四川省泸县第五中学2020届高三数学下学期第一次在线月考试题 理

四川省泸县第五中学2020届高三数学下学期第一次在线月考试题理注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合A={x|x1}，B={x|31x}，则A．{|0}ABxxB．ABRC．{|1}ABxxD．AB2．若复数1513zi，2728zi，其中i是虚数单位，则复数12zzi的实部为A．20B．15C．30D．83．在等差数列*()nanN中，若45627aaa，则19aa等于A．9B．27C．18D．544．在平行四边形ABCD中，3,4ABAD，则ACDB等于A．7B．1C．7D．255．根据历年统计资料，我国东部沿海某地区60周岁以上的老年人占0.2，在一个人是60周岁以上的条件下，其患高血压的概率为0.45，则该地区一个人既是60周岁以上又患高血压的概率是A．0.45B．0.25C．0.09D．0.656．函数1cosfxxxx（x且0x）的图象可能为A．B.C．D．7．若22nxx的展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是A．210B．180C．160D．1758．已知函数2log,0()3,0xxxfxx，且函数()()hxfxxa有且只有一个零点，则实数a的取值范围是A．[1,)B．(1,)C．(,1)D．(,1]9．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为A．831B．8312C．831D．83110．若函数2()sinln14fxxaxx的图象关于y轴对称，则实数a的值为A．2B．4C．2D．411．设双曲线C：221(0)8xymm的左、右焦点分别为1F，2F，过1F的直线与双曲线C交于M，N两点，其中M在左支上，N在右支上.若22FMNFNM，则MNA．82B．8C．42D．412．已知函数2()35fxxx，()lngxaxx，若对(0,)xe，12,(0,)xxe且12xx，使得()()(1,2)ifxgxi，则实数a的取值范围是A．16,eeB．741,eeC．74160,,eeeD．746,ee二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．设向量(2,4)m，(3,)()nR，若mn，则______.14．在[0,20]中任取一实数作为x，则使得不等式12log(1)4x成立的概率为______.15．已知抛物线22(0)ypxp经过点(1,2)M，直线l与抛物线交于相异两点A，B，若MAB的内切圆圆心为(1,)t，则直线l的斜率为______.16．已知四面体ABCD的四个顶点均在球O的表面上，AB为球O的直径，AB=4，AD=2，BC=22，则四面体ABCD体积的最大值为_______。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17．（12分）如图，已知ABC△的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且sin()sinsinaAcaCbB，点D是AC的中点，DEAC，交AB于点E，且2BC，62DE.（I）求B；（II）求ABC△的面积.18（12分）如图，平面ABCD⊥平面CDEF，且四边形ABCD是梯形，四边形CDEF是矩形，90,BADCDAABAD12DECD，M是线段DE上的点，满足DM=2ME．(I)证明：BE//平面MAC；(II)求直线BF与平面MAC所成角的正弦值．19（12分）随着科技的发展，网络已逐逐渐融入了人们的生活．在家里面不用出门就可以买到自己想要的东西，在网上付款即可，两三天就会送到自己的家门口，如果近的话当天买当天就能送到，或着第二天就能送到，所以网购是非常方便的购物方式，某公司组织统计了近五年来该公司网购的人数iy（单位：人）与时间it（单位：年）的数据，列表如下：it12345iy2427416479（I）依据表中给出的数据，是否可用线性回归模型拟合y与x的关系，请计算相关系数r并加以说明（计算结果精确到0.01）．（若||0.75r，则线性相关程度很高，可用线性线性回归模型拟合）附：相关系数公式12211()()()()niiinniiiittyyrttyy12211()()niiinniiiityntyttyy，参考数据569575.47.（II）某网购专营店为吸引顾客，特推出两种促销方案．方案一：毎满600元可减100元；方案二：金额超过600元可抽奖三次，每次中奖的概率都为都为12，且毎次抽奖互不影响，中奖1次打9折，中奖2次打8折，中奖3次打7折．①两位顾客都购买了1050元的产品，求至少有一名顾客选择方案二比选择方案一更优惠的概率．②如果你打算购买1000元的产品，请从实际付款金额的数学期望的角度分折应该选择哪种优惠方案．20．（12分）已知椭圆2222:1(0)xyCabab的左、右焦点分别是12FF，，,AB是其左右顶点，点P是椭圆C上任一点，且12PFF的周长为6，若12PFF面积的最大值为3.