四川省泸县第四中学2020届高三数学上学期期中试题 理

四川省泸县第四中学2020届高三数学上学期期中试题理第I卷(选择题共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置.）1．已知集合2{|1},{|60}AxxBxxxx，则A.{|1}ABxxB.ABRC.{|2}ABxxD.{|21}ABxx2．已知复数z满足1zi（i为虚数单位），则复数z的共轭复数z的虚部为A.-1B.1C.iD.i3．若命题p：21,2nnn，则p为A.21,2nnnB.21,2nnnC.21,2nnnD.21,2nnn4．函数()sin(0)3fxx的最小正周期为，若将函数()fx的图像向右平移6个单位，得到函数()gx的图像，则()gx的解析式为A．()sin46gxxB．()sin43gxxC．()sin26gxxD．()sin2gxx5．设x，y满足约束条件326020480xyxyxy，则2zxy的最小值是A．-4B．-2C．0D．26．设2log3a，43b，3log4c，则a，b，c的大小关系为A.bacB.cabC.abcD.cba7．某几何体的三视图如图所示，其体积为A.28B.37C.30D.1488．函数3xxeeyxx的图像大致是A.B.C.D.9．若两个正实数满足112yx,且恒成立,则实数的取值范围是A．B．C．(-4,2)D．(-2,4)10．在ABC中，角,,ABC的对边分别为,,abc，若ABC为锐角三角形，且满足，2sin2tan(2sincos2)CACC，则等式成立的是A.2baB.2abC.2ABD.2BA11．设fx满足-=fxfx，且在1,1上是增函数，且11f，若函数221fxtat对所有1,1x，当1,1a时都成立，则t的取值范围是A.1122tB.2t或2t或0tC.12t或12t或0tD.22t12．已知函数()fx在R上满足2()2(2)88fxfxxx，则曲线()yfx在点(1,(1))f处的切线方程是A.23yxB.yxC.32yxD.21yx第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13．已知lg()xfxx，则(1)f__________14．函数sinfxAx（0，22）的部分图象如图所示，则fx的解析式为______．15．已知yfx是定义域为R的奇函数，且满足1fxfx，当0,1x时，1fxxx，则2.5f_______．16．已知四面体ABCD，4AB，6ACAD，060BACBAD，090CAD，则该四面体外接球的半径为__________．三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答.）17.（本大题满分12分）已知函数2()3sincoscos222xxxfx．（1）求()fx的周期和及其图象的对称中心；（2）在锐角△ABC中，角、、ABC的对边分别是abc、、满足(2)coscosacBbC，求函数(A)f的取值范围．18．（本大题满分12分）在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若2222222acbcabcac.（1）求B；（2）若1b，求ABC面积的最大值.19．（本大题满分12分）己知二次函数满足，且．求函数的解析式令，若函数在区间上不是单调函数，求实数m的取值范围求函数在区间的最小值．20．（本大题满分12分）如图所示，三棱柱111ABCABC中，已知AB侧面1111,1,2,60BBCCABBCBBBCC.（1）求证：1BC平面ABC；（2）E是棱长1CC上的一点，若二面角1ABEB的正弦值为12，求CE的长.21．（本大题满分12分）已知函数()lnafxxx.(1)讨论()fx的单调性；(2)令()(1)gxfx，当2a，11xe时，证明：23ln(1)()1ln(1)exgxx.（二）选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22.[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系xOy中，直线l的方程为30xya，曲线C的参数方程为3cos13sinxy（为参数）.以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求直线l和曲线C的极坐标方程；（2）若直线=()6R与l的交点为M,与C的交点为A，B，且点M恰好为线段AB的中点，求a.23．已知函数1(1)fxmxx.（1）当5m时，求不等式()2fx的解集；（2）若二次函数223yxx与函数()yfx的图象恒有公共点，求实数m的取值范围.2019-2020学年度秋四川省泸县四中高三期中考试理科数学试题参考答案1-5:DACDA6-10:DBADB11-12:CD13．lge14．2sin23fxx15．0.2516．2517．⑴31cos1sinsin,22262xfxxxT,66xkxk对称中心是1,,62kkz⑵2sinsincossincosACBBC2sincossinsinABBCA122cos,,0,23332BBACCA且0,2A,62A而12sin,62363fAAA，313,222fA18．解：（1）由余弦定理可得，2222222cos2cos2acbacBcabcabCac，则cossincos2sinsinBBCAC，即2sincoscossinsincosABBCBC，所以2sincossinsinABBCA，因为sinA0，则2cos2B，所以4B.（2）由余弦定理可知，2222cosbacacB，即2212acac，所以221222acacacac，则122222ac.,121sin24ABCSacB.所以ABC面积的最大值为214.19．由已知令；（1）又.（2）①=其对称轴为在上不单调，，.②当，即时，当，即时，当，即时，,综上，.20．Ⅰ证明：因为AB平面11BBCC，1BC平面11BBCC，所以1ABBC，在1CBC中，1BC，112CCBB，160BCC，由余弦定理得：2222211112?•cos12212cos603BCBCCCBCCCBCC，故22211BCBCCC，所以1BCBC，又BCABB，∴1CB平面ABC.Ⅱ由Ⅰ可以知道AB，BC，1BC，两两垂直，以B为原点BC，BA，1BC，所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系.则0,0,0B，0,1,0A，1,0,0C，10,0,3C，11,0,3B，11,0,3CC，11,1,3AB.令1CECC，∴1,1,3AEACCE，,0,3CE.设平面1ABE的一个法向量为,,nxyz，1•130•30nAExyznABxyz，令3z，则332x，32y，∴333,,322n，AB平面11BBCC，∴BA是平面1BEB的一个法向量，3cos,2nBA，两边平方并化简得22530，所以1或32.∴12CECC或1332CECC.21．(1)()fx的定义域221(0,),()axafxxxx，当0a…时，()0fx，则()fx在(0,)上单调递减；当0a时，令()0fx,可得0xa；令()0fx可得xa；则()fx在(0,)a上单调递增，在(,)a上单调递减。(2)当2a时，要证明23ln(1)()1ln(1)exgxx成立，即证：21(1)ln(1)211ln(1)xxxexx令()1(1)1(1),()21(1)xxxnxxnx,令22'()0,01,'()0,1xxexxe所以，()x在20,1e单调递增；在21,e递减.又由已知2111xee,可知()x在11,e上为减函数故21()122exe„，即2.1112xxlnxe令1()1(1ln(1)),h()111xhxxxxxx,当110,h()0,h()exxx单调递减；当0,()0,()xhxhx单调递增。故()(0)0hxh…,即1111ln(1)0,011ln(1)xxxx厔221(1)ln(1)22111ln(1)xxxeexxx剟.故原不等式成立.22．（1）将cosx，siny代入30xya中得到直线l的极坐标方程为：3cossin0a在曲线C的参数方程中，消去，可得2219xy即22280xyy将cosx，siny代入22280xyy中得到曲线C的极坐标方程为22sin80（2）在极坐标系中，由已知可设1,6M，2,6A，3,6B联立262sin80，可得280所以231因为点M恰好为AB的中点，所以112，即1,26M把1,26M代入3cossin0a，得31044a,所以1a23．（1）当5m时，521311521xxfxxxx，由2fx得不等式的解集为3322xx.（2）由二次函数222312yxxx，知函数在1x取得最小值2，因为2121121mxxfxmxmxx，在1x处取得最大值2m，所以要是二次函数223yxx与函数yfx的图象恒有公共点.只需22m，即4m.