四川省泸县第五中学2018-2019学年高二数学下学期期末模拟试题 理

四川省泸县第五中学2018-2019学年高二数学下学期期末模拟试题理第I卷（共60分）一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.请将其编号选出，并涂在机读卡上的相应位置）1.是虚数单位，计算的结果为A.B.C.D.2.已知随机变量服从正态分布N(1，2)，且P(2)=0.8,则P(01)=A.0.6B.0.4C.0.3D.0.23.是衡量空气质量的重要指标，我国采用世卫组织的最宽值限定值，即日均值在以下空气质量为一级，在空气量为二级，超过为超标．如图是某地12月1日至10日的（单位：)的日均值，则下列说法不正确．．．的是A.这天中有天空气质量为一级B.从日到日日均值逐渐降低C.这天中日均值的中位数是D.这天中日均值最高的是月日4.函数的大致图像是A.B.C.D.5.已知是不重合的平面，是不重合的直线，则的一个充分条件是A.，B.，C.，，D.，，6.小明跟父母、爷爷奶奶一同参加《中国诗词大会》的现场录制，5人坐成一排.若小明的父母至少有一人与他相邻，则不同坐法的总数为A.60B.72C.84D.967.老师带甲乙丙丁四名学生去参加自主招生考试，考试结束后老师向四名学生了解考试情况，四名学生回答如下：甲说：“我们四人都没考好”；乙说：“我们四人中有人考的好”；丙说：“乙和丁至少有一人没考好”；丁说：“我没考好”．结果，四名学生中有两人说对了，则四名学生中说对两人是．A.甲丙B.乙丁C.丙丁D.乙丙8.若,则的值为A.2B.0C.﹣1D.﹣29.已知函数，则的极大值点为A.B.C.D.10.中，，，将沿上的高折成直二面角，则三棱锥的外接球的表面积为A.B.C.D.11.已知定义在上的函数的导函数为，任意，有，且，设，，，则A.B.C.D.12.已知函数对任意都存在使得则的最大值为A.B.C.D.第Ⅱ卷（共90分）二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.实数满足约束条件，则的最小值是________.14.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为__．15.已知，，且，则的最小值为_______.16.关于x的不等式221110axa的解集为R，则实数a的取值范围是___________。三.解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17（12分）.设函数，.（1）当（为自然对数的底数）时，求的极小值；（2）若在上为单调增函数，求的取值范围.18.（12分）已知直角梯形ACDE所在的平面垂直于平面ABC，090BACACD，060EAC，ABACAE.（1）若P是BC的中点，求证：//DP平面EAB；（2）求平面EBD与平面ACDE所成的锐二面角的余弦值.19.（12分）一只药用昆虫的产卵数与一定范围内与温度有关,现收集了该种药用昆虫的6组观测数据如下表：温度/℃212324272932产卵数/个61120275777(1)若用线性回归模型，求关于的回归方程=x+（精确到0.1）；(2)若用非线性回归模型求关的回归方程为且相关指数(i)试与(1)中的线性回归模型相比，用说明哪种模型的拟合效果更好.(ii)用拟合效果好的模型预测温度为时该种药用昆虫的产卵数（结果取整数）.附：一组数据(x1,y1),(x2,y2),...,(xn,yn),其回归直线=x+的斜率和截距的最小二乘估计为，，相关指数．。20.（12分）设定点，动点满足：以为直径的圆与轴相切.（I）求动点的轨迹的方程；（Ⅱ）设，是曲线上两点，若曲线在点，处的切线互相乖直，求证：，，三点共线．21.（12分）已知.（1）讨论的单调性；（2）若有三个不同的零点，求的取值范围.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时请写清题号.22.（选修4-4：坐标系与参数方程）（10分）以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是.（1）求曲线的直角坐标方程；（2）设过点且倾斜角为的直线和曲线交于两点，，求的值.23.[选修4-5：不等式选讲]已知函数，且的解集为.（1）求实数的值；（2）设，，，且，求的最大值.2019年春四川省泸县第五中学高二期末模拟考试理科数学试题答案1.B2.C3.C4.D5.C6.C7.D8.C9.D10.C11.A12.A13.14.10315.16.3,1517.（1）由题设，当时，，则，（）∴当，，在上单调递减，当，，在上单调递增，∴当时，取得极小值，，∴的极小值为2.（2）因为在上为单调增函数，所以对于恒成立，即对于恒成立，进而18.（1）设AB＝a，取AC的中点O，连接EO，OP.∵AE＝AC，又∠EAC＝60°，∴EO⊥AC.又平面ABC⊥平面ACDE，∴EO⊥平面ABC，∴EO⊥OP，又OP∥AB，AB⊥AC，所以OP⊥AC.以射线OP，OC，OE分别为x轴、y轴、z轴的正方向建立空间直角坐标系，如图，则C（0，2a，0），A（0，－2a，0），E（0，0，32a），D（0，2a，32a），B（a，－2a，0）.则P（2a，0，0），设平面EAB的法向量为n＝（x0，y0，z0）.AB＝（a，0，0），AE＝（0，2a，32a），∴AEn＝0，ABn＝0，即00030220ayazxa，令z0＝1，得y0＝－3，又x0＝0，∴n＝（0，－3，1）.∴3(0,3,1)(,,)0222aanDPa，∴DP∥平面EAB（另法：取AB中点F，然后证DP∥EF或证平面ODP∥平面EAB）（2）设平面EBD的法向量为1n＝（x1，y1，z1），易知平面ACDE的一个法向量为2n＝（1，0，0）.∵1100nEBnED，即1111302202aaxyazay，令z1＝1，则x1＝32，y1＝0，1n＝（32，0，1）.∴1212||21cos7||||nnnn.19.(1)由题意得，，，，所以,∴33−6.626=−138.6，∴y关于x的线性回归方程为=6.6x−138.6．(2)(i)由所给数据求得的线性回归方程为=6.6x−138.6，又，故得相关指数为，因为0.9398＜0.9522，所以回归方程比线性回归方程=6.6x−138.6拟合效果更好．(ii)由(i)得当x=C时，．即当温度x=35℃时，该种药用昆虫的产卵数估计为190个．20.（I）设，则的中点为，依题意知到点与它到轴相等，可得，化简得，即为动点的轨迹的方程.(II)设，，则由得，知曲线在点，处的切线的斜率分别是，，依题意，即，可得，，，，知，，三点共线.21.（1）由已知的定乂域为，又，当时，恒成立；当时，令得；令得.综上所述，当时，在上为增函数；当时，在上为增函数，在上为减函数.（2）由题意，则，当时，∵，∴在上为增函数，不符合题意.当时，，令，则.令的两根分别为且，则∵，∴，当时，，∴，∴在上为增函数；当时，，∴，∴在上为减函数；当时，，∴，∴在上为增函数.∵，∴在上只有一个零点1，且。∴，，.∵，又当时，.∴∴在上必有一个零点.∴.∵，又当时，，∴.∴在上必有一个零点.综上所述，故的取值范围为.22.（1）由得，将代入得，即为曲线的直角坐标方程.(2)依题意得直线（为参数），与椭圆联立得.即，可得，，.，23.（1）依题意得，即，可得.（2）依题意得（）由柯西不等式得，，当且仅当，即，，时取等号.，，，的最大值为