四川省泸县第五中学2020届高三数学上学期第一次月考试题 文

四川省泸县第五中学2020届高三数学上学期第一次月考试题文第I卷(选择题共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置.）1.复数在复平面上对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.已知a，b均为单位向量，若23ab，则向量a与b的夹角为A.6B.3C.23D.563.已知{}na是正项等比数列，若1a是2a，3a的等差中项，则公比qA.-2B.1C.0D.1，-24.直线l与双曲线2212yx交于A，B两点，以AB为直径的圆C的方程为22240xyxym，则mA.-3B.3C.522D.225.已知函数()logafxx，()xgxb，的图像都经过点1(,2)4，则ab的值为A.1B.2C.4D.86.设向量，，若，则A.B.-1C.D.7.为得到函数的图象，只需要将函数的图象A.向左平行移动个单位B.向右平行移动个单位C.向左平行移动个单位D.向右平行移动个单位8.我国古代数学著作九章算术中有如下问题：“今有器中米，不知其数，前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米一斗五升，问：米几何？”如图所示的是解决该问题的程序框图，执行该程序框图，若输出的，则输人k的值为A.10B.11C.12D.139.已知，，，则a，b，c的大小为A.B.C.D.10.若函数为自然对数的底数有两个极值点，则实数a的取值范围是A.B.C.D.11.在ABC中，角,,ABC的对边分别为a，b，c．若ABC为锐角三角形，且满足sin12cos2sincoscossinBCACAC，则下列等式成立的是A.2abB.2baC.2ABD.2BA12.在三棱锥ABCD中，60BACBDC，二面角ABCD的余弦值为13，当三棱锥ABCD的体积的最大值为64时，其外接球的表面积为A.5B.6C.7D.8第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13.等差数列na中，1=5a，25=0aa，则na中为整数的项的个数为14.函数在的零点个数为________．15.若函数为偶函数，则a＝_______.16.已知是抛物线的焦点，是上一点，的延长线交轴于点．若为的中点，则____________．三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答.）17.（本大题满分12分）已知数列是等比数列，公比，前项和为，若，.（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）设，若恒成立，求的最小值.18.（本大题满分12分）如图，三棱锥中，、均为等腰直角三角形，且，若平面平面．（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）点为棱上靠近点的三等分点，求点到平面的距离．19.（本大题满分12分）我市为增强市民的环境保护意识，面向全市征召义务宣传志愿者．现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组：第1组20,25，第2组25,30，第3组30,35，第4组35,40，第5组40,45，得到的频率分布直方图如图所示．（I）分别求第3，4，5组的频率．（II）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参加广场宣传活动，应从第3，4，5组各抽取多少名志愿者？（III）在（2）的条件下，我市决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率．20.（本大题满分12分）已知函数.（Ⅰ）求在处的切线方程;（Ⅱ）若时,恒成立，求实数的取值范围；（III）求证：.21.（本大题满分12分）在中，，，其周长是，是的中点，在线段上，满足.（I）求点的轨迹的方程；（II）若，在的延长线上，过点的直线交轨迹于两点，直线与轨迹交于另一点，若，求的值.（二）选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22.[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系中，直线的参数方程为(t为参数)，直线的参数方程为(为参数)．