四川省泸县第四中学2020届高三数学下学期第一次在线月考试题 理

四川省泸县第四中学2020届高三数学下学期第一次在线月考试题理注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设全集UR，集合{|14}Mxx，2|log(2)1Nxx，则UMCNA．B．{|42}xxC．{|43}xxD．{|12}xx2．已知i为虚数单位，在复平面内，复数11-i的共轭复数对应的点位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．我市高三年级第二次质量检测的数学成绩近似服从正态分布，且.已知我市某校有800人参加此次考试，据此估计该校数学成绩不低于90分的人数为A．64B．81C．100D．1214．函数的图像是A．B．C．D．5．已知数列na为等比数列，则“123aaa”是“数列na单调递增”的A．充分条件B．必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．已知tan3，0,2，则sin2cos的值为A．61010B．61010C．51010D．510107．已知||()2xfxx，3(log5)af，31(log)2bf，(3)cfln，则a，b，c的大小关系为A．cbaB．bcaC．abcD．cab8．若实数x，y满足10200xyxyx，且27(3)xycx恒成立，则c的取值范围是A．(3]5,B．(,2]C．5[,)3D．[2,)9．已知F是椭圆C：22132xy的右焦点，P为椭圆C上一点，(1,22)A，则PAPF的最大值为A．42B．42C．43D．4310．已知函数()2sin(2)6fxx，若对任意的(1,2)a，关于x的方程()0(0)fxaxm总有两个不同的实数根，则m的取值范围为A．2,23B．,32C．2,23D．,6311．三棱锥DABC的四个顶点都在球O的球面上，ABC是边长为3的正三角形.若球O的表面积为16，则三棱锥DABC体积的最大值为A．934B．332C．23D．3312．已知函数43120194fxaxxx，'fx是fx的导函数，若'fx存在有唯一的零点0x，且00,x，则实数a的取值范围是A．,2B．,1C．1,D．2,二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知向量3,4,(2,7)abab，则ab_____________．14．在1，3，5，7这四个数字中任取3个，在0，2，4，6这四个数字中任取2个，组成一个没有重复数字的5位数，则这样的5位数的个数为________（用数字作答）.15．甲乙丙丁四位同学一起到某地旅游，当地有A，B，C，D，E，F六件手工纪念品，他们打算每人买一件，甲说：只要不是A就行；乙说：C，D，E，F都行；丙说：我喜欢C，但是只要不是D就行；丁说：除了C，E之外，其他的都可以．据此判断，他们四人可以共同买的手工纪念品为__________．16．在中，角所对的边分别为，若，且的面积.则角__________．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17．（12分）已知数列na的各项均为正数，前n项和为nS，11a，121nnnaaS．（I）求数列na的项21na；（II）求数列na的前2n项和2nS.18．（12分）某鲜花店每天制作A、B两种鲜花共*()nnN束，每束鲜花的成本为a元，售价2a元，如果当天卖不完，剩下的鲜花作废品处理.该鲜花店发现这两种鲜花每天都有剩余，为此整理了过往100天这两种鲜花的日销量（单位：束），得到如下统计数据：A种鲜花日销量48495051天数25352020B两种鲜花日销量48495051天数40351510以这100天记录的各销量的频率作为各销量的概率，假设这两种鲜花的日销量相互独立.（1）记该店这两种鲜花每日的总销量为X束，求X的分布列.（2）鲜花店为了减少浪费，提升利润，决定调查每天制作鲜花的量n束.以销售这两种鲜花的日总利润的期望值为决策依据，在每天所制鲜花能全部卖完与99n之中选其一，应选哪个？19．（12分）如图，在以为顶点，母线长为的圆锥中，底面圆的直径长为2，是圆所在平面内一点，且是圆的切线，连接交圆于点，连接，.（I）求证：平面平面；（II）若是的中点，连接，，当二面角的大小为时，求平面与平面所成锐二面角的余弦值.20（12分）已知椭圆C的方程为22142xy，A是椭圆上的一点，且A在第一象限内，过A且斜率等于-1的直线与椭圆C交于另一点B，点A关于原点的对称点为D．（I）证明：直线BD的斜率为定值；（II）求ABD面积的最大值．