四川省泸县第五中学2020届高三数学上学期期末考试试题 理

四川省泸县第五中学2020届高三数学上学期期末考试试题理第I卷(选择题共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置.）1．已知集合|32,,|24AxxnnZBxx，则ABA．B．1,2C．1D．22．若i是虚数单位,在复平面内复数21ii表示的点在A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．命题“**00,nNfnN且00fnn„”的否定形式是A．**,()nNfnN且()fnnB．**,()nNfnN或()fnnC．**00,nNfnN且00fnnD．**00,nNfnN或00fnn4．设ABC中BC边上的中线为AD，点O满足2AODO，则OCA．1233ABACB．2133ABAOC．1233ABACD．2133ABAC5．已知1sin23，则2πcos4A．16B．13C．12D．236．现有甲、乙、丙、丁四人参加数学竞赛，其中只有一位获奖.有人走访了四人，甲说：“乙、丁都未获奖”，乙说：“是甲或丙获奖”，丙说：“是甲获奖”，丁说：“是乙获奖”，四人所说话中只有一位是真话，则获奖的人是A．甲B．乙C．丙D．丁7．我们常用的数是十进制数，如32104657410610510710，数要用10个数码（又叫数字）：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9，在电子计算机中用的二进制，只要两个数码：0和1，如二进制中210110121202等于十进制的数6，543210110101121202120212等于十进制的数53．那么十二进制数66用二进制可表示为A．1001110B．1000010C．101010D．1110008．将函数sin()yx的图像上所有点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），再将所得图像向左平移12个单位后得到的函数图像关于原点中心对称，则sin2A．12B．12C．32D．329．已知点P是圆22:3cossin1Cxy上任意一点，则点P到直线1xy距离最大值为A．2B．22C．21D．2210．已知双曲线C：22221xyab（0a，0b）的左、右顶点分别为A，B，左焦点为F，P为C上一点，且PFx轴，过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点N，直线MB与y轴交于点H，若2ONOH（O为坐标原点），则C的离心率为A．3B．2C．32D．4311．已知三棱锥DABC四个顶点均在半径为R的球面上，且2ABBC，2AC，若该三棱锥体积的最大值为1，则这个球的表面积为A．50081B．1009C．259D．412．已知定义在R上的可导函数()fx的导函数为()fx，满足()()(1)fxfxyfx且是偶函数，2(0)2fe，则不等式()2xfxe的解集为A．(,2)B．(,0)C．(0,)D．(2,)第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13．已知x，y满足3010510xyxyxy，则2zxy的最大值为______.14．已知nS为数列na的前n项和，且13a，131nnaS，*nN，则5S______.15．511xx的展开式中含2x项的系数为______.16．已知抛物线2:4Cxy的焦点为F，定点(22,0)A．若射线FA与抛物线C相交于点M（点M在F、A中间），与抛物线C的准线交于点N，则||||FMMN________.三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答.）17．（12分）已知向量(cos,sin),(cos,3cos)mxxnxx，函数1()2fxmn.（1）求函数()fx的最小正周期；（2）若3,()625f（，），求cos2的值；18．（12分）习近平总书记在党的十九大报告中指出，要在“幼有所育、学有所教、劳有所得、病有所医、老有所养、住有所居、弱有所扶”上不断取得新进展，保证全体人民在共建共享发展中有更多获得感．现S市政府针对全市10所由市财政投资建设的敬老院进行了满意度测评，得到数据如下表：敬老院ABCDEFGHIK满意度x（%）20342519262019241913投资原y（万元）80898978757165626052（1）求投资额y关于满意度x的相关系数；（2）我们约定：投资额y关于满意度x的相关系数r的绝对值在0.75以上（含0.75）是线性相关性较强，否则，线性相关性较弱.如果没有达到较强线性相关，则采取“末位淘汰”制（即满意度最低的敬老院市财政不再继续投资，改为区财政投资）.求在剔除“末位淘汰”的敬老院后投资额y关于满意度x的线性回归方程（系数精确到0.1）参考数据：21.9,72.1xy，1022110288.9iixx，102211037.16iiyy，10110452.1iiixyxy，288.917.附：对于一组数据1122,,,,,,nnxyxyxy，其回归直线ˆˆˆybxa的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：1221ˆˆˆ,niiiniixynxybaybxxnx.