四川省泸县第一中学2020届高三数学上学期期末考试题 理

四川省泸县第一中学2020届高三数学上学期期末考试题理第I卷(选择题共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置.）1．已知集合{|04}AxZx，{|(1)(3)0}Bxxx，则ABA．0123，，，B．123，，C．|03xxD．|14xx2．复数2zi，其中i是虚数单位，则=zA．5B．1C．3D．53．已知x为实数，则“21x”是“2x”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为A．34B．44C．64D．845．已知数列{}na的前n项和为nS，11a，12nnnSSa，则10aA．511B．512C．1023D．10246．已知圆柱的上、下底面的中心分别为1O，2O，过直线12OO的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为A．122B．82C．12D．107．从0，1，3，5，7，9六个数中，任取两个做除法，可得到不同的商的个数是A．30B．25C．20D．198．已知函数()xfxe,令3123(sin),(2),(log3)4afbfcf，则,,abc的大小关系为A．bacB．cbaC．bcaD．abc9．已知三棱锥P-ABC中，PA=4，AB=AC=23，BC=6，PA⊥面ABC，则此三棱锥的外接球的表面积为A．16πB．32πC．64πD．128π10．已知椭圆222210)xyabab（的两个焦点分别为12FF、，若椭圆上存在点P使得12FPF是钝角，则椭圆离心率的取值范围是A．20,2B．2,12C．10,2D．1,1211．过抛物线22ypx(0)p的焦点F作直线与此抛物线相交于A、B两点，O是坐标原点，当OBFB时，直线AB的斜率的取值范围是A．[3,0)(0,3]B．(,22][22,)C．(,3][3,)D．[22,0)(0,22]12．定义域为R的函数对任意都有，且其导函数满足，则当时，有A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13．已知双曲线221(0)4xymm的离心率为3，则其渐近线方程为__________.14．341212xx展开式中4x的系数为_____________.15．若(0,)2x，则2tantan()2xx的最小值为.16．若函数fx满足：对任意一个三角形，只要它的三边长,,abc都在函数fx的定义域内，就有函数值,,fafbfc也是某个三角形的三边长.则称函数fx为保三角形函数，下面四个函数：①20fxxx；②0fxxx；③sin02fxxx；④cos02fxxx为保三角形函数的序号为___________．三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答.）17．（12分）在锐角ABC中，,,abc分别为角,,ABC所对的边，且32sinacA.（I）求角C的大小；(II)若13c，且ABC的面积为33，求ABC的周长.18．（12分）某市教育部门为了了解全市高一学生的身高发育情况，从本市全体高一学生中随机抽取了100人的身高数据进行统计分析。经数据处理后,得到了如下图1所示的频事分布直方图，并发现这100名学生中,身不低于1.69米的学生只有16名,其身高茎叶图如下图2所示，用样本的身高频率估计该市高一学生的身高概率.(I)求该市高一学生身高高于1.70米的概率,并求图1中abc、、的值.(II)若从该市高一学生中随机选取3名学生,记为身高在1.501.70，的学生人数,求的分布列和数学期望；(Ⅲ)若变量S满足-+)0.6826PS（且22)0.9544PS（,则称变量S满足近似于正态分布2(,)N的概率分布.如果该市高一学生的身高满足近似于正态分布(1.6,0.01)N的概率分布，则认为该市高一学生的身高发育总体是正常的.试判断该市高一学生的身高发育总体是否正常,并说明理由.19．（12分）如图，四棱锥的底面是平行四边形，，，，线段与的中点分别为（I）求证：（II）求二面角的余弦值.20．（12分）已知函数322(,)fxxaxbxabR。（I）当0b时，讨论fx的单调性；（II）若fx在点(2,2)f处的切线方程为11160xy，若对任意的1[,]xee恒有2lnfxtx，求t的取值范围（e是自然对数的底数）。21．（12分）已知椭圆中心在原点，焦点在坐标轴上，直线与椭圆在第一象限内的交点是，点在轴上的射影恰好是椭圆的右焦点，椭圆另一个焦点是，且（I）求椭圆的方程；（II）直线过点)0,1(，且与椭圆C交于QP,两点，求PQF2的内切圆面积的最大值（二）选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22.[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C的方程为22143xy．