四川省泸县第五中学2019-2020学年高二数学上学期期中试题 文

四川省泸县第五中学2019-2020学年高二数学上学期期中试题文第I卷(选择题共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置.）1．若直线过点(1,2)，(2,23)，则此直线的倾斜角是A．30°B．45C．60D．902．抛物线22yx的焦点到准线的距离是A.2B.1C.12D.143．双曲线22324xy的渐近线方程为A.2yxB.2yxC.22yxD.12yx4．空间直角坐标系中，点(10,4,2)A关于点(0,3,5)M的对称点的坐标是A.(－10,2,8)B.(－10,2,－8)C.(5,2,－8)D.(－10,3,－8)5．设a、b是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列命题正确的是A.若//,//,aba则//bB.若,//,a则aC.若,,a则//aD.若,,,abab则6．已知圆221:2410Cxyxy，圆222:(3)(1)1Cxy，则这两圆的位置关系是A.相交B.相离C.外切D.内含7．直线：与圆交于两点，，则实数的值为A．1或9B．1或9C．1D．98.在平面直角坐标系中，经过点(22,2)P且离心率为3的双曲线的标准方程为A．22142xyB．221714xyC．22136xyD．221147yx9．由直线2yx=+上的点向圆22(4)(2)1xy引切线，则切线长的最小值为A.42B.31C.33D.42110．已知动点(,)Pxy满足225(1)(2)341xyxy，则点P的轨迹为A.直线B.抛物线C.双曲线D.椭圆11．已知直三棱柱111CC中，C120，2，1CCC1，则异面直线1与1C所成角的余弦值为A．32B．155C．105D．3312．设12,FF为椭圆22122:1(0)xyCabab与双曲线2C的公共的左右焦点，它们在第一象限内交于点12,MMFF是以线段1MF为底边的等腰三角形，若双曲线2C的离心率3[,4]2e，则椭圆1C的离心率取值范围是A.45[,]99B.3[0,]8C.34[,]89D.5[,1]9第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13．已知直线1:310laxy，222()30lxaay：，且12ll已知则a.14．已知抛物线22(0)ypxp的焦点F与双曲线2213xy的右焦点重合，若A为抛物线上一点，且||3AF，则直线AF的斜率等于__________．15．若直线1ykx和圆22:1Oxy相交于,AB两点（其中O为坐标原点），且60AOB，则实数k的值为__________．16．过球O表面上一点A引三条长度相等的弦AB，AC，AD，且AB，AC，AD两两夹角都为60°，若2BD，则该球的体积为______．三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．（本大题满分10分）已知直线1:250lxy，2:20lxy.（1）求直线1l和直线2l交点P的坐标；（2）若直线l经过点P且在两坐标轴上的截距互为相反数，求直线l的一般式方程．18．（本大题满分12分）已知抛物线xy2与直线)1(xky相交于A、B两点.（1）求证：OBOA；（2）当OAB的面积等于10时，求k的值.19．（本大题满分12分）已知圆M过点，且圆心M在直线上.（1）求圆M的方程；（2）点),(yxP为圆M上任意一点，求21xy的最值.20．（本大题满分12分）如图，D是AC的中点，四边形BDEF是菱形，平面BDEF平面ABC，60FBD，ABBC，2ABBC.（1）若点M是线段BF的中点，证明：BF平面AMC；（2）求六面体ABCEF的体积.21．（本大题满分12分）已知12,FF是椭圆22221(0)xyabab的左右焦点，O为原点，P5(2,)5在椭圆上，线段1PF与y轴的交点N满足11()2ONOPOF.（1）求椭圆的标准方程；（2）过椭圆右焦点2F作直线l交椭圆于,AB两点，交y轴于M点，若1222,MAAFMBBF，求12.22．（本大题满分12分）已知点A(0，－2)，椭圆E：22221xyab(ab0)的离心率为32，F是椭圆E的右焦点，直线AF的斜率为233，O为坐标原点.(1)求E的方程；(2)设过点A的动直线l与E相交于P，Q两点.当△OPQ的面积最大时，求l的方程.2019-2020学年度秋四川省泸县第五中学高二期中考试文科数学试题参考答案1．C2．D3．A4．B5．D6．B7．B8．B9．B10．B11．C12．C13．0或1314．2215．3316．3217．（1）联立2xy50x2y0，解得x=2，y=1．∴直线l1和直线l2交点P的坐标为（2，1）．（2）直线经过原点时，可得直线l的方程为：y=12x，即x-2y=0．直线不经过原点时，可设直线l的方程为：x-y=a，把点P的坐标代入可得：2-1=a，即a=1，可得方程为：x-y=1．综上可得直线l的方程为：x-2y=0或x-y-1=0．18．（1）证明：联立，消去x，得ky2＋y－k＝0．设A（x1，y1），B（x2，y2），则y1＋y2＝－，y1·y2＝－1．因为y12＝－x1，y22＝－x2，所以（y1·y2）2＝x1·x2，所以x1·x2＝1，所以x1x2＋y1y2＝0，即＝0，所以OA⊥OB．（2）设直线l与x轴的交点为N，则N的坐标为（－1,0），所以S△AOB＝|ON|·|y1－y2|＝×|ON|×＝×1×＝，解得k2＝，所以k＝±．19．（1）由，得中点为，，所以的垂直平分线为联立，得，则，圆的半径为，所以圆的方程为（2）可以看成是点与连线的斜率直线的方程为，即当直线为圆的切线时，有，解得所以的最大值为，最小值为020．解：（1）连接MD，FD.∵四边形BDEF为菱形，且60FBD，∴DBF为等边三角形.∵M为BF的中点，∴DMBF.∵ABBC，2ABBC，又D是AC的中点，∴BDAC.∵平面BDEF平面ABCBD，平面ABC平面BDEF，AC平面ABC，∴AC平面BDEF.又BF平面BDEF，∴ACBF.由DMBF，ACBF，DMACD，∴BF平面AMC.（2）132sin6022BDEFSBDBF菱形.已证AC平面BDEF，则CBDEFV四棱锥13BDEFSCD菱形1331326.∴323ABCEFCBDEFVV六面体四棱锥.21：（1）因为112ONOPOF知,N为1PF中点，而O又为12FF中点，所以ON为12FFP的中位线，又由于12ONFF，所以212PFFF，由P坐标可知22,0F，所以122,0,2,0FF，RT12FFP中，由勾股定理得2955PF，又因为155PF，所以122255aPFPFa，易得椭圆：2215xy（2）设11223,,,,0,AxyBxyMy设l：2ykx，与2215xy联立得222251202050kxkxk2212122220205,5151kkxxxxkk11211311111,2,2xMAAFxyyxyx同理222222xMBBFx2222121212221212222020522225151102420205245151kkxxxxkkxxxxkkkk点睛:平面几何知识的运用大大简化了本题的运算，故求解解析几何题时需充分挖掘题目的几何关系.22．解：（1）设,0Fc，因为直线AF的斜率为233，0,2A所以2233c，3c.又2223,2cbaca解得2,1ab，所以椭圆E的方程为2214xy.（2）解：设1122,,,PxyQxy由题意可设直线l的方程为：2ykx，联立221{42,xyykx，消去y得221416120kxkx，当216430k，所以234k，即32k或32k时1212221612,1414kxxxxkk.所以22121214PQkxxxx2222164811414kkkk222414314kkk点O到直线l的距离221dk；所以221443214OPQkSdPQk，设2430kt，则2243kt，244414424OPQtSttt，当且仅当2t，即2432k，解得72k时取等号，满足234k所以OPQ的面积最大时直线l的方程为：722yx或722yx.