线性相关系数1222211niiinniiiixynxyrxnxyny.19．（12分）在如图所示的几何体中，四边形ABCD是菱形，四边形ADNM是矩形，平面ADNM平面ABCD，60DAB，2AD，1AM，E为AB的中点，P为线段CM上的一点.（1）求证：DECN；（2）若二面角PDEC的大小为30°，求CPCM的值.20．（12分）已知抛物线E：28yx，直线l：4ykx.（1）若直线l与抛物线E相切，求直线l的方程；（2）设(4,0)Q，直线l与抛物线E交于不同的两点11,Axy，22,Bxy，若存在点C，满足||||CQCACQCA，且线段OC与AB互相平分（O为原点），求2x的取值范围.21．（12分）已知函数2ln21fxxaxaxaR1讨论函数fx的单调性；2设aZ，对任意0,0xfx的恒成立，求整数a的最大值；3求证：当0x时，32ln210xexxxxx（二）选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22.[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）已知曲线C的参数方程为32cos12sinxy(为参数)，以直角坐标系原点为极点，x轴非负半轴为极轴并取相同的单位长度建立极坐标系，(1)求曲线C的极坐标方程，并说明其表示什么轨迹；(2)若直线l的极坐标方程为1sin2cos，求曲线C上的点到直线l的最大距离．23．[选修4-5：不等式选讲]（10分）已知函数()|||25|(0)fxxaxa.（1）当2a时，解不等式()5fx；（2）当[,22]xaa时，不等式()|4|fxx恒成立，求实数a的取值范围.2019年秋四川省泸县第五中学高三期末考试理科数学试题参考答案1．B2．D3．B4．A5．D6．B7．A8．C9．D10．A11．B12．A13．514．85315．516．1317．（1）21()cos3sincos2fxxxx1cos231sin2222xx31sin2cos222xxsin(2)6x函数()fx的最小正周期22T.（2）3()sin(2)65f，,62，72,6264cos(2)65∴，cos2cos266，=cos(2)cossin(2)sin66664331343==525210.18．（1）由题意，根据相关系数的公式，可得101101022221110452.10.721737.161010iiiiiiixyxyrxxyy.（2）由（1）可知，因为0.720.75，所以投资额y关于满意度x没有达到较强线性相关，所以要“末位淘汰”掉K敬老院.重新计算得21.9101320622.8999x，72.1105266974.3399y，92222219288.91021.913922.89200.43iixx，919452.11021.972.11352922.8974.33253.28iiixyxy，所以9192219253.281.261.3200.439ˆiiiiixyxybxx，74.331.2622.89ˆ45.4945.ˆ5aybx.所以所求线性回归方程为1.3455ˆ.yx.19．（1）连接DB.在菱形ABCD中，ADAB，60DAB，ABD为等边三角形.又E为AB的中点，DEAB∴.又//ABDC，DEDC∴.四边形ADNM为矩形，DNAD∴.又平面ADNM平面ABCD，平面ADNM平面ABCDAD，DN平面ADNM，DN∴平面ABCD.DE平面ABCD，DNDE∴.又,DEDCDCDND∩DE平面DCN.CN∵平面DCN，DECN∴.（2）由（1）知DN平面ABCD，,DEDC平面ABCD，DEDC。,,DEDCDN∴两两垂直.以D为坐标原点，,,DEDCDN所在的直线分别为x轴、y轴、z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则(0,0,0),(0,2,0),(3,1,0),(3,0,0),(3,1,1)DCAEM，(3,3,1),(3,0,0),(0,2,0)CMDEDC∴，设,[0,1]CPCM，则(3,3,1)CP，(3,23,)DPDCCP.设平面PDE的法向量为(,,)nxyz，则00nDEnDP，即303(23)0xxyz，令y，则(0,,32)n.由图形知，平面DEC的一个法向量为(0,0,1)m，则cos30|cos,|nm，即223322(32)，即23620.[0,1]，解得313，CPCM∴的值为313.20．解：（1）法1：由248ykxyx得228(1)160kxkx2221064(1)640,2kkkk由及得所以，所求的切线方程为142yx=--法2：因为直线l恒过（0，-4），所以由28yx得8yx设切点为00(,)xy，由题可得，直线与抛物线在x轴下方的图像相切，则0028,|xxyxyx所以切线方程为00028()yxxxx，将坐标（0，-4）代入得08x即切点为（8，-8），再将该点代入4ykx得，12k所以，所求的切线方程为142yx=--（2）由248ykxyx得228(1)160kxkx2264(1)640,kk且0k，12k1228(1),kxxk所以12128()8yykxxk，因为线段OC与AB互相平分，所以四边形OACB为平行四边形1212=(,)OCOAOBxxyy28(1)8