四川省泸县第四中学2020届高三数学下学期第二次月考试题 文

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四川省泸县第四中学2020届高三数学下学期第二次月考试题文注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。第I卷选择题(60分)一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.设全集UR,集合{|0}Mxx,集合2{|1}Nxx,则()UMCNA.(0,1)B.[0,1]C.[1,)D.(1,)2.已知命题:,sinpxRxx,则p命题的否定为A.:,sinpxRxxB.:,sinpxRxxC.:,sinpxRxxD.:,sinpxRxx3.(2018江西省景德镇联考)若复数2i2az在复平面内对应的点在直线0xy上,则zA.2B.2C.1D.224.已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为A.8π3B.16π3C.8πD.16π5.在等差数列{}na中,2436aa,则数列{}na的前5项之和5S的值为A.108B.90C.72D.246.已知四边形ABCD是平行四边形,点E为边CD的中点,则BEA.12ABADB.12ABADC.12ABADD.12ABAD7.若1tan2,则cos2A.35B.35-C.34D.348.已知lna,5log2b,12ce,则A.abcB.acbC.bacD.cab9.已知实数ab、满足0ab,则“11ab成立”是“ab成立”的A.充要条件B.必要非充分条件C.充分非必要条件D.非充分非必要条件10.双曲线2214xy的两个焦点为12,FF,点P在双曲线上,12FPF的面积为5,则12PFPF等于A.2B.3C.4D.511.已知函数21xfxaaRe是奇函数,则函数fx的值域为A.1,1B.2,2C.3,3D.4,412.若对lx,2,xm,且2lxx,都有122121lnln1xxxxxx,则m的最小值是()注:(e为自然对数的底数,即2.71828)eA.1eB.eC.1D.3e第II卷非选择题(90分)二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.已知函数(1),2()3,2xfxxfxx,则3(log2)f__________.14.若x,y满足约束条件250315010xyxyxy,则4zxy的最小值为__________.15.已知函数π()cos()(0)3fxx的最小正周期为π,若函数()yfx在[0,]a上单调递减,则a的最大值是__________.16.如图,直三棱柱111ABCABC中,1AB,2BC,5AC,13,AAM为线段1BB上的一动点,则当1AMMC最小时,1AMC的面积为______.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答。(一)必考题:共60分。17.(12分)环保部门要对所有的新车模型进行广泛测试,以确定它的行车里程的等级,右表是对100辆新车模型在一个耗油单位内行车里程(单位:公里)的测试结果.(Ⅰ)做出上述测试结果的频率分布直方图,并指出其中位数落在哪一组;(Ⅱ)用分层抽样的方法从行车里程在区间[38,40)与[40,42)的新车模型中任取5辆,并从这5辆中随机抽取2辆,求其中恰有一个新车模型行车里程在[40,42)内的概率.18.(12分)在ABC中,设内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且2coscosacCbB.(Ⅰ)求角B的大小;(II)求23cossincos222CAA的取值范围.19.(12分)在三棱柱111ABCABC中,平面ABC、平面1ACCA、平面11BCCB两两垂直.(Ⅰ)求证:1,,CACBCC两两垂直;(Ⅱ)若1CACBCCa,求三棱锥11BABC的体积.20.(12分)已知aR,2lnfxxax.(Ⅰ)讨论fx的单调性;(Ⅱ)当1x时,21xfxx恒成立,求实数a的取值范围.21.(12分)已知圆22:(1)16Cxy,点(1,0)F,P是圆上一动点,点E在线段FP上,点Q在半径CP上,且满足2,0FPEPEQFP.(Ⅰ)当P在圆上运动时,求点Q的轨迹的方程;(II)设过点(2,0)A的直线l与轨迹交于点B(B不在x轴上),垂直于l的直线交l于点M,与y轴交于点H,若0FBFH,求点M横坐标的取值范围.(二)选考题:共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计分。22.[选修4-4:坐标系与参数方程](10分)在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为222212xtyt(t为参数),以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为22cos()4a(56a).