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为sin24．(I)求曲线C的参数方程和直线l的直角坐标方程；(II)若直线l与x轴和y轴分别交于A，B两点，P为曲线C上的动点，求△PAB面积的最大值．23．[选修4-5：不等式选讲]（10分）已知函数()212,fxxxmmN，且()3fx恒成立.（I）求m的值；（II）当11[,0),[,0)22ab时，()()2fafb，证明：1140ab.2019年秋四川省泸县第一中学高三期末考试理科数学试题参考答案1．A2．A3．B4．B5．B6．C7．D8．A9．C10．B11．D12．C13．2yx14．4815．16．②③17．（1)由32acsinA及正弦定理得，23asinAsinAcsinC，∵0sinA，∴32sinC，∵ABC是锐角三角形，∴3C.（2）13323Sabsin，即12ab①∵13,3cC.由余弦定理得2213abab②由①②得：249ab，所以7ab，故ABC的周长为713.18：(I)由图2可知，100名样本学生中身高高于1.70米共有15名，以样本的频率估计总体的概率，可得这批学生的身高高于1.70的概率为0.15.记X为学生的身高，结合图1可得:2(1.301.40)(1.801.90)0.02100fXfX，13(1.401.50)(1.701.80)0.13100fXfX,1(1.501.60)(1.601.70)(120.0220.13)0.352fXfX,又由于组距为0.1,所以0.2a，1.33.5bc，（Ⅱ）以样本的频率估计总体的概率，可得:从这批学生中随机选取1名，身高在1.501.70，的概率(1.501.70)(1.501.60)+(1.601.70)0.7PXfXfX.因为从这批学生中随机选取3名，相当于三次重复独立试验，所以随机变量服从二项分布(3,0.7)B，故的分布列为:0123()P0.0270.1890.4410.343=00.027+10.189+20.441+30.343=2.1E（）（或=30.7=2.1E（））(Ⅲ)由1.60.01N（，），取=1.60=0.1，由（Ⅱ）可知，-X+=1.501.70)0.70.6826PPX（）（,又结合(I)，可得:-2X+2=1.401.80)PPX（）（=21.70X1.801.501.70)0.960.544fPX（）（，所以这批学生的身高满足近似于正态分布(1.60.01N，）的概率分布，应该认为该市高一学生的身高发育总体是正常的.19．（1）设的中点为，连接，因为分别为的中点，所以.因为四边形是平行四边形，所以，又，所以，所以四边形为平行四边形.故，而平面，平面，所以平面.（2）以为原点，所在的直线为轴，建立如图所示的空间直角坐标系.则，故，设平面的法向量为，则，取，又平面的法向量，所以，而二面角的平面角为锐角，故二面角的平面角的余弦值为.20．（1）当0b时，322fxxax，所以232(32)fxxaxxxa。令0fx，解得0x或23ax，①当0a时，230fxx，所以fx在R上单调递增；②当0a时，203a，列表得：所以fx在2,,0,3a上单调递增，在2,03a上单调递减；③当0a时，203a，列表得：所以fx在2,0,,3a上单调递增，在20,3a上单调递减。综上可得，当0a时，fx在R上单调递增；当0a时，fx在2,,0,3a上单调递增，在2,03a上单调递减；当0a时，fx在2,0,,3a上单调递增，在20,3a上单调递减。（2）因为322fxxaxbx，所以232fxxaxb，由题意得212411284226fabfab，整理得4120abab，解得121ab所以231fxxx，因为2lnfxtx对任意的1,xee恒成立，所以2231lntxxx对任意的1,xee恒成立，设231lnxxxx，则2131161xxxxxx，所以当11,2xe时，0,xx单调递减，当1,2xe时，0,xx单调递增。因为22132,3eeeeee，所以2max3xeee，所以223tee，解得232eet。所以实数t的取值范围为23[,)2ee。21．（1）设椭圆方程为，点在直线上，且点在轴上的射影恰好是椭圆的右焦点，则点为，而为，则有则有，所以又因为所以所以椭圆方程为：；（2）由（1）知,过点的直线与椭圆交于两点，则的周长为，则（为三角形内切圆半径），当的面积最大时，其内切圆面积最大设直线方程为：，，则所以令，则，所以，而在上单调递增，所以，当时取等号，即当时，的面积最大值为3结合，得的最小值为点睛：本题考查椭圆的标准方程，考查三角形的内切圆的面积，考查学生分析解决问题的能力，综合性强．属难题.22．（1）由22143xy，得C的参数方程为2cos3sinxy（为参数）由2sinsincos242，得直线l的直角坐标方程为20xy（2）在20xy中分别令0y和0x可得：2,0A，0,2B22AB设曲线C上点2cos,3sinP，则P到l距离：327sincos22cos3sin23sin2cos277222d7sin22，其中：3cos7，2sin7