21（12分）设axxxxf22131)(23．（Ra）（I）讨论)(xf的单调区间；（II）当20a时，)(xf在4,1上的最小值为316-，求)(xf在4,1上的最大值．（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴，曲线C的极坐标方程为82sin4.（I）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；（II）过点(1,0)P作倾斜角为45的直线l与圆C交于A，B两点，试求11PAPB的值．23．已知函数()121fxxx.（10分）（I）在平面直角坐标系中作出函数()fx的图象；（II）若当(,0]x时，不等式()(,)fxaxbabR恒成立，求ab的最大值.2020年春四川省泸县四中高三第一学月考试理科数学参考答案1．D2．D3．A4．A5．C6．A7．D8．D9．D10．B11．A12．A13．4114．259215．F16．17．（1）由121nnnaaS得，12121nnnaaS，两式相减得1212nnnnaaaa，因为数列na为正项数列，所以22nnaa，又11a，故数列21na是以11a为首项，公差为2的等差数列，所以2111221nann.（2）由（1）知，22nnaa，由11a及121nnnaaS得23a故数列2na是以23a为首项，公差为2的等差数列，所以231221nann-所以2123212nnnSaaaaa21213212222nnnnnn.18．（1）X所有可能的取值为96，97，98，99，100，101，102，960.250.40.1PX，970.250.350.350.40.2275PX，980.250.150.350.350.20.40.24PX，990.250.10.350.150.20.350.20.40.2275PX，1000.350.10.20.150.20.350.135PX，1010.20.10.20.150.05PX，1020.20.10.02PX.所以X的分布列为X96979899100101102P0.10.22750.240.22750.1350.050.02（2）记销售两种鲜花的日总利润为Y.当每天所制鲜花能全部卖完时，96EYa，由于卖出1束利润为a元，作废品处理1束亏a元.所以99n时，9630.19720.2275Eyaa9810.249910.10.22750.24aa97.0196aa.所以应选99n.19．解：（1）是圆的直径，与圆切于点，底面圆，∴，平面，∴.又∵在中，，∴∵，∴平面，从而平面平面.（2）∵，，∴为二面角的平面角，∴，如图建立空间直角坐标系，易知，则，，，，，由（1）知为平面的一个法向量，设平面的法向量为，，，∵，，∴，，∴，即故平面的一个法向量为，∴.∴平面与平面所成锐二面角的余弦值为.20．（1）设11,Dxy，22,Bxy，则11,Axy，直线BD的斜率2121yykxx，由22112222142142xyxy，两式相减，2112211212yyxxxxyy，由直线12121AByykxx，所以212112yykxx，直线BD的斜率为定值12.（2）连结OB，∵A，D关于原点对称，所以2ABDOBDSS，由（1）可知BD的斜率12k，设BD方程为12yxt.∵D在第三象限，∴21t且0t，O到BD的距离21514ttd，由2212142yxtxy，整理得：2234480xtxt，∴1243txx，212423txx，∴1222ABDOBDSSBDd2121225425txxxx212124txxxx，22296324232233tttt.∴当62t时，ABDS取得最大值22.21.（1）若，即时，恒成立，在上单调递减；（2）若，即时，令，得两根，当或时，单调递减；当时，，单调递增．综上所述：当时，的单调递减区间为；当时，的单调递减区间为和，单调递增区间为；（Ⅱ）随的变化情况如下表：单调递减极小值单调递增极大值单调递减当时，有，所以在上的最大值为又，即．所以在上的最小值为．得，从而在上的最大值为．22．（1）将曲线C的极坐标方程，化为直角坐标方程为：22880xyxy；（2）直线l的参数方程为：21222xtyt（t为参数），将其带入上述方程中得：27270tt，则1212727tttt，所以12121211113147ttPAPBtttt.23．解：（1）121fxxx31,13,1131,1xxxxxx，其图象如下图：（2）若,0x，由（1）知函数fx的图象与y轴的交点的纵坐标为3，各部分所在直线的斜率的最小值为-3，故当且仅当3a且3b时,0x时，不等式fxaxb恒成立，所以3b，所以6ab，故ab的最大值为-6.