四川省泸县第四中学2019届高考数学适应性考试试题 理

2019年四川省泸县第四中学高考适应性考试数学（理工农医类）试题第Ⅰ卷（选择题共60分）一．选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{|1}Axx，{|(2)0}Bxxx，则ABA.{|0}xxB.{|12}xxC.{|12}xxD.{|0xx且1}x2.已知复数z在复平面内对应的点为0,1，则1izA.1iB.1iC.1iD.1i3.已知等差数列{}na的首项为1a，公差0d.则“139,,aaa成等比数列”是“1ad”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.已知tan3,2则sin2cos()的值为A.61010B.51010C.51010D.610105.函数2()sincosfxxx的部分图象符合的是A.B.C.D.6.已知fx是定义在R上奇函数，当0x时，2log1fxx，则3fA.2B.1C.2D.17.根据党中央关于“精准脱贫”的要求，我市某农业经济部门派3位专家对2个县区进行调研，每个县区至少派1位专家，则甲，乙两位专家派遣至同一县区的概率为A.14B.13C.12D.168.在同一平面内,已知A为动点,,BC为定点,且3BAC,2ACB,1BC,P为BC中点.过点P作PQBC交AC所在直线于Q,则AQ在BC方向上投影的最大值是A.13B.12C.33D.239.某次考试共有12个选择题，每个选择题的分值为5分，每个选择题四个选项且只有一个选项是正确的，A学生对12个选择题中每个题的四个选择项都没有把握，最后选择题的得分为X分，B学生对12个选择题中每个题的四个选项都能判断其中有一个选项是错误的，对其它三个选项都没有把握，选择题的得分为Y分，则()()DYDX的值为A.12512B.3512C.274D.23410.在ABC△中,3,4,5ABBCAC,过B点作AC的垂线，垂足为,D以BD为折痕将ABD△折起使点A到达点P处，满足平面PBD平面BDC，则三棱锥PBDC的外接球的表面积为A.25B.16C.48125D.4811.已知双曲线2222:1(0,0)xyCabab的左、右焦点分别为12,,FF过右焦点2F作其渐近线的垂线，垂足为M，交双曲线C右支于点P，若22FPPM，且12120FPF，则双曲线C的离心率为A.132B.332C.3D.2312.已知函数2()(1)(0)fxaxxxa，方程()ffxb对于任意1,1b都有9个不等实根，则实数a的取值范围为A.(1,)B.(2,)C.(3,)D.(4,)第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在答题卡上.13.若92()axx的二项展开式中的6x的系数为9，则a．14.在直角坐标系xOy中，记0201xxyxy表示的平面区域为，在中任取一点00(,)Mxy,0031xy的概率P．15.已知点,,ABC均位于同一单位圆O上，且2BABCAB，若3PBPC，则PAPBPC的取值范围为__________．16.已知函数311()e,()ln3xfxgxx，若()()fmgn，则nm的最小值为．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本大题共12分)已知等比数列{}na的各项均为正数，且11a=，1237aaa++=，数列{}nnba的前n项和为2nSn=(1)求na；(2)求数列{}nb的前n项和nT．18.(本大题共12分)如图，在四棱锥PABCD中,,//,ABPCADBCADCD，且2PA,22BCPC,2CDAD．(1)证明：PA平面ABCD；(2)在线段PD上，是否存在一点M，使得二面角MACD的大小为60？如果存在，求PMPD的值；如果不存在，请说明理由．19.(本大题共12分)甲、乙两家外卖公司，其送餐员的日工资方案如下：甲公司的底薪80元，每单提成4元；乙公司无底薪，40单以内（含40单）的部分每单提成6元，大于40单的部分每单提成7元，假设同一公司送餐员一天的送餐单数相同，现从两家公司各随机抽取一名送餐员，并分别记录其50天的送餐单数，得到如下频数表：甲公司送餐员送餐单数频数表送餐单数3839404142天数101510105乙公司送餐员送餐单数频数表送餐单数3839404142天数51010205(1)若将大于40单的工作日称为“繁忙日”，根据以上频数表能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“繁忙日”与公司有关？(2)若将频率视为概率，回答下列两个问题：①记乙公司送餐员日工资为X（单位：元），求X的分布列和数学期望；②小王打算到甲、乙两家公司中的一家应聘，你会推荐小王去哪家？为什么？参考公式和数据：22()()()()()nadbcKabcdacbd2()PKk0.150.0100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82820.(本大题共12分)已知椭圆2222:1(0)xyCabab的离心率为22，它的一个顶点A与抛物线24xy的焦点重合．(1)求椭圆C的方程；(2)是否存在直线l，使得直线l与椭圆C交于,MN两点，且椭圆C的右焦点F恰为AMN△的垂心(三条高所在直线的交点)？若存在，求出直线l的方程：若不存在，说明理由．21.(本大题共12分)已知函数()(1)ln(1)1fxaxbxx，曲线在点(0,(0))f处的切线方程为0xyb．