四川省泸县第二中学2019届高考数学适应性考试试题 文

2019年四川省泸县第二中学高考适应性考试数学（文科）试题第I卷（共60分）一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.请将其编号选出，并涂在机读卡上的相应位置）1.已知集合，，则A.B.C.D.2.若复数满足，则的虚部为A.5B.25C.25D.53.如图，矩形的长为，宽为，以每个顶点为圆心作个半径为的扇形，若从矩形区域内任意选取一点，则该点落在阴影部分的概率为A.81B.8C.4D.214.若21tan，则的值为A.51B.53C.54D.525.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为A.B.C.D.6.已知双曲线的渐近线方程是，则的离心率为A.或2B.C.D.或7.函数的图象可能是A.B.C.D.8.过抛物线的焦点且斜率为1的直线交抛物线于点和，则线段的长度是A.8B.4C.6D.79.设则A.B.C.D.10.函数在单调递减，且为奇函数，若，则满足的的取值范围是A.B.C.D.11.已知三棱锥SABC所有顶点都在球O的球面上，且SC平面ABC，若1SCABAC，0120BAC，则球O的表面积为A．52B．5C．4D．5312.已知函数，若关于的方程有且仅有两个不同的整数解，则实数的取值范围是A.B.C.D.第Ⅱ卷（共90分）二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.若向量与向量共线，则．14.设，满足约束条件，则的最小值为．15.设直三棱柱ABC-A1B1C1的所有顶点都在一个球面上，且球的表面积是40π，AB=AC=AA1，∠BAC=120°，则此直三棱柱的高是．16.在中，内角所对的边分别为，是的中点，若且，则面积的最大值是．三.解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）已知数列满足，（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）求数列的前项和．18.（本小题满分12分）某高校共有学生15000人，其中男生10500人，女生4500人．为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据(单位：小时)．（Ⅰ）应收集多少位女生的样本数据？（Ⅱ）根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图(如图所示)，其中样本数据的分组区间为：[0，2]，(2，4]，(4，6]，(6，8]，(8，10]，(10，12]．估计该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率．(III)在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4小时，请完成每周平均体育运动时间与性别列联表，并判断是否有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”．19.（本小题满分12分）在三棱锥底面，，是的中点，是线段上的一点，且，连接，（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求点到平面的距离.20.（本小题满分12分）已知，是椭圆的两个焦点，椭圆的离心率为，是上异于上下顶点的任意一点，且面积的最大值为.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若过点的直线与椭圆交于，两点，，求直线的方程.21.（本小题满分12分）已知函数12ln133fxxxx（Ⅰ）求函数fx的单调区间；（Ⅱ）设函数25212gxxbx，若对于121,2,0,1xx，使12fxgx成立，求实数b的取值范围．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时请写清题号.22.（选修4-4：坐标系与参数方程）（10分）平面直角坐标系中，直线1的参数方程是（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为（Ⅰ）求直线l的极坐标方程；（Ⅱ）若直线l与曲线C相交于两点，求.23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数.（Ⅰ）当时，求不等式的解集；（Ⅱ）若函数的图象与函数的图象存在公共点，求实数的取值范围.参考答案一．选择题1.B2.C3.D4.D5.B6.D7.A8.A9.A10.D11.B12.A二．填空题13.14.215.16.17.（Ⅰ）由可得，两式相减得到，最后验证满足上式，进而得到通项公式；（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，于是，故利用裂项相消法可求出．（Ⅰ）∵∴，两式相减得，∴．又当时，满足上式，∴．∴数列的通项公式．（Ⅱ）由（Ⅰ）得，∴∴．18.（1），所以应收集位女生的样本数据．（2）由频率分布直方图得，所以该校学生每周平均体育运动时间超过小时的概率的估计值为．（3）由（2）知，位学生中有人的每周平均体育运动时间超过小时，人的每周平均体育运动时间不超过小时．又因为样本数据中有份是关于男生的，份是关于女生的，所以每周平均体育运动时间与性别列联表如下：结合列联表可算得所以有%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”．19.解：（1）因为，所以.又，，所以在中，由勾股定理，得.因为，所以是的斜边上的中线.所以是的中点.又因为是的中点，所以直线是的中位线，所以.又因为平面，平面，所以平面（2）由（1）得，.又因为，.所以.又因为，所以.易知，且，所以.设点到平面的距离为，则由，得，即，解得.即点到平面的距离为.20.解：（1）据题意，得，.椭圆的方程为.（2）据题设分析知，直线的斜率存在，设直线的方程为.据得.设，，则，.，..，则.又，，.故直线的方程为或.21.(1)222123233xxxxfxxx函数fx的定义域为0,所以当01x，或2x时，0fx，当12x时，0fx函数fx的单调递增区间为1,2；单调递减区间为0,1,2,(2)由(Ⅱ)知函数fx在区间1,2上为增函数，所以函数fx在1,2上的最小值为213f若对于121,2,0,1xx使12fxgx成立等价于gx在0,1上的最小值不大于fx在[1，2]上的最小值23（*）又222552,0,11212gxxbxxbbx①当0b时，gx在上0,1为增函数，min520123gxg与（*）矛盾②当01b时，2min512gxgbb，由252123b及01b得，112b③当1b时，gx在上0,1为减函数，min7212123gxgb，此时1b综上所述，b的取值范围是1,222.（1）直线的普通方程为；，曲线的直角坐标方程为；（2）曲线圆心到直线的距离；圆的半径；，23.解：（1）当时，，此时不等式为.当时，，解得，所以；当时，，解得，所以；当时，，解得，此时无解.综上，所求不等式的解集为.（2），该函数在处取得最小值.，分析知函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，且.据题设知，，解得.所以实数的取值范围是.