四川省泸县第五中学2019届高考数学适应性考试试题 理（无答案）

2019年四川省泸县第五中学高考适应性考试数学（理工类）试题本试卷共4页，共23题（含选考题），全卷满分150分。考试用时120分钟。★祝考试顺利★注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上。2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4.选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。答案写在答题卡上对5.应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。第I卷(选择题，共60分）一．选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合，集合，则A.B.C.D.2.为虚数单位，已知是纯虚数，与为共轭虚数，则A.B.C.D.3.已知向量，且，则A.B.C.6D.84.“”是“方程表示双曲线”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5.函数21=ln2xfxxe的图象大致是A.BC.D.6.函数在区间上的零点之和是A.B.C.D.7.如图，为圆的直径，，垂直于圆所在的平面，为圆周上不与点、重合的点，于，于，则下列不正确的是A.平面平面B.平面平面C.平面平面D.平面平面8.设等差数列前项和为，等差数列前项和为，若4312018nnTSnn，则33baA.528B.529C.530D.5319.过抛物线的焦点作直线，交抛物线于点，，交抛物线的准线于点，若，则直线的斜率为A.B.C.D.10.设，，则A.B.C.D.11.四棱锥中，底面为矩形，，，且，当该四棱锥的体积最大时，其外接球的表面积为A.B.C.D.12.已知函数，其中是自然对数的底，若，则实数的取值范围是A.B.C.D.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13.621xx的展开式中，常数项为________．（用数字作答）14.某校毕业典礼由6个节目组成，考虑整体效果，对节目演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前三位，且节目丙、丁必须排在一起，则该校毕业典礼节目演出顺序的编排方案共有______种.15.设变量，满足约束条件，则的最小值为__________．16.已知定义在上的函数满足且，若恒成立，则实数的取值范围为______．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分.17.（本小题满分12分）的内角、、的对边分别为，，，点为的中点，已知，，.Ⅰ求角的大小和的长；Ⅱ设的角平分线交于，求的面积.18.（本小题满分12分）某企业生产了一种新产品，在推广期邀请了100位客户试用该产品，每人一台.试用一个月之后进行回访，由客户先对产品性能作出“满意”或“不满意”的评价，再让客户决定是否购买该试用产品（不购买则可以免费退货，购买则仅需付成本价）.经统计，决定退货的客户人数是总人数的一半，“对性能满意”的客户比“对性能不满意”的客户多10人，“对性能不满意”的客户中恰有选择了退货.Ⅰ请完成下面的列联表，并判断是否有的把握认为“客户购买产品与对产品性能满意之间有关”.对性能满意对性能不满意合计购买产品不购买产品合计Ⅱ企业为了改进产品性能，现从“对性能不满意”的客户中按是否购买产品进行分层抽样，随机抽取6位客户进行座谈.座谈后安排了抽奖环节，共有6张奖券，其中一张印有900元字样，两张印有600元字样，三张印有300元字样，抽到奖券可获得相应奖金.6位客户每人随机抽取一张奖券（不放回），设6位客户中购买产品的客户人均所得奖金为元，求的分布列和数学期望.附：，其中0.1500.1000.0500.0250.0102.0722.7063.8415.0246.63519.（本小题满分12分）如图，三棱柱中，，，平面平面.Ⅰ求证：；Ⅱ若，直线与平面所成角为，为的中点，求二面角的余弦值.20.（本小题满分12分）已知椭圆G:12222byax，左、右焦点分别为、，若点在椭圆上.Ⅰ求椭圆的标准方程；Ⅱ若直线与椭圆交于两个不同的点，，直线，与轴分别交于，两点，求证：．21.（本小题满分12分）设函数．Ⅰ求函数的单调区间；Ⅱ记函数的最小值为，证明：．（二）选做题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题做答至选做题答题区域，标清题号.如果多做，则按所做第一题计分.22.（本小题满分10分）直角坐标系中，抛物线的方程为，直线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.Ⅰ求与的极坐标方程；Ⅱ若与交于，两点，求的值.23.（本小题满分10分）已知函数，.Ⅰ当时，解不等式；Ⅱ若在上恒成立，求实数的取值范围.2019年四川省泸县第五中学高考适应性考试数学（理工类）试题答案一．选择题1.B2.A3.D4.A5.C6.D7.B8.D9.C10.B11.D12.D二．填空题13.1514.12015.-716.三．解答题17.（1）∵由题意可得：sinC+1﹣2sin20，∴sinC+cos（A+B）＝0，又A+B＝π﹣C，∴sinC﹣cosC＝0，可得tanC，∵C∈（0，π），∴C，∴在△BCD中，由余弦定理可得：BD2＝3+4﹣21，解得：BD＝1，（2）由（1）可知BD2+BC2＝4＝CD2，∴∠DBC，∴S△DBCBD•BC，∵CE是∠BCD的角平分线，∴∠BCE＝∠DCE，在△CEB和△CED中，S△BCE，S△CED，可得：，∴S△BCES△CED，∴代入S△BCE+S△CED＝S△BCD，（1）S△CED，∴S△CED（2）＝23．18.（1）设“对性能不满意”的客户中购买产品的人数为，则退货的人数为，由此可列出下表对性能满意对性能不满意合计购买产品50不购买产品50合计100因为，所以；填写列联表如下：对性能满意对性能不满意合计购买产品351550不购买产品203050合计5545100所以.所以，有的把握认为“客户购买产品与对产品性能满意之间有关”.（2）由题意知：参加座谈的购买产品的人数为2，退货的人数为4.的取值为：300,450,600,750，，，，，所以的分布列为300450600750.所以，购买产品的客户人均所得奖金的数学期望为500元.19.（1）过点作，垂足为，因为平面平面，所以平面，故，又因为，，，所以，故，因为，所以，又因为，所以平面，故.（2）以为坐标原点，，，所在直线为，，轴，建立空间直角坐标系，因为平面，所以是直线与平面所成角，故，所以，，，，，，，，设平面的法向量为，则，所以，令，得，因为平面，所以为平面的一条法向量，，，所以二面角的余弦值为.20.（1）在椭圆上，,由解得，所以，椭圆的标准方程为.(2)由得．因为直线与椭圆有两个交点，并注意到直线不过点，所以解得或设，，则，,，，显然直线与的斜率存在，设直线与的斜率分别为，，由（1）可知。则．因为，所以．所以.21.（Ⅰ）显然的定义域为．．∵，，∴若，，此时，在上单调递减；若，，此时，在上单调递增；综上所述：在上单调递减，在上单调递增．（Ⅱ）由（Ⅰ）知：，即：．要证，即证明，即证明，令，则只需证明，∵，且，∴当，，此时，在上单调递减；当，，此时，在上单调递增，∴．∴．∴．22.（1）因为，，代入得，所以的极坐标方程为.直线的参数方程，消去参数得，所以，即，，所以直线的极坐标方程为.（2）将代入抛物线方程得，所以，，，所以.由的几何意义得，.23.（1）由题意，当时，，由，可得，即，所以或或，解得或或，即或.所以不等式的解集为.（2）由题意在上恒成立，等价于在上恒成立，等价于在上恒成立，即在上恒成立，令，则，即，解得.所以实数的范围为.