(1)求,ab的值；(2)若当0x时，关于x的不等式2()1fxkxx恒成立，求k的取值范围．请考生在22、23两题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一题记分，做答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.22.[选修4–4：极坐标和参数方程选讲](本大题共10分)在直角坐标系xOy中，直线:52xtlyt(t为参数，以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为2cos240．(1)写出曲线C的直角坐标方程；(2)已知点(0,5)A，直线l与曲线C相交于点MN、，求11||||AMAN的值．23.(本大题共10分)已知函数2()2fxxx，()gxaxb.(1)当1,2ab==，求不等式()()fxgx£的解集；(2)若函数()gx满足(1)(1)gxgx+=-，且()3()fxgx+?恒成立，求a的取值范围.2019年四川省泸县第四中学高考适应性考试数学（理工农医类）试题参考答案一.选择题1.A2.B3.C4.D5.B6.A7.D8.C9.A10.C11.A12.D二.填空题13.114.4515.5,716.2ln33三．解答题17.（1）设等比数列{}na的公比qQ1237aaa++=即217qq，解得：2q=或3-又{}na的各项为正，0q\，故2q=所以12nna-=（2）设nnncba，数列{}nc前n项和为2nSn=.由11,1,,2.nnnSncSSn解得21ncn.21nnban\-=-121212nnnbnan-\=-+=-+112[13(21)](122)nnnTaaan-\=+++=+++-+++LLL22122112nnnn-=+=+--18.（1）.∵在底面ABCD中，//,ADBCADCD，且2222BCADCD，∴2ABAC，22BC，∴ABAC，又,,ABPCACPCCAC平面,PACPC平面PAC，∴AB平面PAC，又PA平面PAC，∴ABPA，2,22,PAACPCPAAC，又,,PAABABACAAB平面ABCD，AC平面ABCD，∴PA平面ABCD．（2）在线段AD上取点N，使2ANND，则//MNPA，又由1得PA平面ABCD，∴MN平面ABCD，又∵ABCD平面ABCD，∴MNAC，作NOAC于O，又∵MNNON，MN平面MNO，NO平面MNO，∴AC平面MNO，又∵MO平面MNO，∴ACMO，又∵ACNO，∴MON是二面角MACD的一个平面角，设PMxPD，则22(1)22,22MNxAPxONANxADx，这样，二面角MACD的大小为60，即22tantan603MNxMONONx，即423PMxPD，∴满足要求的点M存在，且423PMPD．19（1）.依题意得，公司与“繁忙日”列联表繁忙日非繁忙日总计甲公司153550乙公司252550总计4060100222()100(15252535)4.17()()()()50504060nadbcKabcdacbd,4.173.841，所以，能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“繁忙日”与公司有关.（2）①设乙公司送餐员送餐单数为a，则当38a时，386228X，当39a时，396234X，当40a时，406240X，当41a时，40617247X，当42a时，40627254X.所以，X的所有可能取值为228,234,240,247,254，X的分布列为：X228234240247254P11015152511011121()228234240247254241.81055510EX.②依题意，甲公司送餐员日平均送餐单数为380.2390.3400.2410.2420.139.7,所以甲公司送餐员日平均工资为80439.7238.8（元）,因为238.8241.8，故从更高收入角度考虑推荐小王去乙公司应聘；因为乙公司比甲公司繁忙，故从工作闲适角度考虑推荐小王去甲公司应聘．20.（1）.∵椭圆2222:1(0)xyCabab的离心率为22，它的一个顶点A与抛物线24xy的焦点重合．抛物线24xy的焦点坐标为(0,1)1b∴，由已知得22ca，再由222abc，解得2a，∴椭圆方程为2212xy．（2）设1122(,),(,),(1,0),(0,1)MxyNxyFB，1BFk∴，F∵是垂心，1MNk∴∴设MN的方程为yxt，代入椭圆方程后整理得：2234220xtxt1243txx∴，将xyt代入椭圆方程后整理得：223220ytyt，1223tyy∴，F∵是垂心，MFBN∴，1122(1,),(,1)MFxyBNxy，1212(1)(1)0MFBNxxyy∴，整理得：1212120xxxxyyt，224220333tttt∴，2340tt∴43t∴或1t(舍)∴存在直线l，其方程为43yx使题设成立．21.（1）.函数()(1)ln(1)1fxaxbxx，导数为'()(ln(1)1)fxabx，曲线在点(0,1)处的切线方程为0xyb，可得1,1abb,则2a，即有2,1ab；（2）当0x时，关于x的不等式2()1fxkxx恒成立，可得22(1)ln(1)11xxxkxx恒成立，即有2(1)ln(1)0kxxxx对0x恒成立，可设2()(1)ln(1)gxkxxxx，导数为'()2ln(1)gxkxx，设()2ln(1),0hxkxxx，1'()21hxkx，当20k时，'()0h