(Ⅰ)分别写出直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程;(II)已知点(2,1)P,直线l与曲线C相交于,MN两点,若2||6||||MNPMPN,求a的值.23.[选修4-5:不等式选讲](10分)已知函数2()|||23|fxxmxm=++--.(Ⅰ)求证:()2fx;(II)若不等式(2)16f恒成立,求实数m的取值范围.2020年春四川省泸县第四中学高三第二学月考试文科数学参考答案1.C2.C3.B4.B5.B6.A7.A8.B9.A10.C11.A12.C13.18114.315.316.317.解:(Ⅰ)由题意可画出频率分布直方图如图所示:前3组频率总和为2(0.030.050.1)0.36,第4组频率为20.150.3,且0.360.30.5,则由图可知,中位数在区间[36,38).(Ⅱ)由题意,设从[38,40)中选取的车辆为,,ABC,从[40,42)中选取的车辆为,ab,则从这5辆车中抽取2辆的所有情况有10种,分别为,,,,,,,,,ABACAaAbBCBaBbCaCbab,其中符合条件的有6种,,,,,,AaAbBaBbCaCb,所以所求事件的概率为35.18.解:(1)由2coscosacCbB得到2sinsincossincosACCBB,即2sincossinABBC,即2sincossinABA,又∵A为三角形内角,∴sin0A,所以1cos2B,从而3B.(2)2313cossincoscos1sin22222CAACA3123cossin2232CC31313cossincos442262CCC,∵203C,∴5666C,∴33cos262C,所以31333cos42624C.所以23cossincos222CAA的取值范围为333,44.19.(Ⅰ)证明:在ABC内取一点P,作,PDACPEBC,因为平面ABC平面11ACCA,其交线为AC,所以PD平面11ACCA,1PDCC,同理1PECC,所以1CC平面ABC,11,CCACCCBC,同理ACBC,故1,,CCACBC两两垂直.(Ⅱ)由(Ⅰ)可知,三棱锥11ABCB的高为11ACa,1211122BCBSBCBBa,所以三棱锥11BABC的体积为316a.20.解: (Ⅰ)fx的定义域是0,,2'22aafxxxx,当0a时,'0fx,fx在0,递增,当0a时,在0,2a上,'0fx,fx递减,在,2a上,'0fx,fx递增,综上,当0a时,fx在0,递增,0a时,fx在0,2a递减,在,2a递增;(Ⅱ2)1xfxx恒成立,即210xfxx恒成立,设21gxxfxx,则2ln1gxxaxx,'21lngxxax,'gx的单调性和fx相同,当0a时,'gx在1,递增,''120gxga,故gx在1,递增,10gxg,当0a时,'gx在0,2a递减,在,2a递增,当02a时,12a,'gx在1,递增,''120gxga,故gx是增函数,故10gxg,当2a时,在区间1,2a上,'gx递减,故''120gxga,故gx递减,故10gxg,不合题意,综上,a的范围是,2.21解:(1)由题意知,直线EQ为线段FP的垂直平分线,即:42CPQCQPQCQFCF所以点Q的轨迹是以点,CF为焦点,焦距为4,长轴为4的椭圆,2a,1c,3b,故点Q的轨迹的方程为22143xy.(2)由题意直线l的斜率存在设为k,于是直线l的方程为20ykxk,设11,Bxy,联立222143ykxxy,得2222341616120kxkxk.因为11,Axy,由根与系数的关系得2121612234kxk,∴2128634kxk,121234kyk,设M的横坐标为0x,则00,2Mxkx,MH所在直线方程为0012ykxxxk,令0x,得012Hykxkk,·于是11·1,?1,0HBFHFxyy,即2110228612111203434Hkkxyykxkkkk,整理得20229202011=12121121kxkk,20k,210,11k∴03543x.22.解:(1)将222212xtyt(t为参数)消去参数t可得30xy,∴直线l的普通方程为3yx.由22cos4a,得22cossina,将222,cos,xyxsiny代入上式,得22220xyaxay,即2222xayaa,∴曲线C的直角坐标方程为2222xayaa.(2)将222212xtyt代入22220xyaxay中,整理得22560tta,设,MN两点对应参数分别为12,tt,则122tt,1256tta∵2||6MNPMPN,∴212126tttt,又56a,∴120tt,∴212126tttt,∴2121220tttt,即222560a,解得1a,符合题意.∴1a.23.解:(1)因为22fxxmx2m3xmx2m3,所以22fxm2m3m122.2m2m316,即2m114(2)由已知,2f2m22m1①当m≥-12时,f216等价于2m2m316,即2m114,解得141m141所以1m1412②当m-12时,f216等价于,2m2m116
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