四川省泸县第五中学2019-2020学年高一数学下学期第一次在线月考试题

四川省泸县第五中学2019-2020学年高一数学下学期第一次在线月考试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第I卷选择题（60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合A={x|x＞l}，则下列关系中正确的是A．0AB．0AC．AD．0A2．下列函数中，既是偶函数，又是（0，+∞）上的减函数的是A．1yxB．2xyC．lnyxD．21yx3．sin600=A．32B．32C．12D．124．下列函数中，最小正周期为错误!未找到引用源。的奇函数是A．B．C．D．错误!未找到引用源。5．要得到函数f（x）=cos（2x-6）的图象，只需将函数g（x）=cos2x的图象A．向左平移6个单位长度B．向右平移6个单位长度C．向左平移12单位长度D．向右平移12个单位长度6．已知函数2(1)0  02xxfxcosxx，（），＞，则1ffA．4B．1C．0D．17．函数13xfxex的零点所在的区间是A．1,0B．0,1C．1,2D．2,38．已知幂函数afxxaR的图象过点16,2，若3fm,则实数m的值为A．9B．12C．27D．819．已知3log2a，0.12b，sin789c，则a，b，c的大小关系是A．abcB．acbC．cabD．bca10．已知函数223fxxmx在2,上为增函数，则实数m的取值范围是A．,8B．,3C．2,D．13,11．已知全集为R，函数ln62yxx的定义域为集合,|44ABxaxa，且RABð，则a的取值范围是A．210aB．210aC．2a或10aD．2a或10a12．已知定义在R上的函数fx在,2上是减函数，若2gxfx是奇函数，且20g，则不等式0xfx的解集是A．,22,B．4,20,C．,42,D．,40,第II卷非选择题（90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知函数13xya(0a且1a)图象恒过点P，则点P坐标为________.14．计算31log231lg5lg0.12532的值为.15．若函数22313xmxfx在区间1,1上单调递减，则实数m的取值范围是__________．16．衣柜里的樟脑丸随着时间推移会挥发而体积变小,若它的体积V随时间t的变化规律是1100 etVV（e为自然对数的底），其中0V为初始值.若03VV，则t的值约为____________.(运算结果保留整数，参考数据：lg30.4771,lge0.4343)三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（10分）已知角的顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边在射线200xyx上.(1)求2sincos的值；(2)求2212sinsin2sincos的值.18．（12分）已知函数21(),3,51xfxxx.(1)判断()fx在区间3,5上的单调性并证明；(2)求()fx的最大值和最小值.19．（12分）李庄村某社区电费收取有以下两种方案供农户选择：方案一：每户每月收管理费2元，月用电不超过30度，每度0.4元，超过30度时，超过部分按每度0.5元.方案二：不收管理费，每度0.48元.（1）求方案一收费()Lx元与用电量x（度）间的函数关系；（2）小李家九月份按方案一交费34元，问小李家该月用电多少度？（3）小李家月用电量在什么范围时，选择方案一比选择方案二更好？20．（12分）已知函数()sin()(0,0)fxAxA的部分图像如图所示.（1）求函数()fx的解析式；（2）若函数()fx在[0,]上取得最小值时对应的角度为，求半径为2，圆心角为的扇形的面积.21．（12分）已知函数()2sin()(0,)2fxx的图像与直线2y两相邻交点之间的距离为，且图像关于3x对称.（1）求()yfx的解析式；（2）先将函数()fx的图象向左平移6个单位，再将图像上所有横坐标伸长到原来的2倍，得到函数()gx的图象.求()gx的单调递增区间以及()3gx的x取值范围.22．（12分）已知定义域为R的函数1221xafx是奇函数.(1)求a的值；(2)判断函数fx的单调性并证明；(2)若关于m的不等式222120fmmfmmt在1,2m有解，求实数t的取值范围.2020年春四川省泸县五中高一第一学月考试数学试题参考答案1．C2．D3．B4．B5．D6．B7．C8．D9．B10．A11．C12．C13．1,414．5215．4,16．1117．（1）由于角终边在射线200xyx上，可设终边上一点,2Paa0a，则5ra，tan2，25sin5，5cos5，此时352sincos5.(2)222212sinsin12sincossincostan12sincossincossincostan1，∵tan2，∴原式21321.18．（1）函数fx在3,5上为增函数，证明如下：设12,xx是3,5上的任意两个实数，且12xx，则1212121212212113111xxxxxxfxfxxx．∵1235xx，∴12120,10,10xxxx，∴120fxfx，即12fxfx，∴函数fx在3,5上为增函数．(2)由（1）知函数fx在3,5单调递增，所以函数fx的最小值为min23153314fxf，函数fx的最大值为max25135512fxf。故得解.19.解析：（1）当030x时，20.4Lxx；当30x时，2300.4300.50.51Lxxx，∴20.4,0300.51,30xxLxxx（2）当030x时，由20.434Lxx，解得80x，舍去；当30x时，由0.5134Lxx，解得70x，∴李刚家该月用电70度（3）设按第二方案收费为Fx元，则0.48Fxx，当030x时，由LxFx，解得：20.40.48xx，解得：25x，∴2530x；当30x时，由LxFx，得：0.510.48xx，解得：50x，∴3050x；综上，2550x.故李刚家月用电量在25度到50度范围内（不含25度、50度）时，选择方案一比方案二更好.20：（1）∵0A，∴根据函数图像，得2A，又周期T满足46124T，0，∴2T，解得：2.当6x时，2sin226，∴232k，kZ∴26k，kZ，故2sin26fxx.（2）∵函数fx的周期为，∴fx在0,上的最小值为-2由题意，角0满足2f，即sin216，解得：23∴半径为2，圆心角为的扇形面积为2112442233Sr.21．（1）由已知可得T,2，∴2又fx的图象关于3x对称，∴232k，∴6k，kZ∵22，∴6.所以，2sin26fxx（2）由（1）可得2sin26fxx，∴2sin6gxx，由22262kxk得，22233kxk，gx的单调递增区间为22,233kk，kZ.∵2sin36x，∴3sin62x，∴222363kxk，∴22,62xkxkkZ.22．解：(1)由fx为奇函数可知，fxfx，解得1a.(2)由21xy递增可知11221xfx在R上为减函数，证明：对于任意实数12,xx，不妨设12xx，21121212112221212121xxxxxxfxfx∵2xy递增，且12xx，∴1222xx，∴120fxfx，∴12fxfx，故fx在R上为减函数.(3)关于m的不等式222120fmmfmmt，等价于22212fmmfmmt，即22212mmmmt，因为1,2m，所以121tmm，原问题转化为121tmm在1,2m上有解，∵11ymm在区间1,2上为减函数，∴11ymm，1,2m的值域为1,12，∴21t，解得12t，∴t的取值范围是1,2.