四川省泸县第二中学2020届高三数学上学期期末考试题 文

四川省泸县第二中学2020届高三数学上学期期末考试题文第I卷(选择题共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置.）1．已知集合22|1,|log0AxxBxx，则ABA．,1B．0,1C．1,0D．1,12．“2log231x”是“32x”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．小张刚参加工作时月工资为5000元，各种用途占比统计如下面的条形图.后来他加强了体育锻炼，目前月工资的各种用途占比统计如下面的拆线图.已知目前的月就医费比刚参加工作时少200元，则目前小张的月工资为A．5500B．6000C．6500D．70004．在ABC中，D为线段BC上一点，且2BDCD，则ADA．3144ADABACB．1344ADABACC．2133ADABACD．1233ADABAC5．函数2lnyxx的图象大致为A．B．C．D．6．已知平面向量a、b，满足||||1ab，若(2)0abb，则向量a、b的夹角为A．30°B．45C．60D．1207．已知角的终边经过点1,3P，则sin2A．32B．32C．12D．348．已知双曲线222210,0xyabab的离心率为52，点(4，1)在双曲线上，则该双曲线的方程为A．2214xyB．221205xyC．221123yxD．2218xy9．数列na中，已知12,a且121nnaan，则10aA．19B．21C．99D．10110．将函数()2sin26fxx的图像向右平移6个单位长度，再把图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）得到函数()gx的图象，则下列说法正确的是A．函数()gx的最大值为31B．函数()gx的最小正周期为C．函数()gx的图象关于直线3x对称D．函数()gx在区间2,63上单调递增11．已知函数()fx和(2)fx都是定义在R上的偶函数，当[0,2]x时，()2xfx，则20192fA．2B．22C．322D．212．已知函数ln()xfxx，若1x，2x都大于0，且12xxe，则1211xx的取值范围是A．(1,)B．(,)eC．,2eD．(2,)第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13．若x，y满足约束条件02636xyxy，则2zxy的最大值为______．14．若向量a(3，1)，b(1，﹣33)，则b在a方向上的投影为_____．15．“圆材埋壁”是我国古代数学著作《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问径几何．”用现在的数学语言表述是：“如图所示，一圆柱形埋在墙壁中，1AB尺，D为AB的中点，ABCD，1CD寸，则圆柱底面的直径长是_________寸”．（注：l尺=10寸）16．已知抛物线2:20Cypxp的焦点为F，直线l与C交于A，B两点，AFBF，线段AB的中点为M，过点M作抛物线C的准线的垂线，垂足为N，则ABMN的最小值为____．三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答.）17．（12分）某次高三年级模拟考试中，数学试卷有一道满分10分的选做题，学生可以从A，B两道题目中任选一题作答.某校有900名高三学生参加了本次考试，为了了解该校学生解答该选做题的得分情况，作为下一步教学的参考依据，计划从900名考生的选做题成绩中随机抽取一个容量为10的样本，为此将900名考生选做题的成绩按照随机顺序依次编号为001~900.（I）若采用系统抽样法抽样，从编号为001~090的成绩中用简单随机抽样确定的成绩编号为025，求样本中所有成绩编号之和；（II）若采用分层抽样，按照学生选择A题目或B题目，将成绩分为两层.已知该校高三学生有540人选做A题目，有360人选做B题目，选取的样本中，A题目的成绩平均数为5，方差为2，B题目的成绩平均数为5.5，方差为0.25.（i）用样本估计该校这900名考生选做题得分的平均数与方差；（ii）本选做题阅卷分值都为整数，且选取的样本中，A题目成绩的中位数和B题目成绩的中位数都是5.5.从样本中随机选取两个大于样本平均值的数据做进一步调查，求取到的两个成绩来自不同题目的概率.18．（12分）如图，菱形ABCD的边长为a，∠D＝60°，点H为DC边中点，现以线段AH为折痕将△DAH折起使得点D到达点P的位置且平面PHA⊥平面ABCH，点E，F分别为AB，AP的中点.（1）求证：平面PBC∥平面EFH；（II）若三棱锥P﹣EFH的体积等于312，求a的值.19．（12分）设数列na满足12323...2(nN*)nnaaana．（I）求na的通项公式；（II）求数列122nna的前n项和nS．20．（12分）已知椭圆22122:1(0)xyCabab的左、右焦点分别为1F、2F，椭圆的离心率为12，过椭圆1C的左焦点1F，且斜率为1的直线l，与以右焦点2F为圆心，半径为2的圆2C相切.（I）求椭圆1C的标准方程；（II）线段MN是椭圆1C过右焦点2F的弦，且22MFFN，求1MFN的面积的最大值以及取最大值时实数的值.21．