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四川省泸县第四中学2018-2019学年高二数学下学期期末模拟试题理第I卷（共60分）一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.请将其编号选出，并涂在机读卡上的相应位置）1.已知命题p：，，则A.：，B.：，C.：，D.：，2.已知复数(为虚数单位)，则=A.3B.2C.D.3.从已经编号的名学生中抽取20人进行调查，采用系统抽样法若第1组抽取的号码是2，则第10组抽取的号码是A.74B.83C.92D.964.曲线在点处的切线方程是A.B.C.D.5.对甲、乙两个大学生一周内每天的消费额进行统计，得到样本的茎叶图，如图所示，则下列判断错误的是A.甲消费额的众数是57，乙消费额的众数是63B.甲消费额的中位数是57，乙消费额的中位数是56C.甲消费额的平均数大于乙消费额的平均数D.甲消费额的方差小于乙消费额的方差6.祖暅是南北朝时代的伟大科学家，公元五世纪末提出体积计算原理，即祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”．意思是：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任何一个平面所截，如果截面面积恒相等，那么这两个几何体的体积一定相等．设A，B为两个同高的几何体，A，B的体积不相等，A，B在等高处的截面积不恒相等．根据祖暅原理可知，p是q的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.如图是函数的导函数的图象，则下面说法正确的是A.在上是增函数B.在上是减函数C.当时，取极大值D.当时，取极大值8.根据党中央关于“精准”脱贫的要求，我市某农业经济部门决定派出五位相关专家对三个贫困地区进行调研，每个地区至少派遣一位专家，其中甲、乙两位专家需要派遣至同一地区，则不同的派遣方案种数为A.18B.24C.28D.369.正方体中，O为底面ABCD的中心，则直线与平面所成角的正弦值为A.B.C.D.10.已知实数，，且，则的最小值为A.B.C.D.11.双曲线的两个焦点为，，若P为其图象上一点，且，则该双曲线离心率的取值范围为A.B.C.D.12.设函数是奇函数的导函数，当时，，则使得成立的的取值范围是A.B.C.D.第Ⅱ卷（共90分）二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.二项式的展开式中含项的系数为____14.甲同学写出三个不等式：:，:，：，然后将的值告诉了乙、丙、丁三位同学，要求他们各用一句话来描述，以下是甲、乙、丙、丁四位同学的描述：乙：为整数；丙：是成立的充分不必要条件；丁：是成立的必要不充分条件；甲：三位同学说得都对，则的值为__________．15.已知四棱锥的所有顶点都在球O的球面上，底面ABCD，底面ABCD为正方形，现在球O的内部任取一点，则该点取自四棱锥的内部的概率为______．16.已知函数，若存在三个互不相等的实数，使得成立，则实数的取值范围是__________．三.解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（12分）已知命题2:1,,1xpxmx恒成立；命题:q方程22122xymm表示双曲线.Ⅰ若命题p为真命题，求实数m的取值范围；（Ⅱ）若命题“pq”为真命题，“pq”为假命题，求实数m的取值范围.18.（12分）2018年至2020年，第六届全国文明城市创建工作即将开始．在2017年9月7日召开的攀枝花市创文工作推进会上，攀枝花市委明确提出“力保新一轮提名城市资格、确保2020年创建成功”的目标．为了确保创文工作，今年初市交警大队在辖区开展“机动车不礼让行人整治行动”．下表是我市一主干路口监控设备抓拍的5个月内“驾驶员不礼让斑马线”行为统计数据：月份违章驾驶员人数（Ⅰ）请利用所给数据求违章人数与月份之间的回归直线方程；（Ⅱ）预测该路口7月份不“礼让斑马线”违章驾驶员的人数；（Ⅲ）交警从这5个月内通过该路口的驾驶员中随机抽查了50人，调查“驾驶员不礼让斑马线”行为与驾龄的关系，得到如下列联表：不礼让斑马线礼让斑马线合计驾龄不超过年驾龄年以上合计能否据此判断有97.5%的把握认为“礼让斑马线”行为与驾龄有关？19.（12分）如图所示的多面体中，四边形ABCD为菱形，，，面ABCD，，，异面直线AF，CD所成角的余弦值为．Ⅰ求证：面面EDB；Ⅱ求二面角的余弦值．20.（12分）设椭圆的离心率，右焦点到直线的距离，O为坐标原点．Ⅰ求椭圆C的方程；（Ⅱ）过点O作两条互相垂直的射线，与椭圆C分别交于A，B两点，证明点O到直线AB的距离为定值，并求弦AB长度的最小值．21.（12分）已知函数（其中，为自然对数的底数）．（Ⅰ）若函数无极值，求实数的取值范围；（Ⅱ）当时，证明：．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时请写清题号.22.（选修4-4：坐标系与参数方程）（10分）在平面坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系并取相同的单位长度，曲线的极坐标方程为.Ⅰ把曲线的方程化为普通方程，的方程化为直角坐标方程若曲线,相交于两点，的中点为，过点作曲线的垂线交曲线于两点，求.23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数.若存在，使得，求实数的取值范围；若是中的最大值，且，证明：.2019年四川省泸县第四中学高二期末模拟考试理科数学试题答案1.C2.D3.B4.A5.D6.A7.D8.D9.A10.B11.A12.D13.14.-115.16.17.（1）22111fx12111xxxxxx，∵1,x，∴11241xx，故命题p为真命题时，4m．（2）若命题q为真命题，则220mm，所以22m，因为命题pq为真命题，则,pq至少有一个真命题，pq为假命题，则,pq至少有一个假命题，所以,pq一个为真命题，一个为假命题.当命题p为真命题，命题q为假命题时，4{22mmm或，则2m，或24m；当命题p为假命题，命题q为真命题时，4{22mm，舍去．综上，2m，或24m.18.（Ⅰ）由表中数据知：∴，，∴所求回归直线方程为．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，令，则人,（Ⅲ）由表中数据得，根据统计有97.5%的把握认为“礼让斑马线”行为与驾龄有关．19.Ⅰ四边形ABCD是菱形，，面ABCD，面ABCD，，，面EBD，面ACF，面面EDB．Ⅱ四边形ABCD是菱形，，，，，，，，，四边形EFOD是平行四边形，，面ABCD，面ABCD，以O为原点，OA，OB，OF分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，则，，0，，设0，，则，，，，解得，则0，，1，，1，，，，，设平面AFB的法向量y，，则，取，得，设平面AFE的法向量y，，则，取，得0，，设二面角的平面角为，由图形得为钝角，则．二面角的余弦值为．20.（1）＝1（2）(1)利用离心率及点到直线的距离公式求解即可；（2）设出直线方程，联立直线与椭圆的方程，整理成关于的一元二次方程，利用求解.21.（Ⅰ）函数无极值，在上单调递增或单调递减.即或在时恒成立；又，令，则；所以在上单调递减，在上单调递增；，当时，，即，当时，显然不成立；所以实数的取值范围是.（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，当时，当时，，即.欲证，只需证即可.构造函数=（），则恒成立，故在单调递增，从而.即，亦即.得证.22.曲线的参数方程为其中t为参数，转换为直角坐标方程为：．曲线的极坐标方程为．转换为直角坐标方程为：．设，，且中点，联立方程为：，整理得：所以：，，由于：，．所以线段AB的中垂线参数方程为为参数，代入，得到：，故：，，所以：，故：．23.（1）存在，使得（2）由（1）知:而①②由①②