四川省泸县第四中学2018-2019学年高二数学下学期期中试题 文

2019年春期四川省泸县第四中学高二期中考试文科数学试题答题时间：120分钟满分：150一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{2,1,0,1}M，1{|24,}2xNxxZ，则MN=A．{2,1,0,1,2}MB．{1,0,1,2}MC．{1,0,1}MD．{0,1}M2.已知复数z满足12izi，i为虚数单位，则z等于A．1iB．1iC．1122iD．1122i3.已知双曲线)0,0(12222babyax的焦距为52，且双曲线的一条渐近线与直线02yx垂直，则双曲线的方程为A.1422yxB.1422yxC.15320322yxD.12035322yx4.设0x，Ry，则“yx”是“yxlnln”的A.充分而不充分条件B.必要而不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5．一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为A．43B．2512C．83D．1036．若执行如图所示的程序框图，输出S的值为4，则判断框中应填入的条件是A．k＜18B．k＜17C．k＜16D．k＜1512227.设变量x、y满足约束条件306203yyxyx，则yxZ2的最小值为A.-3B.-2C.0D.68．已知定义在(0,)上的函数2()fxxm，()6ln4gxxx，设两曲线()yfx与()ygx在公共点处的切线相同，则m值等于A.5B.3C.3D．59．学校根据课程计划拟定同时实施“科普之旅”和“红色之旅”两个主题的研学旅行，现在小芳和小敏都已经报名参加此次的研学旅行，则两人选择的恰好是同一研学旅行主题的概率为A．14B．12C．13D．3410.已知三棱锥PABC的三条侧棱两两互相垂直，且5,7,2ABBCAC，则此三棱锥的外接球的体积为A．83B．823C.163D．32311.若函数2()()fxxxc在2x处有极大值，则常数c为A．2或6B．2C．6D．-2或-612.设函数2()ln2fxxmxnx(,0)mRn，若对于任意的0x，都有()(1)fxf，则A.ln8nmB.ln8nmC.ln8nmD.ln8nm二．填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13．已知()fx是R上的奇函数，且(1)yfx为偶函数，当10x时，2()2fxx，则7()2f．14.在半径为2的圆C内任取一点P，以点P为中点的弦的弦长小于23的概率为________.15.已知抛物线C：22(0)ypxp=的焦点为F,准线l与x轴的交点为A,P是抛物线C上的点,且PFx轴.若以AF为直径的圆截直线AP所得的弦长为1,则实数p的值为__________.16．设二次函数2fxaxbxc的导函数为fx，若对任意xR，不等式fxfx≥恒成立，则2222bac的最大值__________．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本大题满分10分）已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的非负半轴重合．若曲线C的极坐标方程为6cos2sin，直线l的参数方程为1222xtyt(t为参数)．(Ⅰ)求曲线C的直角坐标方程与直线l的普通方程；(Ⅱ)设点(1,2)Q，直线l与曲线C交于、AB两点，求|QA|·|QB|的值．18.(本题满分12分)有甲、乙两家公司都需要招聘求职者,这两家公司的聘用信息如下：甲公司乙公司职位ABCD职位ABCD月薪/元6000700080009000月薪/元50007000900011000获得相应职位概率0.40.30.20.1获得相应职位概率0.40.30.20.1(Ⅰ)根据以上信息,如果你是该求职者,你会选择哪一家公司？说明理由;(Ⅱ)某课外实习作业小组调查了1000名职场人士,就选择这两家公司的意愿做了统计,得到以下数据分布：选择意愿人员结构40岁以上（含40岁）男性40岁以上（含40岁）女性40岁以下男性40岁以下女性选择甲公司11012014080选择乙公司15090200110若分析选择意愿与年龄这两个分类变量,计算得到的K2的观测值为k1＝5.5513,测得出“选择意愿与年龄有关系”的结论犯错误的概率的上限是多少？并用统计学知识分析,选择意愿与年龄变量和性别变量哪一个关联性更大？附：22()()()()()nadbcKabcdacbd19.（本题满分12分）经过多年的努力，炎陵黄桃在国内乃至国际上逐渐打开了销路，成为炎陵部分农民脱贫致富的好产品.为了更好地销售，现从某村的黄桃树上随机摘下了100个黄桃进行测重，其质量分布在区间[200,500]内（单位：克），统计质量的数据作出其频率分布直方图如图所示：（Ⅰ）按分层抽样的方法从质量落在[350,400),[400,450)的黄桃中随机抽取5个，再从这5个黄桃中随机抽2个，求这2个黄桃质量至少有一个不小于400克的概率；（Ⅱ）以各组数据的中间数值代表这组数据的平均水平，以频率代表概率，已知该村的黄桃树上大约还有100000个黄桃待出售，某电商提出两种收购方案：.A所有黄桃均以20元/千克收购；.B低于350克的黄桃以5元/个收购，高于或等于350克的以9元/个收购.请你通过计算为该村选择收益最好的方案.（参考数据：(2250.052750.163250.243750.34250.24750.05354.5）2PKk0.0500.0250.0100.005k3.8415.0246.6357.87920.