四川省泸县第四中学2019届高三数学二诊模拟试题 理

2019年四川省泸县第四中学高三二诊模拟考试数学（理）试题第I卷（选择题60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设iiiz211，则zA．2B．3C．4D．52．已知集合31,0)1ln(xxBxxA，则BA=A．3,1B．2,1C．3,1D．2,13．若yx,满足00402yyxyx，则yxz21的最大值为A．25B．3C．27D．44．已知函数)322sin()(xxf，则下列结论错误的是A．)(xf的一个周期为B．)(xf的图像关于点)0,65(对称C．)(xf的图像关于直线12x对称D．)(xf在区间)3,3(的值域为1,235．执行如图所示的程序框图，则输出的结果是A．16B．17C．18D．196.祖暅是南北朝时代的伟大科学家，公元五世纪末提出体积计算原理，即祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”．意思是：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任何一个平面所截，如果截面面积恒相等，那么这两个几何体的体积一定相等．设A，B为两个同高的几何体，A，B的体积不相等，A，B在等高处的截面积不恒相等．根据祖暅原理可知，p是q的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7．若6)1(xax展开式的常数项为60，则a的值为A．4B．4C．2D．28．在区间,内随机取两个数分别记为,ab,则函数2222fxxaxb有零点的概率A．18B．14C．34D．49．在平面直角坐标系中，已知O是坐标原点，A(3，0)，B(0，3)，C(cosα，sinα)，若|+|=，α∈(0，π)，则OB与OC的夹角为A．6B．3C．32D．6510．为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是A．31B．21C．32D．6511．一个几何体的三视图及尺寸如图所示，则该几何体的外接球半径为A．21B．163C．417D．41712．已知双曲线C：12222byax的左、右焦点分别为21,FF，坐标原点O关于点2F的对称点为P，点P到双曲线的渐近线距离为32，过2F的直线与双曲线C右支相交于NM,两点，若3MN，MNF1的周长为10，则双曲线C的离心率为A．23B．2C．25D．3第II卷（非选择题90分)二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知2)4tan(，则cossin3sin2．14．函数)(xfy是xay的反函数，而且)(xf的图象过点（4，2），则a．15．已知函数)(xf是定义在R上的奇函数，且在定义域上单调递增.当,1ax时，不等式0)()2(xfaxf恒成立，则实数a的取值范围是16．已知数列na满足2,121aa，2sin)2cos1(222nanann，则该数列的前20项和为三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17．（本大题满分12分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinA+3cosA=0，a=27,b=2．（1）求c；（2）设D为BC边上一点，且ADAC,求△ABD的面积．18.（本大题满分12分）电视传媒公司为了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查.下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”.（1）根据已知条件完成上面的22列联表，若按95%的可靠性要求，并据此资料，你是否认为“体育迷”与性别有关？（2）将上述调查所得到的频率视为概率.现在从该地区大量电视观众中，采用随机抽样方法每次抽取1名观众，抽取3次，记被抽取的3名观众中的“体育迷”人数为X.若每次抽取的结果是相互独立的，求X分布列，期望EX和方差DX.附：22nadbcKabcdacbd19.（本大题满分12分）如图，四棱锥P-ABCD中，侧面PAD为等比三角形且垂直于底面ABCD，o1,90,2ABBCADBADABCE是PD的中点.（1）证明：直线//CE平面PAB（2）点M在棱PC上，且直线BM与底面ABCD所成锐角为o45，求二面角M-AB-D的余弦值20．（本大题满分12分）设椭圆W：22221xyab（0ab）的四个顶点围成的菱形的面积为4，且点0,1M为椭圆上一点.抛物线N：22ypx（0p）的焦点F与点M关于直线yx对称.（1）求椭圆W及抛物线N的方程；（2）过原点O的直线l与椭圆交于A、B，与抛物线N交于D（异于原点），若55ABOD，求ABF的面积.21．（本大题满分12分）已知函数)fx（ae2x+(a﹣2)ex﹣x.（1）讨论()fx的单调性；（2）若()fx有两个零点，求a的取值范围.（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22．