四川省泸县第四中学2020届高三数学下学期第一次在线月考试题 文

四川省泸县第四中学2020届高三数学下学期第一次在线月考试题文注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设全集UR，集合{|14}Mxx，2|log(2)1Nxx，则UMCNA．B．{|42}xxC．{|43}xxD．{|12}xx2．已知i为虚数单位，在复平面内，复数11-i的共轭复数对应的点位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．函数xxxfsin2cos2)(的最小正周期为A．2B．2C．2D．24．函数的图像是A．B．C．D．5．已知数列na为等比数列，则“123aaa”是“数列na单调递增”的A．充分条件B．必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．已知tan3，0,2，则sin2cos的值为A．61010B．61010C．51010D．510107．已知||()2xfxx，3(log5)af，31(log)2bf，(3)cfln，则a，b，c的大小关系为A．cbaB．bcaC．abcD．cab8．若实数x，y满足10200xyxyx，且27(3)xycx恒成立，则c的取值范围是A．(3]5,B．(,2]C．5[,)3D．[2,)9．已知F是椭圆C：22132xy的右焦点，P为椭圆C上一点，(1,22)A，则PAPF的最大值为A．42B．42C．43D．4310．已知函数()2sin(2)6fxx，若对任意的(1,2)a，关于x的方程()0(0)fxaxm总有两个不同的实数根，则m的取值范围为A．2,23B．,32C．2,23D．,6311．三棱锥DABC的四个顶点都在球O的球面上，ABC是边长为3的正三角形.若球O的表面积为16，则三棱锥DABC体积的最大值为A．934B．332C．23D．3312．已知函数43120194fxaxxx，'fx是fx的导函数，若'fx存在有唯一的零点0x，且00,x，则实数a的取值范围是A．,2B．,1C．1,D．2,二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知向量3,4,(2,7)abab，则ab_____________．14．计算：3282lg225lg=__________．15．甲乙丙丁四位同学一起到某地旅游，当地有A，B，C，D，E，F六件手工纪念品，他们打算每人买一件，甲说：只要不是A就行；乙说：C，D，E，F都行；丙说：我喜欢C，但是只要不是D就行；丁说：除了C，E之外，其他的都可以．据此判断，他们四人可以共同买的手工纪念品为__________．16．在中，角所对的边分别为，若，且的面积.则角__________．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17．（12分）已知数列na的各项均为正数，前n项和为nS，11a，121nnnaaS．（I）求数列na的项21na；（II）求数列na的前2n项和2nS.18．（12分）某大城市一家餐饮企业为了了解外卖情况，统计了某个送外卖小哥某天从9:00到21:00这个时间段送的50单外卖.以2小时为一时间段将时间分成六段，各时间段内外卖小哥平均每单的收入情况如下表，各时间段内送外卖的单数的频率分布直方图如下图.时间区间[9,11)[11,13)[13,15)[15,17)[17,19)[19,21]每单收入（元）65.566.45.56.5（Ⅰ）求频率分布直方图中a的值，并求这个外卖小哥送这50单获得的收入；（Ⅱ）在这个外卖小哥送出的50单外卖中男性订了25单，且男性订的外卖中有20单带饮品，女性订的外卖中有10单带饮品，请完成下面的22列联表，并回答是否有99.5%的把握认为“带饮品和男女性别有关”？19．（12分）20.如图，在三棱柱中，、分别是、的中点.（I）设棱的中点为，证明：平面；（II）若，，，且平面平面，求三棱锥的体积.20（12分）已知椭圆C的方程为22142xy，A是椭圆上的一点，且A在第一象限内，过A且斜率等于-1的直线与椭圆C交于另一点B，点A关于原点的对称点为D．（I）证明：直线BD的斜率为定值；（II）求ABD面积的最大值．21（12分）设axxxxf22131)(23．（Ra）（I）讨论)(xf的单调区间；（II）当20a时，)(xf在4,1上的最小值为316-，求)(xf在4,1上的最大值．（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴，曲线C的极坐标方程为82sin4.（I）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；（II）过点(1,0)P作倾斜角为45的直线l与圆C交于A，B两点，试求11PAPB的值．23．已知函数()121fxxx.（10分）（I）在平面直角坐标系中作出函数()fx的图象；（II）若当(,0]x时，不等式()(,)fxaxbabR恒成立，求ab的最大值.2020年春四川省泸县四中高三第一学月考试文科数学参考答案1．D2．D3．A4．A5．C6．A7．D8．D9．D10．B11．A12．A13．4114．4715．F16．17．（1）由121nnnaaS得，12121nnnaaS，两式相减得1212nnnnaaaa，因为数列na为正项数列，所以22nnaa，又11a，故数列21na是以11a为首项，公差为2的等差数列，所以2111221nann.（2）由（1）知，22nnaa，由11a及121nnnaaS得23a故数列2na是以23a为首项，公差为2的等差数列，所以231221nann，所以2123212nnnSaaaaa21213212222nnnnnn.18.（Ⅰ）由频率分布直方图得：2120.0520.0820.140.2a，∴0.1a.∵样本容量50n，∴在9,11这个时间段的频数为0.082508，同理可求得11,13，13,15，15,17，17,19，10,21这5个时间段的频数分别为14，10，5，8.5.∴外卖小哥送50单的收入为86145.510656.485.556.5293.5（元）．（Ⅱ）由题意得22列联表如下：带饮品不带饮品总计男20525女101525总计302050由表中数据可得22502015105258.3337.879252530203K．∴有99.5%的把握认为“带饮品和男女性别有关”．19．解：（1）证明：连接是的中点，是的中点，可由棱柱的性质知，且；四边形是平行四边形分别是、的中点平面平面平面（2）在面内作于点，平面平面平面，，，是边长为的正三角形于是.20．（1）设11,Dxy，22,Bxy，则11,Axy，直线BD的斜率2121yykxx，由22112222142142xyxy，两式相减，2112211212yyxxxxyy，由直线12121AByykxx，所以212112yykxx，直线BD的斜率为定值12.（2）连结OB，∵A，D关于原点对称，所以2ABDOBDSS，由（1）可知BD的斜率12k，设BD方程为12yxt.∵D在第三象限，∴21t且0t，O到BD的距离21514ttd，由2212142yxtxy，整理得：2234480xtxt，∴1243txx，212423txx，∴1222ABDOBDSSBDd2121225425txxxx212124txxxx，22296324232233tttt.∴当62t时，ABDS取得最大值22.21.（1）若，即时，恒成立，在上单调递减；（2）若，即时，令，得两根，当或时，单调递减；当时，，单调递增．综上所述：当时，的单调递减区间为；当时，的单调递减区间为和，单调递增区间为；（Ⅱ）随的变化情况如下表：单调递减极小值单调递增极大值单调递减当时，有，所以在上的最大值为又，即．所以在上的最小值为．得，从而在上的最大值为．22．（1）将曲线C的极坐标方程，化为直角坐标方程为22880xyxy；（2）直线l的参数方程为：21222xtyt（t为参数），将其带入上述方程中得：27270tt，则1212727tttt，所以12121211113147ttPAPBtttt.23．解：（1）121fxxx31,13,1131,1xxxxxx，其图象如下图：（2）若,0x，由（1）知函数fx的图象与y轴的交点的纵坐标为3，各部分所在直线的斜率的最小值为-3，故当且仅当3a且3b时,0x时，不等式fxaxb恒成立，所以3b，所以6ab，故ab的最大值为-6.