四川省泸县第五中学2020届高三数学上学期开学考试试题 文

四川省泸县第五中学2020届高三数学上学期开学考试试题文第I卷（选择题60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A＝{1，2，3}，B＝{1，2，4}，则A∩B等于A.{1，2，4}B.{2，3，4}C.{1，2}D.{1，2，3，4}2.已知复数（其中为虚数单位），则在复平面内对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.已知，则下列不等式一定成立的是A.B.C.D.4.设是公比为的等比数列，且，则“对任意成立”是“”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5.某班共有50名学生，其数学科学业水平考试成绩记作2，3，，，若成绩不低于60分为合格，则如图所示的程序框图的功能是A.求该班学生数学科学业水平考试的不合格人数B.求该班学生数学科学业水平考试的不合格率C.求该班学生数学科学业水平考试的合格人数D.求该班学生数学科学业水平考试的合格率6.等差数列的前n项和为，已知，则7S=A.13B.35C.49D.637.已知，，则)25sin(A.B.C.D.8．已知命题0:pxR，使得00xe；命题:,qabR，若12ab，则1ab.下列命题为真命题的是A．pB．qC．pqD．pq9.等比数列的各项均为正数，已知向量，，且，则)A.12B.10C.5D.10.已知函数sin3cos0fxxx图象的最高点与相邻最低点的距离是17，若将yfx的图象向右平移16个单位得到ygx的图象，则函数ygx图象的一条对称轴方程是A．56xB．13xC．12xD．0x11.在正方体中，E是侧面内的动点，且平面，则直线与直线AB所成角的正弦值的最小值是A.B.C.D.12.已知函数32231,0{1,0axxxxfxex在2,2上的最大值为5，则实数a的取值范围是A.2ln2,B.0,ln2C.,0D.ln2,第II卷（非选择题90分)二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.过点且与曲线在点处的切线垂直的直线的方程为______．14.设0,0,25xyxy，则(1)(21)xyxy的最小值为______.15.三棱锥的四个顶点都在球O上，PA，PB，PC两两垂直，，球O的体积为______．16.已知双曲线C：=1（a＞0，b＞0）的左，右焦点分别为F1，F2，C的右支上存在一点P，满足cos∠F1PF2=，且|PF2|等于双曲线C的虚轴长，则双曲线C的渐近线方程为______．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17．（本大题满分12分）ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，设22(sinsin)sinsinsinBCABC．（Ⅰ）求A；（Ⅱ）若22abc，求sinC．18.（本大题满分12分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为菱形，60DAB，PD平面ABCD，2PDAD，点E、F分别为AB和PD的中点.（Ⅰ）求证：直线//AF平面PEC；（2）求点A到平面PEC的距离.19.（本大题满分12分）某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：℃）有关．如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间[20，25），需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶．为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：最高气温[10，15）[15，20）[20，25）[25，30）[30，35）[35，40）天数216362574以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率。（Ⅰ）求六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率；（Ⅱ）设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y（单位：元），当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时，写出Y的所有可能值，并估计Y大于零的概率．20.（本大题满分12分）设椭圆22221(0)xyabab的左焦点为F，上顶点为B.已知椭圆的短轴长为4，离心率为55.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设点P在椭圆上，且异于椭圆的上、下顶点，点M为直线PB与x轴的交点，点N在y轴的负半轴上.