四川省泸县第五中学2020届高三数学上学期期中试题 理

四川省泸县第五中学2020届高三数学上学期期中试题理第I卷(选择题共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置.）1．已知集合1,0,1,2,|2xAByy，则ABA．1,0,1B．1,2C．{0,1，2}D．{1,1，2}2．复数1ii的共轭复数为A．B．C．D．3．若命题，，则是A．，B．，C．，D．，4．如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是底为1，高为2的矩形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的表面积为A.2πB.5π2C.4πD.5π5．函数4230yxxx的最大值是A.223B.243C.223D.2436．若实数,xy满足421xyxyx，则1xyx的最小值是A.411B.12C.34D.327．已知函数的最小正周期是，那么正数A．B．C．D．8．若1tan43，则cos2等于A.35B.12C.13D.39．函数1sin1xxeyxe的部分图像大致为A．B．C．D．10．已知ln2ln3ln6,,,236abc则,,abc的大小关系是A.cbaB.bacC.abcD.cab11．若函数33=-ln3fxxxx，则曲线yfx在点-1,-1f处的切线的倾斜角是A．6B．3C．23D．5612．若对于任意xR都有()2()3cossinfxfxxx，则函数(2)cos2yfxx的图象的对称中心为A．,0,4kkZB．,0,kkZC．,0,24kkZD．,0,2kkZ第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13．已知函数221fxxxf，则1f的值为__________．14．已知函数sin()(0,0)yAxA的图像上一个最高点的坐标为(2,2)，由这个最高点到其相邻的最低点间图像与x轴交于点(6,0)，则此函数的解析式为__________．15．己知函数()fx是定义在R上的周期为2的奇函数，01x时，()4xfx，5()(2019)2ff的值是____.16．,,,ABCD是同一球面上的四个点，,2ABCBACABAC中，,AD⊥平面ABC，6AD，23AB,则该球的表面积为______________.三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答.）17.（本大题满分12分）已知向量)sin,(cosa，)sin,(cosb，552||ba.（Ⅰ）求cos()的值；（2）若022，且5sin13，求sin的值.18．（本大题满分12分）在ABC中，,,abc分别为角,,ABC的对边，且sinsinsinBCAC.（Ⅰ）求角A；（2）若3a，求2bc的最大值.19．（本大题满分12分）已知()fx为定义在1,1上的奇函数，当1,0x时，函数解析式1()()42xxafxaR．（Ⅰ）写出()fx在0,1上的解析式；（Ⅱ）求()fx在0,1上的最大值．20．（本大题满分12分）已知在三棱锥ABCD中，ABC是等腰直角三角形，且,2,ACBCBCAD平面,1.BCDAD（Ⅰ）求证：平面ABC平面ACD；（Ⅱ）若E为AB的中点，求二面角ACED的余弦值.21．（本大题满分12分）已知函数，其中，为自然对数的底数.（Ⅰ）设是函数的导函数，求函数在区间上的最小值；（Ⅱ）若，函数在区间内有零点，求的取值范围（二）选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22.[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为12312xtyt（t为参数），以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为2cos(0)aa.（Ⅰ）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）若直线l与曲线C相交于,AB两点，设点(0,1)M，已知2||||||MAMBAB，求实数a的值.23．已知函数()|41||2|fxxx．（Ⅰ）解不等式()8fx；（Ⅱ）若关于x的不等式2()5|2|8fxxaa的解集不是空集，求a的取值范围．2019-2020学年度秋四川省泸县五中高三期中考试理科数学试题参考答案1-5:BCDBB6-10:CBABB11-12:BD13．-314．2sin84yx15．216．6017．（1）255ab，2242.5aabb又(cos,sin)a，(cos,sin)b，221ab，coscossinsincos()ab，3cos().5（2）022，0.由（1）得3cos()5，4sin()5，又5sin13，12cos13，sinsin[()]sin()coscos()sin4123533.5135136518．（1）因为sinsinsinBCAC，所以sinsinsinACCAC，所以1sincoscossinsinsincoscossincos2ACACCACACA，因为0A，所以3A.（2）由（1）得23CB，由正弦定理2sinsinsinabcRABC，所以32sinsinsin()33bcBB，所以223sin,23sin()3bBcB，所以2223sin43sin()23(2sin3cos)3bcBBBB221sin()B，其中3tan,(0,)22，由2(0,)3B，存在B使得2B，所以sin()B的最大值为1，所以2bc的最大值为221.19．（1）∵()fx为定义在1,1上的奇函数，且()fx在0x处有意义，∴(0)0f，即001(0)1042afa．∴1a．设0,1x，则1,0x，∴11()4242xxxxfx；又∵()fxfx，∴()42xxfx；所以()24xxfx．（2）当0,1x时，2()242(2)xxxxfx，∴设2(0)xtt，则2()fttt．∵0,1x，∴1,2t．当1t时，取最大值，最大值为110．20．（1）证明：因为AD平面,BCDBC平面BCD，所以ADBC，又因为,ACBCACADA，所以BC平面,ACDBC平面ABC，所以平面ABC平面ACD.由已知可得3CD如图所示建立空间直角坐标系，由已知0,0,0C，0,2,0B，3,0,1A，3,0,0D，31,1,22E.有31,1,22CE，3,0,1CA，3,0,0CD，设平面ACE的法向量,,nxyz，有300{,{310022xznCAnCExyz，令1x，得1,0,3n，设平面CED的法向量,,mxyz，有300{,{310022xmCDmCExyz，令1y，得0,1,2m，二面角ACED的余弦值2315cos525nmnm.21：（Ⅰ）①当时，，所以.②当时，由得.若，则；若，则.所以当时，在上单调递增，所以.当时，在上单调递减，在上单调递增，所以.当时，在上单调递减，所以.（Ⅱ）设为在区间内的一个零点，则由可知，在区间上不可能单调递增，也不可能单调递减.则不可能恒为正，也不可能恒为负.故在区间内存在零点.同理在区间内存在零点.所以在区间内至少有两个零点.由（Ⅰ）知，当时，在上单调递增，故在内至多有一个零点.当时，在上单调递减，故在内至多有一个零点.所以.此时，在上单调递减，在上单调递增，因此，必有.由得：，有;解得.当时，在区间内有最小值.若，则，从而在区间上单调递增，这与矛盾，所以.又，故此时在和内各只有一个零点和.由此可知在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增.所以，，故在内有零点.综上可知，的取值范围是.22．解：（1）因为直线l的参数方程为12312xtyt消去t化简得直线l的普通方程：310xy由2acos得22acos，因为222xy，cosx所以222xyax，所以曲线C的直角坐标方程为2220xyax（2）将12312xtyt代入2220xyax得22131042ttat即2310tat，2340a则123tta，121tt，∴12•1MAMBtt，∴2||1AB∴2222121212||4341ABtttttta∵0a，∴53a，满足2340a∴53a23．（1）由题意可得33,2151,24133,4xxfxxxxx，当2x时，338x，得53x，无解；当124x时，518x，得95x，即9154x；当14x时，338x，得113x，即11143x.所以不等式的解集为911{|}53xx.（2）5241489fxxxx，则由题可得289aa，解得1a或9a.