四川省泸县第四中学2019届高考数学适应性考试试题 文

2019年四川省泸县第四中学高考适应性考试数学（文史类）试题第Ⅰ卷（选择题共60分）一．选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{|1}Axx，{|(2)0}Bxxx，则ABA.{|0}xxB.{|12}xxC.{|12}xxD.{|0xx且1}x2.已知复数z在复平面内对应的点为0,1，则1izA.1iB.1iC.1iD.1i3.已知等差数列{}na的首项为1a，公差0d.则“139,,aaa成等比数列”是“1ad”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.已知tan3,2则sin2cos()的值为A.61010B.51010C.51010D.610105.函数2()sincosfxxx的部分图象符合的是A.B.C.D.6.已知fx是定义在R上奇函数，当0x时，2log1fxx，则3fA.2B.1C.2D.17若1a，2b，213ab，则a与b的夹角为A.6B.3C.2D.238.在同一平面内,已知A为动点,,BC为定点,且3BAC,2ACB,1BC,P为BC中点.过点P作PQBC交AC所在直线于Q,则AQ在BC方向上投影的最大值是A.13B.12C.33D.239.将函数()2sin(4)3fxx的图象向右平移6个单位，再把所有点的横坐标伸长到原来的2倍，得到函数()ygx的图象，则下列关于函数()ygx的说法正确的是A.最小正周期为4B.图象关于直线12x对称C.图象关于点(,0)12对称D.在[,]63上是增函数10.在ABC△中,3,4,5ABBCAC,过B点作AC的垂线，垂足为,D以BD为折痕将ABD△折起使点A到达点P处，满足平面PBD平面BDC，则三棱锥PBDC的外接球的表面积为A.25B.16C.48125D.4811.已知双曲线2222:1(0,0)xyCabab的左、右焦点分别为12,,FF过右焦点2F作其渐近线的垂线，垂足为M，交双曲线C右支于点P，若22FPPM，且12120FPF，则双曲线C的离心率为A.132B.332C.3D.2312.已知函数2()(1)(0)fxaxxxa，方程()ffxb对于任意1,1b都有9个不等实根，则实数a的取值范围为A.(1,)B.(2,)C.(3,)D.(4,)第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在答题卡上.13.若92()axx的二项展开式中的6x的系数为9，则a．14.在直角坐标系xOy中，记0201xxyxy表示的平面区域为，在中任取一点00(,)Mxy,0031xy的概率P．15.已知点,,ABC均位于同一单位圆O上，且2BABCAB，若3PBPC，则PAPBPC的取值范围为__________．16.已知函数311()e,()ln3xfxgxx，若()()fmgn，则nm的最小值为．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本大题共12分)已知等比数列{}na的各项均为正数，且11a=，1237aaa++=，数列{}nnba的前n项和为2nSn=(1)求na；(2)求数列{}nb的前n项和nT．18.(本大题共12分)如图，在正三棱柱111ABCABC中，12ABAA，E，F分别为AB，11BC的中点．（1）求证：1BE∥平面ACF；（2）求三棱锥1BACF的体积．ECBAC1A1FB119.(本大题共12分)经过多年的努力，炎陵黄桃在国内乃至国际上逐渐打开了销路，成为炎陵部分农民脱贫致富的好产品.为了更好地销售，现从某村的黄桃树上随机摘下了100个黄桃进行测重，其质量分布在区间[200,500]内（单位：克），统计质量的数据作出其频率分布直方图如图所示：（Ⅰ）按分层抽样的方法从质量落在[350,400),[400,450)的黄桃中随机抽取5个，再从这5个黄桃中随机抽2个，求这2个黄桃质量至少有一个不小于400克的概率；（Ⅱ）以各组数据的中间数值代表这组数据的平均水平，以频率代表概率，已知该村的黄桃树上大约还有100000个黄桃待出售，某电商提出两种收购方案：.A所有黄桃均以20元/千克收购；.B低于350克的黄桃以5元/个收购，高于或等于350克的以9元/个收购.请你通过计算为该村选择收益最好的方案.（参考数据：(2250.052750.163250.243750.34250.24750.05354.5）20.(本大题共12分)已知椭圆2222:1(0)xyCabab的离心率为22，它的一个顶点A与抛物线24xy的焦点重合．(1)求椭圆C的方程；(2)是否存在直线l，使得直线l与椭圆C交于,MN两点，且椭圆C的右焦点F恰为AMN△的垂心(三条高所在直线的交点)？若存在，求出直线l的方程：若不存在，说明理由．21.(本大题共12分)已知函数()(1)ln(1)1fxaxbxx，曲线在点(0,(0))f处的切线方程为0xyb．(1)求,ab的值；(2)若当0x时，关于x的不等式2()1fxkxx恒成立，求k的取值范围．请考生在22、23两题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一题记分，做答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.22.