若||||ONOF（O为原点），且OPMN，求直线PB的斜率.21.（本大题满分12分）已知函数.（Ⅰ）讨论的单调性；（Ⅱ）若，试判断的零点个数.（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22．[选修4―4：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为为参数以坐标原点为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为．（Ⅰ）求l和C的直角坐标方程；（Ⅱ）设，l和C相交于A，B两点，若，求的值．23.已知，.（Ⅰ）求不等式的解集；（Ⅱ）若对任意的，恒成立，求的取值范围.2019-2020学年四川省泸县第五中学高三开学考试数学（文）试题答案1.C2.D3.D4.C5.D6.C7.A8.B9.C10.B11.B12.D13.14.4315.16.y=±x．17.（1）2222sinsinsin2sinsinsinsinsinsinBCBBCCABC即：222sinsinsinsinsinBCABC由正弦定理可得：222bcabc2221cos22bcaAbc0,πA3A\=（2）22abc，由正弦定理得：2sinsin2sinABC又sinsinsincoscossinBACACAC，3A3312cossin2sin222CCC整理可得：3sin63cosCC22sincos1CC223sin631sinCC解得：62sin4C或624因为6sin2sin2sin2sin02BCAC所以6sin4C，故62sin4C.（2）法二：22abc，由正弦定理得：2sinsin2sinABC又sinsinsincoscossinBACACAC，3A3312cossin2sin222CCC整理可得：3sin63cosCC，即3sin3cos23sin66CCC2sin62C由2(0,),(,)3662CC，所以,6446CC62sinsin()464C.18.解解：（1）取PC的中点Q，连结EQ、FQ，由题意，//FQDC且12FQCD，//AECD且12AECD，故//AEFQ且AEFQ，所以，四边形AEQF为平行四边形，所以，//AFEQ，又EQ平面PEC，AF平面PEC，所以，//AF平面PEC.（2）设点A到平面PEC的距离为d.由题意知在EBC中，222cosECEBBCEBBCEBC11421272，在PDE中227PEPDDE，在PDC中2222PCPDCD，故EQPC，5EQAF，1225102PECS，131322AECS，所以由APECPAECVV得：113102332d，解得3010d.19.解：（1）这种酸奶一天的需求量不超过300瓶，当且仅当最高气温低于25，由表格数据知，最高气温低于25的频率为，所以这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率估计值为0.6.（2）当这种酸奶一天的进货量为450瓶时，若最高气温不低于25，则Y=6450-4450=900；若最高气温位于区间[20,25），则Y=6300+2（450-300）-4450=300；若最高气温低于20，则Y=6200+2（450-200）-4450=-100.所以，Y的所有可能值为900,300，-100.Y大于零当且仅当最高气温不低于20，由表格数据知，最高气温不低于20的频率为，因此Y大于零的概率的估计值为0.8.20.(Ⅰ)设椭圆的半焦距为c，依题意，524,5cba，又222abc，可得5a，b=2，c=1.所以，椭圆方程为22154xy.(Ⅱ)由题意，设,0,,0PPPMPxyxMx.设直线PB的斜率为0kk，又02,B，则直线PB的方程为2ykx，与椭圆方程联立222154ykxxy，整理得2245200kxkx，可得22045Pkxk，代入2ykx得2281045Pkyk，进而直线OP的斜率24510PPykxk，在2ykx中，令0y，得2Mxk.由题意得0,1N，所以直线MN的斜率为2k.由OPMN，得2451102kkk，化简得2245k，从而2305k.所以，直线PB的斜率为2305或2305.21.（1）函数的定义域为，，令，则，，（i）若，则恒成立，所以在上是增函数，（ii）若，则，当时，，是增函数，当时，，是减函数，当时，，是增函数，（iii）若，则，当时，，是增函数，当时，，是减函数，当时，，是增函数，综上所述：当时，在上是增函数，当，在上是增函数，在上是减函数，在上是增函数，当时，在上是增函数，在上是减函数，在上是增函数；（2）当时，在上是增函数，在上是减函数，在上是增函数，所以的极小值为，的极大值为,设，其中，,所以在上是增函数，所以，因为，所以有且仅有1个，使.所以当时，有且仅有1个零点.22.解：，由综上，l的直角坐标方程为，或由C的极坐标方程得，将代入，得，在l上，23.（Ⅰ）法一：不等式，即.可得，或或解得，所以不等式的解集为.法二：，当且仅当即时等号成立.所以不等式的解集为.（Ⅱ）依题意可知由（Ⅰ）知，所以由的的取值范围是.