设与的交点为，当变化时，的轨迹为曲线（Ⅰ）写出的普通方程；（Ⅱ）以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，设，为与的交点，求的极径．23.已知函数．（Ⅰ）解不等式；（Ⅱ）若，对，使成立，求实数取值范围．2019-2020学年度秋四川省泸县五中高三第一学月考试文科数学试题答案1.A2.B3.B4.A5.D6.C7.D8.C9.A10.A11.A12.B12.根据两个射影，结合球的图形，可知二面角ABCD的平面角为AMD；根据题意可知当ABAC，BDCD时，三棱锥ABCD的体积最大。根据体积的最大值可求得BC的长，结合图形即可求得球的半径，进而求得表面积。如图，设球心O在平面ABC内的射影为1O，在平面BCD内的射影为2O则二面角ABCD的平面角为AMD点A在截面圆1O上运动，点D在截面圆2O上运动，由图知，当ABAC，BDCD时，三棱锥ABCD的体积最大，此时ABC与BDC是等边三角形设BCa，则32AMDMa，234BCDSa6sin()3hAMAMDa31263124ABCDDBCVSha解得3a，所以32DM21DO，212OM，设2AMD则21cos22cos13解得tan2∴222tan2OOOM球O的半径222262RDOOO所求外接球的表面积为246SR故选B.13.314.15.16.617.（1）由，得解得，或，（舍）.所以.（2）由（1）可知：.因为，所以单调递增.所以，恒成立时，又因为，故的最小值为8.18.（Ⅰ）证明：取的中点为，连接．∵在中，，为的中点，∴，∵在中，，为的中点，∴，∵，，平面，∴⊥平面，∵平面，∴．（Ⅱ）∵平面平面，，平面平面，平面．∴平面．在三棱锥中，，由题意，，．∵在中，，∴，则由得，因点为棱上靠近点的三等分点，则点到平面的距离等于点到平面距离的．∴点到平面的距离等于．19.（1）由题设可知,第3组的频率为0．06×5=0．3，第4组的频率为0．04×5=0．2，第5组的频率为0．02×5=0．1．。。。。。。。。。。。。。。。。3分（每对一个记1分）（2）因为第3，4，5组的人数之比为1:2:31.0:2.0:3.0,所以利用分层抽样的方法在三个组中总共抽取6名志愿者,每组抽取的人数分别为：第3组：3663；第4组：2662；第5组：1661．所以应从第3，4，5组中分别抽取3人，2人，1人．6分（3）设“第4组的2名志愿者中至少有一名志愿者被抽中”为事件A7分记第3组的3名志愿者为A1，A2，A3，第4组的2名志愿者为B1，B2，第5组的1名志愿者为C1．则从6名志愿者中抽取2名志愿者有：（A1,A2）,（A1,A3）,（A1,B1）,（A1,B2）,（A1,C1）,（A2,A3）,（A2,B1）,（A2,B2）,（A2,C1）,（A3,B1）,（A3,B2）,（A3,C1）,（B1,B2）,（B1,C1）,（B2,C1），共有15种8分．其中第4组的2名志愿者B1,B2至少有一名志愿者被抽中的有：（A1,B1）,（A1,B2）,（A2,B1）,（A2,B2）,（A3,B1）,（A3,B2）,（B1,B2）,（B1,C1）,（B2,C1），共有9种．9分由古典概率公式得P（A）=9315511分所以第4组至少有一名志愿者被抽中的概率为35．12分20.（1），=1+1+a=2+a，又，在处的切线方程为y-0=，即.（2）若时,则，在上单调递增，则在上单调递增，①当，即时，，则在上单调递增，此时，满足题意②若,由在上单调递增由于，，故,使得.则当时,∴函数在上单调递减.∴,不恒成立.舍去综上所述,实数的取值范围是.（3）证明:由(Ⅰ)知,当时,在上单调递增.则,即.∴.∴,即21.（1）设则又所以A的轨迹是以B，C为焦点的椭圆，从而有（2）设，而显然直线不与x轴重合，故设其方程为代入椭圆方程得22.(1)消去参数t，得l1的普通方程l1：y＝k(x－2)；消去参数m，得l2的普通方程l2：y＝(x＋2)．设P(x，y)，由题设得消去k，得x2－y2＝4(y≠0)，所以C的普通方程为x2－y2＝4(y≠0)．(2)C的极坐标方程为ρ2(cos2θ－sin2θ)＝4(0＜θ＜2π，θ≠π)，联立得cosθ－sinθ＝2(cosθ＋sinθ)．故tanθ＝－，从而cos2θ＝，sin2θ＝.代入ρ2(cos2θ－sin2θ)＝4，得ρ2＝5，所以l与C的交点M的极径为.23.（1）解：不等式等价于或或，又无解，所以或，故不等式的解集为（2）由f(x)==，可知当x=时，f(x)最小，无最大值，求得，设A＝{y|y＝f（x）}，B＝{y|y＝g（x）}，则A={y|y},又=，即B＝{y|y}，由题意知A⊆B，所以，所以.