（I）求椭圆C的方程；（II）若过点2F且斜率不为0的直线交椭圆C于,MN两个不同点，证明：直线AM于BN的交点在一条定直线上.21．（12分）已知函数2ln1fxxxax．（I）当1a时，证明fx的图象与x轴相切；（II）当1a时，证明fx存在两个零点．（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）在极坐标系中，直线l：ρcosθ3，P为直线l上一点，且点P在极轴上方.以OP为一边作正三角形OPQ(逆时针方向)，且OPQ面积为3．（I）求Q点的极坐标；（II）求OPQ外接圆的极坐标方程，并判断直线l与OPQ外接圆的位置关系．23．（10分）已知函数错误!未找到引用源。，（I）当错误!未找到引用源。时，解不等式错误!未找到引用源。；（II）若不等式错误!未找到引用源。对任意错误!未找到引用源。恒成立，求实数错误!未找到引用源。的取值范围.2020年春四川省泸县五中高三第一学月考试理科数学参考答案1．A2．B3．C4．A5．C6．D7．B8．B9．A10．C11．A12．D13．3214．45P15．-116．43317．解（1）sinsinsinaAcaCbB，由sinsinsinabcABC得222acacb，由余弦定理得2221cos22acbBac，0B，60B:（2）连接CE，如下图：D是AC的中点，DEAC，AECE，6sin2sinDECEAEAA，在BCE中，由正弦定理得sinsinsin2CEBCBCBBECA，622sinsin602sincosAAA，2cos2A，0A，45A，75ACB，30BCEACBACE，90BEC，3CEAE，31ABAEBE，133·22ABCSABCE，18.（1）连接BD，交AC于N，连接MN，由于12ABCD，所以2DNNB.所以//MNBE.由于MN平面MAC，BE平面MAC，所以//BE平面.MAC（2）因为平面ABCD平面CDFE，DECD，所以DE平面ABCD，可知,,ADCDDE两两垂直，分别以,,DADCCE的方向为,,xyz轴，建立空间直角坐标系Dxyz.设1AB则20,2,0,0,0,,0,2,1,1,1,0,1,0,03CMFBA，21,0,,1,2,03MAAC.设平面MAC的法向量,,nxyz，则20320nMAxzxy，令3z，得平面MAC的一个法向量2,1,3n，而1,1,1BF，设所求角为，则42sincos,21nBF.故直线BF与平面MAC所成的角的正弦值为4221.19．（1）由题知3t，47y，51852iiity，2110niitt，212278niiyy，则12211niiinniiiittyyrttyy12211niiinniiiityntyttyy1471471470.970.75150.942278025695.故y与t的线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合.（2）①选择方案二比方案一更优惠则需要至少中奖一次，设顾客没有中奖为事件A，则3031128PAC,故所求概率为63164PPAPA.②若选择方案一，则需付款1000100900（元），若选择方案二，设付款X元，则X可能取值为700，800，900，1000.3331170028PXC；223113800228PXC；213113900228PXC；30311100028PXC.所以133170080090010008508888EX（元），因为850900，所以选择方案二更划算.20解：（1）由题意得222226,123,2,acbcabc1,3,2,cba椭圆C的方程为22143xy；（2）由（1）得2,0A，2,0B，21,0F，设直线MN的方程为1xmy，11,Mxy，22,Nxy，由221143xmxxy，得2243690mymy，122643myym，122943yym，121232myyyy，直线AM的方程为1122yyxx，直线BN的方程为2222yyxx，12122222yyxxxx，2112212121232322yxmyyyxxyxmyyy，4x，直线AM与BN的交点在直线4x上.21．证明：（1）当a＝1时，f（x）＝（x﹣2）lnx+x﹣1．∴f′（x）＝lnx++1，若f（x）与x轴相切，切点为（x0，0），∴f（x0）＝（x0﹣2）lnx0+x0﹣1＝0f′（x0）＝lnx0++1＝0，解得x0＝1或x0＝4（舍去）∴x0＝1，∴切点为（1，0），故f（x）的图象与x轴相切（2）∵f（x）＝（x﹣2）lnx+ax﹣1＝0，∴a＝﹣＝﹣lnx+，设g（x）＝﹣lnx+，∴g′（x）＝﹣﹣+＝，令h（x）＝1﹣2x﹣2lnx易知h（x）在（0，+∞）为减函数，∵h（1）＝1﹣1﹣2ln1＝0，∴当x∈（0，1）时，g′（x）＞0，函数g（x）单调递增，当x∈（1，+∞）时，g′（x）＜0，函数g（x）单调递减，∴g（x）max＝g（1）＝1，当x→0时，g（x）→﹣∞，当x→+∞时，g（x）→﹣∞，∴当a＜1时，y＝g（x）与y＝a有两个交点，即当a＜1时，证明f（x）存在两个零点22．1由题意，直线l：