四川省泸县第四中学2018-2019学年高一数学下学期期末模拟试题

四川省泸县第四中学2018-2019学年高一数学下学期期末模拟试题1.已知，，则BAA.B.C.D.2.下列函数中，既是奇函数又在区间上为增函数的是A.B.C.D.3.在等差数列中，若，则5273)(aaaA.60B.56C.12D.44.函数的图象大致是A.B.C.D.5.若，α是第四象限角，则=A.B.C.D.6.在等比数列中，若，是方程的两根，则的值为A.6B.C.D.17.由实数构成的等比数列的前项和为，，且成等差数列，则A.62B.124C.126D.1548.若，则2sinA.B.C.D.9.将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，则下列说法正确的是A.的一个周期为B.C.是图象的一条对称轴D.是偶函数10.在ABC中，G为重心，记,aABbAC，则CGA.1233abB.1233abC.2133abD.2133ab11.ABC中CBA,,的对边分别是其面积4222cbaS，则中C的大小是（）A.30B.90C.45D.13512.已知四面体的四个顶点都在球的球面上，若面，，且，，则球的表面积为A.B.C.D.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13.已知向量,ab的夹角为120，4,2ab，则2ab__________.14.α，β是两个平面，m，n是两条直线，有下列四个命题：①如果m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α⊥β.②如果m⊥α，n∥α，那么m⊥n.③如果α∥β，m⊂α，那么m∥β.④如果m∥n，α∥β，那么m与α所成的角和n与β所成的角相等．其中错误的命题有________．(填写错误命题的编号)15.函数()cos2sinfxxx的值域是__________．16.等差数列中，，，则当取最大值时，的值为__________．三.解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.（10分）已知集合，．（Ⅰ）若，求；（Ⅱ）若，求m的取值范围．18.（12分）已知函数31sin2cos2122fxxx.（Ⅰ）求fx在0,上的单调递减区间；（Ⅱ）若25f，5,36，求sin2的值.19.（12分）已知等差数列的前项和为，且，．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若数列满足，，求数列的前项和．20.（12分）设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且满足a2＋c2－b2＝ac.（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若2bcosA＝(ccosA＋acosC)，BC边上的中线AM的长为，求△ABC的面积．21.（12分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是菱形，PDAC.AC交BD于点O.（Ⅰ）证明：平面PBD⊥平面PAC（Ⅱ）若DPDADB=33PB,求二面角APBC的余弦值.22.（12分）设函数，a，．Ⅰ若，且函数在区间的最大值为，求函数的解析式；Ⅱ若关于x的不等式在区间上恒成立，求正数m的最大值及此时a，b的值．2019年春四川省泸县四中高一期末模拟考试数学试题答案1.D2.A3.A4.A5.C6.B7.C8.C9.D10.A11.C12.C13.4314.①15.]89,2[16.17.由，得，又，所以因为，所以，得，所以m取值范围为18.（1）∵31sin2cos21sin21226fxxxx,∴由3222,262kxkkZ解得5,36kxkkZ又∵0,x，∴函数fx在0,上的单调递减区间为5,36.（2）由（1）知sin216fxx∵25f，∴3sin265∵5,36，∴32,622∴24cos21sin2665∴sin2sin266sin2coscos2sin66663341525233410.19.（Ⅰ），∴，∴则.（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，,-==∴20.(1)由余弦定理，得cosB＝＝＝.因为B是三角形的内角，所以B＝.(2)由正弦定理，得＝＝，代入2bcosA＝(ccosA＋acosC)，可得2sinBcosA＝(sinCcosA＋sinAcosC)，即2sinBcosA＝sinB.因为B∈(0，π)，所以sinB≠0，所以cosA＝，所以A＝，则C＝π－A－B＝.设AC＝m(m0)，则BC＝m，所以CM＝m.在△AMC中，由余弦定理，得AM2＝CM2＋AC2－2CM·AC·cos，即()2＝m2＋m2－2·m·m·(－)，整理得m2＝4，解得m＝2.所以S△ABC＝CA·CBsin＝×2×2×＝.21.（I）底面ABCD是菱形ACBD又PDAC,PDBDD,PDBD平面PBDAC平面PBD又AC平面PAC平面PBD⊥平面PAC（II）不妨设3PB,则1DPDADB作AEPB于E，连结CE由（I）知ACBP，PBAEC平面故CEPB,则AEC即二面角APBC的平面角在ACE中，3AC,OP72,102PAAE134CEcosAEC111322.（Ⅰ）由题意知，对称轴①当即时，，解得：②当即时，，无解故函数的解析式是（Ⅱ）由题意得且①当即时，则②当即时，则由及，得，则故，即③当即时，故由（1）和（2）得：由（3）和（1）得：当且仅当，时“”成立，故正数的最大值是及此时，