[选修4–4：极坐标和参数方程选讲](本大题共10分)在直角坐标系xOy中，直线:52xtlyt(t为参数，以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为2cos240．(1)写出曲线C的直角坐标方程；(2)已知点(0,5)A，直线l与曲线C相交于点MN、，求11||||AMAN的值．23.(本大题共10分)已知函数2()2fxxx，()gxaxb.(1)当1,2ab==，求不等式()()fxgx£的解集；(2)若函数()gx满足(1)(1)gxgx+=-，且()3()fxgx+?恒成立，求a的取值范围.2019年四川省泸县第四中学高考适应性考试数学（文史类）试题参考答案一.选择题1.A2.B3.C4.D5.B6.A7.D8.C9.B10.C11.A12.D二.填空题13.114.4515.5,716.2ln33三．解答题17.（1）设等比数列{}na的公比qQ1237aaa++=即217qq，解得：2q=或3-又{}na的各项为正，0q\，故2q=所以12nna-=（2）设nnncba，数列{}nc前n项和为2nSn=.由11,1,,2.nnnSncSSn解得21ncn.21nnban\-=-121212nnnbnan-\=-+=-+112[13(21)](122)nnnTaaan-\=+++=+++-+++LLL22122112nnnn-=+=+--18.（Ⅰ）证明：取AC的中点M，连结EM，FM，在ABC中，因为E、M分别为AB，AC的中点，所以EMBC∥且12EMBC，又F为11BC的中点，11BCBC∥，所以1BBC∥F且112BFBC，即1EMBF∥且1EMBF，故四边形1EMFB为平行四边形，所以1BEFM∥……3分，又MF平面ACF，1BE平面ACF，所以1BE∥平面ACF……6分（Ⅱ）解：设O为BC的中点，因棱柱底面是正三角形，所以有3AO，且AO平面11BCCB……8分于是1111113233323BACFABCFBCFVVSAO……12分19解：（Ⅰ）由题得黄桃质量在[350,400)和[400,450)的比例为3:2，∴应分别在质量为[350,400)和[400,450)的黄桃中各抽取3个和2个.记抽取质量在[350,400)的黄桃为123,,AAA，质量在[400,450)的黄桃为12,BB，则从这5个黄桃中随机抽取2个的情况共有以下10种：12132311213112223212,,,,,,,,,AAAAAAABABABABABABBB其中质量至少有一个不小于400克的7种情况，故所求概率为710.（Ⅱ）方案B好，理由如下：由频率分布直方图可知，黄桃质量在200,250的频率为500.0010.05同理，黄桃质量在250,300,300,350,350,400,400,450,450,500的频率依次为0.16,0.24,0.3,0.2,0.05若按方案B收购：∵黄桃质量低于350克的个数为(0.050.160.24)10000045000个黄桃质量不低于350克的个数为55000个∴收益为450005550009720000元若按方案A收购：根据题意各段黄桃个数依次为5000,16000,24000,30000,20000,5000，于是总收益为(2255000275160003252400037530000425200004755000)201000709000（元）∴方案B的收益比方案A的收益高，应该选择方案B.20.（1）.∵椭圆2222:1(0)xyCabab的离心率为22，它的一个顶点A与抛物线24xy的焦点重合．抛物线24xy的焦点坐标为(0,1)1b∴，由已知得22ca，再由222abc，解得2a，∴椭圆方程为2212xy．（2）设1122(,),(,),(1,0),(0,1)MxyNxyFB，1BFk∴，F∵是垂心，1MNk∴∴设MN的方程为yxt，代入椭圆方程后整理得：2234220xtxt1243txx∴，将xyt代入椭圆方程后整理得：223220ytyt，1223tyy∴，F∵是垂心，MFBN∴，1122(1,),(,1)MFxyBNxy，1212(1)(1)0MFBNxxyy∴，整理得：1212120xxxxyyt，224220333tttt∴，2340tt∴43t∴或1t(舍)∴存在直线l，其方程为43yx使题设成立．21.（1）.函数()(1)ln(1)1fxaxbxx，导数为'()(ln(1)1)fxabx，曲线在点(0,1)处的切线方程为0xyb，可得1,1abb,则2a，即有2,1ab；（2）当0x时，关于x的不等式2()1fxkxx恒成立，可得22(1)ln(1)11xxxkxx恒成立，即有2(1)ln(1)0kxxxx对0x恒成立，可设2()(1)ln(1)gxkxxxx，导数为'()2ln(1)gxkxx，设()2ln(1),0hxkxxx，1'()21hxkx，当20k时，'()0hx，()hx在0x递增，可得()(0)0hxh，则()gx在0x递增，()(0)0gxg，与题设矛盾；当20k，'()0hx，可得112xk，①当12k时，1102k，在0x时，'()0hx，()hx递减，可得()(0)0hxh，则()ygx在0x递减，可得()(0)0gxg恒成立；②当12k时，1102k，1(0,1)2xk上()hx递增，在1(1,)2xk递减，且(0)0h，所以在1(0,1)2xk上()(0)0hxh，故在1(0,1)2xk上()gx递增，()(0)0gxg，与题设矛盾．综上可得，k的范围是1(,]222.（1）.2cos240