323AAA，232sin3233A，ABC周长的取值范围是23,23.18．解：（1）22列联表如下：222100283022201001002.072505048523940nadbcKabcdacbd所以有85%的把握认为：“成绩优秀”与所在教学班级有关.（2）由已知，甲、乙两个班级成绩在60,70的学生数分别为6人，8人X的取值为0，1，2282144013CPXC，116821448191CCPXC，2621415291CPXCX的分布列：X的数学期望：4481560121391917EX.19．（1）证明：在△PAB中，PA=2a，PB=2a，AB=2a∴PB2=PA2+AB2，∴PA⊥AB，同理可证：PA⊥AE．又AB∩AE=A，AB⊂平面ABCDE，AE⊂平面ABCDE∴PA⊥平面ABCDE．（2）过E作EH⊥AD于H，EF⊥PD于F，连接FH，则EH⊥平面PAD，FH⊥PD．∴∠EFH为二面角A﹣PD﹣E的平面角．又在Rt△AED和Rt△POE中，EH•AD=AE•DE，EF•PD=DE•PE．∴EH=a，EF=a．∴sin∠EFH==．故二面角A﹣PD﹣E的正弦值为．余弦值为.20．解：（1）因为2APF的周长为8，所以有11228482AFPFPFAFaa设00(,)Pxy，因为12FPF面积的最大值为3.所以1212yFFP的最大值为3，由椭圆的范围，当yPb时，面积最大，因此有3bc，而22cba，因为20bab，所以2,3ab，所以椭圆标准方程为：22143xy；（2）当P不是椭圆的顶点时，因此00120,0,(1,0),(1,0)xyFF.直线1PF的方程为：00(1)1yyxx，与椭圆的方程联立，得：02222000022222000(1)484131201113412yyxyyyxxxxxxxy，22000000015245815652Axxxxxxxx，0000583,2525AAxyxyxx，同理直线2PF的方程为：00(1)1yyxx，与椭圆的方程联立，得：02222000022222000(1)484131201113412yyxyyyxxxxxxxy200005825Bxxxxx0000583,2525BBxyxyxx，00002200123208054BABAxyxyyykABxxxx，220022003394205453ABOPyykkxy为定值.21．解：（1）当时，，，，∵当时，，∴.∴在上为减函数.（2）设，，，令，，则，当时，，有，∴在上是减函数，即在上是减函数，又∵，，∴存在唯一的，使得，∴当时，，在区间单调递增；当时，，在区间单调递减，因此在区间上，∵，∴，将其代入上式得，令，，则，即有，，∵的对称轴，∴函数在区间上是增函数，且，∴，即任意，，∴，因此任意，.22．解：（1）∵2sin，∴22sin，∴曲线C的直角坐标方程为2220xyy，当23时，直线l的普通方程为3320xy；（2）把直线l的参数方程为1cos2sinxtyt代入2220xyy，得22sin2cos10tt，122sin2costt，121tt，则1t与2t同号且小于0，由22sin2cos40得：2sin2cos2或2sin2cos2，∴12||||PAPBtt2sin2cos22sin()4，∴||||PAPB的最大值为22．23．解：（1）212121213fxxxxx存在0xR，使得205fxmm235mm220,mm12m（2）由（1）知:max|2m332ab23322232024bababaabbabab而223024bab0ab①332ab22abaabb222334abababababab314ab38ab2ab②由①②02ab