[选修4―4：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系xOy中，直线:{(xtcosltytsin为参数，π0,2)与圆22:2410Cxyxx相交于点,AB，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系.(1)求直线l与圆C的极坐标方程；(2)求11OAOB的最大值.23．选修4-5：不等式选讲（10分）设函数22fxxx，12gxx.（1）求不等式fxgx的解集；（2）若xR，25fxtt恒成立，求实数t的取值范围.2019年四川省泸县第四中学高三二诊模拟考试数学（理）试题参考答案一．选择题1．B2．D3．C4．D5．A6．A7．D8．B9．A10．C11．C12．B二．填空题13.3114．215．)21,(16．2101三、解答题17.解：（1）由已知得tanA=23，所以A=3在△ABC中，由余弦定理得2222844cos+2-24=03c6ccccc，即解得（舍去），=4（2）有题设可得=，所以26CADBADBACCAD故△ABD面积与△ACD面积的比值为1sin26112ABADACAD又△ABC的面积为142sin23，所以的面积为3.2BACABD18．（1）利用频率分布直方图，可得各组概率，进一步可填出列联表，利用公式求出2K的值，结合所给数据，用独立性检验可得结果；（2）利用分层抽样，可确定5人中有2男3女，利用古典概型，可得结果．试题解析：(1)由频率分布直方图可知，在抽取的100人中，“体育迷”有25人，从而22列联表如下：非体育迷体育迷合计男301545女451055合计7525100将22列联表中的数据代入公式计算，得22nadbcKabcdacbd1003.03033.因为3.0303.841，所以没有理由认为“体育迷”与性别有关．(2)由分层抽样可知5人中男生占30523045，女生占45533045，选2人没有一名女生的概率为2225110CpC，故所求被抽取的2名观众中至少有一名女生的概率为9110p．19.解：（1）取PA中点F，连结EF，BF．因为E为PD的中点，所以EFAD,12EFAD=,由90BADABC得BCAD∥，又12BCAD所以EFBC∥．四边形BCEF为平行四边形，CEBF∥．又BFPAB平面，CEPAB平面，故CEPAB∥平面（2）由已知得BAAD,以A为坐标原点，AB的方向为x轴正方向，AB为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系A-xyz,则则(000)A，，，(100)B，，，(110)C，，，(013)P，，，(103)PC，，,(100)AB，，则(x1),(x13)BMyzPMyz，，，，因为BM与底面ABCD所成的角为45°，而(00)n，，1是底面ABCD的法向量，所以0cos,sin45BMn，222z22(x1)yz即（x-1）²+y²-z²=0又M在棱PC上，设,PMPC则x,1,33yz由①，②得xxyy22=1+=1-22=1(舍去)，=166zz22所以M261-,1，22，从而261-,1，22AM设000,,xyzm=是平面ABM的法向量，则00002-22600即00xyzAMABxmm所以可取m=（0，-6，2）.于是cos105mnm,nmn因此二面角M-AB-D的余弦值为10520．解：（1）由题可知1b，又1442ab，2ab，2a，椭圆W的方程为2214xy.由题可知1,0F，抛物线N的方程为24yx.（2）易知直线l斜率存在，设直线l的方程为ykx，联立2214xy，得22144kx，2214xk，21ABk2414k.联立2{4ykxyx，得224kxx，设00,Dxy，则024xk，201ODkx2241kk.由55ABOD得2215514kk，225110kk，解得1k，故直线l的方程为yx.1,0F到l的距离为22，且425AB，1222ABFS422555.21.解：（1）()fx的定义域为(,)，2()2(2)1(1)(21)xxxxfxaeaeaee，（ⅰ）若0a，则()0fx，所以()fx在(,)单调递减.（ⅱ）若0a，则由()0fx得lnxa.当(,ln)xa时，()0fx；当(ln,)xa时，()0fx，所以()fx在(,ln)a单调递减，在(ln,)a单调递增.（2）（ⅰ）若0a，由（1）知，()fx至多有一个零点.（ⅱ）若0a，由（1）知，当lnxa时，()fx取得最小值，最小值为1(ln)1lnfaaa.①当1a时，由于(ln)0fa，故()fx只有一个零点；②当(1,)a时，由于11ln0aa，即(ln)0fa，故()fx没有零点；③当(0,1)a时，11ln0aa，即(ln)0fa.又422(2)e(2)e22e20faa，故()fx在(,ln)a有一个零点.设正整数0n满足03ln(1)na，则00000000()e(e2)e20nnnnfnaannn.由于3ln(1)lnaa，因此()fx在(ln,)a有一个零点.综上，a的取值范围为(0,1).22．（1）直线l的极坐标方程为R圆C的极坐标方程为22410cossin（2），代入22410cossin，得22410cossin显然120,0121211OAOB24cossin2525cos所以11BOAO的最大值为2523．（Ⅰ）由题可得4,2{2,224,2xfxxxx，当2x时，由可得92x，所以92x；当22x时，由可得12x，所以122x；当2x时，由可得72x，所以722x；综上可