（12分）已知函数2()(0)4xxafxeax.（I）讨论函数()fx的单调性；（II）当[0,1)b时，设函数22(3)()(2)(2)xebxgxxx有最小值()hb，求()hb的值域.（二）选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22.[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为1cos2sinxtyt（t为参数，0）．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为22cossin．（1）求曲线C的直角坐标方程；（II）设直线l与曲线C相交于,AB两点，若8AB，求值．23．已知函数()|21||3|fxxx，()|1|||gxaax.（I）求函数()fx的值域M；（II）若函数()gx的值域为N，且MN，求实数a的取值范围.2019年秋四川省泸县第二中学高三期末考试文科数学试题参考答案1．B2．A3．A4．D5．A6．C7．B8．C9．D10．D11．B12．A13．1014．315．2616．217．解（1）由题易知,若按照系统抽样的方法,抽出的编号可以组成以25为首项,以90为公差的等差数列,故样本编号之和即为该数列的前10项之和,所以1010910259043002S.（2）（i）由题易知,若按照分层抽样的方法,抽出的样本中A题目的成绩有6个,按分值降序分别记为1x,2x,…,6x；B题目的成绩有4个,按分值降序分别记为1y,2y,3y,4y.记样本的平均数为x,样本的方差为2s.由题意可知,126123410xxxyyyyx565.545.21022225.250.2520.250.2iiiixxxx,1,2,,6i22225.25.50.35.520.35.50.3iiiiyyyy,1,2,,4i222221261425.25.25.25.25.210xxxyys222600.260.25400.3413.61.361010所以,估计该校900名考生选做题得分的平均数为5.2,方差为1.36.（ii）本选做题阅卷分值都为整数,且选取的样本中,A题目成绩的中位数和B题目成绩的中位数都是5.5,易知样本中A题目的成绩大于样本平均值的成绩有3个,分别为1x,2x,3x,B题目的成绩大于样本平均值的成绩有2个,分别为1y,2y.从样本中随机选取两个大于样本平均值的数据共有种10方法,为：12,xx,13,xx,23,xx,12,yy,11,xy,21,xy,31,xy,12,xy,22,xy,32,xy,其中取到的两个成绩来自不同题目的取法共有6种,为：11,xy,21,xy,31,xy,12,xy,22,xy,32,xy,记“从样本中随机选取两个大于样本平均值的数据,取到的两个成绩来自不同题目”为事件A,所以63105PA.18．（1）（1）证明：菱形ABCD中，∵E，H分别为AB，CD的中点，∴BE∥CH，BE＝CH，∴四边形BCHE为平行四边形，则BC∥EH，又EH⊄平面PBC，∴EH∥平面PBC，又点E，F分别为AB，AP的中点，则EF∥BP，又EF⊄平面PBC，∴EF∥平面PBC，由EF∩EH＝E，∴平面EFH∥平面PBC；（2）在菱形ABCD中，∠D＝60°，则△ACD为正三角形，∴AH⊥CD，AH32a，DH＝PH＝CH12a，折叠后，PH⊥AH，又平面PHA⊥平面ABCH，平面PHA∩平面ABCH＝AH，从而PH⊥平面ABCH．在△PAE中，点F为AP的中点，则S△PEF＝S△AEF，∴VH－PEF＝VH－AEF，而VH－PEF+VH－AEF＝VH－PAE，∴11112223PEFHHPEFHPAEPAEHAEHVVVVSh3111131332322229612aaaa，∴a3＝8，即a＝2．故a＝2．19．（1）由n＝1得1a=2，因为12323...2nN*nnaaana，当n≥2时，1123123...12n2nnaaana，由两式作商得：2nan（n＞1且n∈N*），又因为1a=2符合上式，所以2nan（n∈N*）．（2）设122nnnba，则bn＝n＋n·2n，所以Sn＝b1＋b2＋…＋bn＝（1＋2＋…＋n）[phone](1)22nnnn设Tn＝2＋2·22＋3·23＋…+（n－1）·2n－1＋n·2n，①所以2Tn＝22＋2·23＋…（n－2）·2n－1＋（n－1）·2n＋n·2n＋1，②①－②得：－Tn＝2＋22＋23＋…＋2n－n·2n＋1，所以Tn＝（n－1）·2n＋1＋2．所以12nnnnST，即111222nnnnSn．20．（1）设1(,0)Fc，2(,0)(0)Fcc，则直线l的方程为：yxc，即0xyc.∵直线l与圆2C相切，∴圆心2F到直线l的距离为||22ccd，解之得1c.∵椭圆1C的离心率为12，即112a，所以2a，所以222413bac，∴椭圆1C的方程为22143xy.（2）由（1）得1(1,0)F，2(1,0)F，由题意得直线MN的斜率不为0，故设直线MN的方程为：1()xtytR，代入椭圆方程22143xy化简可得2243690tyty，223636430tt恒成立，设11,Mxy，22,Nxy，则1y，2y是上述方程的两个不等根，∴122643tyyt，122943yyt.∴1MFN的面积1121212MFNSFFyy1212122yyyy