（本题满分12分）如图，在正三棱柱111ABCABC中，12ABAA，E，F分别为AB，11BC的中点．（Ⅰ）求证：1BE∥平面ACF；（Ⅱ）求三棱锥1BACF的体积．21.（本小题满分12分）已知顶点是坐标原点的抛物线的焦点F在y轴正半轴上，圆心在直线12yx上的圆E与x轴相切，且,EF关于点1,0M对称．（Ⅰ）求E和Γ的标准方程；（Ⅱ）过点M的直线l与E交于,AB，与交于,CD，求证：2CDAB．ECBAC1A1FB122.（本题满分12分）已知函数1,xfxaxeaR.（Ⅰ）讨论fx的单调区间；（Ⅱ）当0mn时，证明：nmmennem.2019年春期四川省泸县第四中学高二期中考试文科数学试题答案一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.C2.B3.A4.B5.D6.C7.C8.D9.B10.B11.C12.A二．填空题13.2113.4315.216．62三.解答题17.(Ⅰ)由ρ＝6cosθ＋2sinθ，得ρ2＝6ρcosθ＋2ρsinθ，所以x2＋y2＝6x＋2y，即曲线C的直角坐标方程为x2＋y2－6x－2y＝0.由x＝1－2ty＝2＋2t，消去参数t，得直线l的普通方程为x＋y－3＝0.………5分(Ⅱ)由(Ⅰ)知直线l的参数方程可化为x＝1－22t′y＝2＋22t′(t′为参数)………7分代入曲线C的直角坐标方程x2＋y2－6x－2y＝0得t′2＋32t′－5＝0.………9分由韦达定理，得t′1t′2＝－5，则|QA|·|QB|＝|t′1t′2|＝5.………10分18..解：（1）设甲公司与乙公司的月薪分别为随机变量X，Y，则E（X）＝6000×0.4+7000×0.3+8000×0.2+9000×0.1＝7000，E（Y）＝5000×0.4+7000×0.3+9000×0.2+11000×0.1＝7000，D（X）＝（6000﹣7000）2×0.4+（7000﹣7000）2×0.3+（8000﹣7000）2×0.2+（9000﹣7000）2×0.1＝10002，D（Y）＝（5000﹣7000）2×0.4+（7000﹣7000）2×0.3+（9000﹣7000）2×0.2+（11000﹣7000）2×0.1＝20002，则E（X）＝E（Y），D（X）＜D（Y），…………4分我希望不同职位的月薪差距小一些，故选择甲公司；或我希望不同职位的月薪差距大一些，故选择乙公司；（只要言之有理即给2分）…………6分（2）因为k1＝5.5513＞5.024，根据表中对应值，得出“选择意愿与年龄有关系”的结论犯错的概率的上限是0.025，…7分由数据分布可得选择意愿与性别两个分类变量的2×2列联表如下：选择甲公司选择乙公司总计男250350600女200200400总计4505501000计算K2≈6.734，且K2＝6.734＞6.635，对照临界值表得出结论“选择意愿与性别有关”的犯错误的概率上限为0.01，由0.01＜0.025，所以与年龄相比，选择意愿与性别关联性更大．…………12分19.解：（Ⅰ）由题得黄桃质量在[350,400)和[400,450)的比例为3:2，∴应分别在质量为[350,400)和[400,450)的黄桃中各抽取3个和2个.-----------------2分记抽取质量在[350,400)的黄桃为123,,AAA，质量在[400,450)的黄桃为12,BB，则从这5个黄桃中随机抽取2个的情况共有以下10种：12132311213112223212,,,,,,,,,AAAAAAABABABABABABBB--------------------------------------------4分其中质量至少有一个不小于400克的7种情况，故所求概率为710.--------------------6分（Ⅱ）方案B好，理由如下：由频率分布直方图可知，黄桃质量在200,250的频率为500.0010.05同理，黄桃质量在250,300,300,350,350,400,400,450,450,500的频率依次为0.16,0.24,0.3,0.2,0.05-----------------------------------------------------------------------7分若按方案B收购：∵黄桃质量低于350克的个数为(0.050.160.24)10000045000个黄桃质量不低于350克的个数为55000个∴收益为450005550009720000元--------------8分若按方案A收购：根据题意各段黄桃个数依次为5000,16000,24000,30000,20000,5000，于是总收益为(2255000275160003252400037530000425200004755000)201000----------------9分709000（元）----------------------------------------------------------11分∴方案B的收益比方案A的收益高，应该选择方案B.--------------------------12分20．（Ⅰ）证明：取AC的中点M，连结EM，FM，在ABC中，因为E、M分别为AB，AC的中点，所以EMBC∥且12EMBC，又F为11BC的中点，11BCBC∥，所以1BBC∥F且112BFBC，即1EMBF∥且1EMBF，故四边形1EMFB为平行四边形，所以1BEFM∥……3分，又MF平面ACF，1BE平面ACF，所以1BE∥平面ACF……6分（Ⅱ）解：设O为BC的中点，因棱柱底面是正三角形，所以有3AO，且AO平面11BCCB……8分于是1111113233323BACFABCFBCFVVSAO……12分21.解：（1）设的标准方程为22xpy，则0,2pF．已知E在直线