四川省泸县第四中学2018-2019学年高一数学下学期第一次月考试题

2019年春四川省泸县第四中学高一第一学月考试数学试题本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。总分150分。考试时间120分钟。第Ⅰ卷（选择题，满分60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1．已知集合}0|{2xxxA，集合{|13}BxNx，则下列结论正确的是A．)(1BAB．)(1BACABD．BBA2．设312.0212,)31(,3logcba，则A．cbaB．abcC．bacD．cab3．将函数sinyx的图象上所有点的横坐标缩小到原来的21(纵坐标不变)，再将所得到的图象上所有点向左平移6个单位，所得函数图象的解析式为A.)32sin(xyB.)32sin(xyC.)321sin(xyD.)621sin(xy4．设tan,tan是方程0232xx的两个实数根,则)tan(的值为A.3B.1C.1D.35.在△ABC中，如果sin:sin:sin2:3:4ABC，那么Bcos等于A.1611B.41C.31D．876.在△OAB中，P为线段AB上的一点，OPxOAyOB，且2BPPA,则()A．23x,13yB．13x,23yC．14x,34yD．34x,14y7．已知A船在灯塔C北偏东85且A到C的距离为2km，B船在灯塔C西偏北25且B到C的距离为3km，则,AB两船的距离为A.13kmB.15kmC.23kmD.32km8．对任意的实数x，不等式220mxmx恒成立，则实数m的取值范围是A.8,0B.8,0C.8,0D.8,09.设62|xxA，32|axaxB，若AB，则实数a的取值范围是A.3,1B.),3[C.),1[D.3,110.给出下列三个等式：,,1fxfyfxyfxfyfxyfxfyfxyfxfy.下列选项中，不满足．．．其中任何一个等式的是A.xxf3)(B.sinfxxC.xxf2log)(D.tanfxx11.非零向量OAa，OBb，若点B关于OA所在直线的对称点为1B，则向量1OB为A．22()||ababaB．2abC.22()||ababaD．2()||ababa12.已知232，，0,2，且02sin23，01cos2823，则2sin的值为A.0B.22C.21D.1第II卷非选择题（90分）二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知,2tan则)4tan(14.已知32)4sin(2，则2sin15．函数12cos5sinf0,2在0处取得最小值,则点00cos,sinM关于坐标原点对称的点坐标是．16．在ABC中，内角A，B，C的对边a，b，c满足22223abc，则cosC的最小值为__________．三．解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17、（本小题满分10分）已知全集RU,函数xxxf10lg3)(的定义域为集合A，集合}75|{xxB（Ⅰ）求A集合；（Ⅱ）求ABCU)(.18.（本小题满分10分）已知点1,0A，0,1B，2sin,cosC.（Ⅰ）若||||ACBC，求tan的值；（Ⅱ）若(2)1OAOBOC，其中O为坐标原点，求sincos的值.19．(本小题满分12分)已知A、B是单位圆O上的点，且点B在第二象限，点C是圆O与x轴正半轴的交点，点A的坐标为)54,53(，若△AOB为正三角形.（Ⅰ）若设COA，求2sin的值；（Ⅱ）求COBcos的值．20.(本小题满分12分）已知cba,,分别是ABC三个内角CBA,,的对边，且BcCbacoscos)2(.（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）若2c,ABC的周长为6，求该三角形的面积.21.(本题满分12分）如图，某学校拟建一块五边形区域的“读书角”，三角形区域ABE为书籍摆放区，沿着AB、AE处摆放折线形书架（书架宽度不计），四边形区域为BCDE为阅读区，若60BAE，120CDEBCD，mCDBCDE3333.（Ⅰ）求两区域边界BE的长度；（Ⅱ）若区域ABE为锐角三角形，求书架总长度AEAB的取值范围.22.(本小题满分12分，（1）小问4分，（2）小问8分)已知函数12sin94)cossin()(xxxaxf，若9132)4(f（Ⅰ）求a的值，并写出函数)(xf的最小正周期（不需证明）；（Ⅱ）是否存在正整数k，使得函数)(xf在区间k,0内恰有2017个零点?若存在，求出k的值，若不存在，请说明理由.2019年春四川省泸县第四中学高一第一学月考试数学试题答案一．选择题1.B2.A3.B4.C5.A6.A7.A8.B9.B10.D11.A12.B二．填空题13.314.9515.)135,1312(16.23三、解答题17解：（1）由题意可得：01003xx，则103|xxA.........….5分（2）75|xxxBCU或........….8分10753|)(xxxABCU或........…10分18.解：（Ⅰ）因为(1,0)A，(0,1)B，(2sin,cos)C，所以(2sin1,cos)AC，(2sin,cos1)BC.……………………2分因为||||ACBC所以2222(2sin1)cos(2sin)(cos1).化简得2sincos……………………4分因为cos0（若cos0，则sin1，上式不成立）.所以1tan2.……………………6分（Ⅱ）因为(1,0)OA，(0,1)OB，(2sin,cos)OC所以2(1,2)OAOB，因为()1OAOBOC，所以2sin2cos1，……………………8分所以1sincos2，所以21(sincos)4，221sin2sincoscos4，…………10分因为22sincos1，所以32sincos4，故3sincos8.……………………12分19.解：（1）因为A点的坐标为34,55，根据三角函数定义可知54sin,53cos,…………………3分∴252453542cossin22sin.…………………6分（2）因为三角形AOB为正三角形，所以060AOB，4sin5COA，3cos5COA，所以cosCOB=0cos(60)COA00coscos60sinsin60COACOA=3143343525210.…………………12分20．解：（1）由正弦定理得BCCBCAcossincossincossin2即BCCBCAcossincossincossin2……………………………………2分即ACBCAsin)sin(cossin2,由于0sinA，故21cosC…………4分又C0,所以3C…………………………………………………6分（2）由于2c，三角形的周长为6，故4ba…………………………7分由余弦定理有abbaCabbac22222cos2abba32，即ab3164，故4ab…………………………10分所以三角形的面积323421sin21CabS…………………………12分21．解：(1)连接BD,在BDC中，3CDBC,120BCD,由余弦定理BCDCDBCCDBCBDcos2222,得120cos332)3()3(222BD，得mBD3………2分又CDBC，120BCD,30BDC,90BDEBDE中,3BD,33DE,由勾股定理36)33(322222DEBDBE,故mBE6……………5分(2)设ABE,则12060180AEB在ABE中，由正弦定理34236sin60sin)120sin(AEBEAB)120sin(34AB，sin34AE，…………………………………7分故)sin120coscos120sin(sin34)]120sin([sin34AEAB)30sin(12)cos23sin23(34………………………………9分ABE为锐角三角形，故9030，12030601)30sin(23,1236AEAB………………………………………11分所以书架的总长度AEAB的取值范围是12,36，单位m………………………12分22解：（1）Ta,1……………4分（2）存在n=504，满足题意……5分理由如下：当2,0x时，12sin94)cos(sin)(xxxxf，设xxtcossin，则2,1t，12sin2tx，则9594)(2tttg，095942tt可得1t或45t，由xxtcossin图像可知，x在2,0上有4个零点满足题意…8分当),2(x时，12sin94)cos(sin)(xxxxf，xxtcossin，则2,1t，212sintx，91394)(2ttth，0913942tt，1t或413t，因为2,1t，所以x在,2上不存在零点。……………10分综上讨论知：函数)(xf在,0上有4个零点，而2017=41504，因此函数在504,0有2017个零点，所以存在正整数504k满足题意。……………12分