四川省泸县第五中学2019届高考数学适应性考试试题 文（无答案）

2019年四川省泸县第五中学高考适应性考试数学（文史类）试题本试卷共4页，共23题（含选考题），全卷满分150分。考试用时120分钟。★祝考试顺利★注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上。2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4.选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。答案写在答题卡上对5.应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。第I卷(选择题，共60分）一．选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合，集合，则A.B.C.D.2.“”是“方程表示双曲线”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3.若双曲线的一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率是A.B.C.D.4.如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该几何体的各个面中最大面的面积为A.B.C.8D.5.函数21=ln2xfxxe的图象大致是A.BC.D.6.我国古代数学家刘徽创立了“割圆术”用于计算圆周率的近似值，即用圆内接正边形的面积代替圆的面积，当无限增大时，多边形的面积无限接近圆的面积。设是圆内接正十二边形，在一次探究中，某同学在圆内随机撒一把米（共100粒），统计出正十二边形内有95粒，则可以估计的近似值为A.B.C.D.7.已知，令，，，那么之间的大小关系为(A.B.C.D.8.函数在区间上的零点之和是A.B.C.D.9.过抛物线的焦点F作一倾斜角为的直线交抛物线于A，B两点点在x轴上方，则A.B.C.3D.210.设的内角的对边分别为，，角的内角平分线交于点，且，则A.B.C.D.11.四棱锥中，底面为矩形，，，且，当该四棱锥的体积最大时，其外接球的表面积为A.B.C.D.12.已知函数，其中是自然对数的底，若，则实数的取值范围是A.B.C.D.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13.设为虚数单位，如果复数满足，那么的虚部为____.14.在某次语文考试中，、、三名同学中只有一名同学优秀，当他们被问到谁得到了优秀时，C说：“没有得优秀”；说：“我得了优秀”；说：“说得是真话”。事实证明：在这三名同学中，只有一人说的是假话，那么得优秀的同学是__________．15.设满足约束条件则的最大值是_______.16.已知定义在上的函数满足且，若恒成立，则实数的取值范围为______．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分.17.（本小题满分12分）已知数列na前n项和为nS，且21nnSa.Ⅰ证明数列na是等比数列；（Ⅱ）设21nnbna，求数列nb的前n项和nT.18.（本小题满分12分）在全社会推行素质教育的大前提下，更强调了学生的全面发展，只有全面重视体育锻炼，才能使学生德智体美全面发展。为了解某高校大学生的体育锻炼情况，做了如下调查统计。该校共有学生10000人，其中男生6000人，女生4000人。为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集200位学生每周平均体育运动时间的样本数据（单位：小时）.Ⅰ应收集多少位女生的样本数据？（Ⅱ）根据这200个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图，其中样本数据的分组区间为：，，，，，，估计该校学生每周平均体育运动时间超过4个小时的概率.（III）在样本数据中，有50位女生的每周平均体育运动时间超过4个小时，请完成每周平均体育运动时间与性别的列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”.女生男生总计每周平均体育运动时间不超过4小时每周平均体育运动时间超过4小时总计附：0.100.050.0100.0052.7063.8416.6357.87919.（本小题满分12分）如图所示，在三棱锥中，面，∠BAC=，且=1，过点A作平面，分别交于点.（Ⅰ）若求证：为的中点；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求点到平面的距离．20.（本小题满分12分）已知椭圆G:，左、右焦点分别为、，若点在椭圆上.Ⅰ求椭圆的标准方程；（Ⅱ）若直线与椭圆交于两个不同的点，，直线，与轴分别交于，两点，求证：．21.（本小题满分12分）设函数．Ⅰ求函数的单调区间；Ⅱ记函数的最小值为，证明：．（二）选做题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题做答至选做题答题区域，标清题号.如果多做，则按所做第一题计分.22.（本小题满分10分）直角坐标系中，抛物线的方程为，直线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.Ⅰ求与的极坐标方程；（Ⅱ）若与交于，两点，求的值.23.（本小题满分10分）已知函数，.Ⅰ当时，解不等式；（Ⅱ）若在上恒成立，求实数的取值范围.2019年四川省泸县第五中学高考适应性考试数学（文史类）试题答案一．选择题1.B2.A3.C4.A5.C6.C7.A8.D9.C10.A11.D12.D二．填空题13.14.C15.516.三．解答题17.（1）当1n时，11121aSa，所以11a，当2n时，112121nnnnnaSSaa，所以12nnaa，所以数列na是以11a为首项，以2为公比的等比数列.（2）由（1）知，12nna，所以1212nnbn，所以22113252232212nnnTnn（1）2121232232212nnnTnn（2）（1）-（2）得：12112222212nnnTn12221221212nnn3223nn，所以2323nnTn.18.（1）由题题，得，所以应该收集80位女生的样本数据，（2）根据频率分布直方图，得200位学生每周平均体育运动时间超过4小时的频率为：.因此可估计该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率为0.75.（3）列出的列联表，如下：女生男生合计每周平均体育运动时间不超过4小时302050每周平均体育运动时间超过4小时50100150合计80120200.所以能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“该校学生的每周体育运动的平均时间与性别有关”．19.（Ⅰ）取中点，连接，∵∴，∵面，为的中点，为的中点（Ⅱ）设点到平面的距离为，∵为的中点，又，，∴，∵∴又，，，可得边上的高为，∴由得，∴20.（1）在椭圆上，,由解得，所以，椭圆的标准方程为.(2)由得．因为直线与椭圆有两个交点，并注意到直线不过点，所以解得或设，，则，,，，显然直线与的斜率存在，设直线与的斜率分别为，，由（1）可知。则．因为，所以．所以.21.（Ⅰ）显然的定义域为．．∵，，∴若，，此时，在上单调递减；若，，此时，在上单调递增；综上所述：在上单调递减，在上单调递增．（Ⅱ）由（Ⅰ）知：，即：．要证，即证明，即证明，令，则只需证明，∵，且，∴当，，此时，在上单调递减；当，，此时，在上单调递增，∴．∴．∴．22.（1）因为，，代入得，所以的极坐标方程为.直线的参数方程，消去参数得，所以，即，，所以直线的极坐标方程为.（2）将代入抛物线方程得，所以，，，所以.由的几何意义得，.23.（1）由题意，当时，，由，可得，即，所以或或，解得或或，即或.所以不等式的解集为.（2）由题意在上恒成立，等价于在上恒成立，等价于在上恒成立，即在上恒成立，令，则，即，解得.所以实数的范围为.