四川省泸县第二中学2019-2020学年高二数学下学期第一次在线月考试题 理

四川省泸县第二中学2019-2020学年高二数学下学期第一次在线月考试题理注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。第I卷选择题（60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．直线310xy的倾斜角是A．30°B．60C．120D．1502．命题“32,10xxxR”的否定是A．32,10xRxxB．32,10xRxxC．32,10xxxRD．32,10xRxx3．“22ambm”是“ab”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．已知命题“设a、b、Rc，若22acbc，则ab”，则它的逆命题、否命题、逆否命题中真命题共有A．0个B．1个C．2个D．3个5．过抛物线28yx的焦点作直线交抛物线于,AB两点，若线段AB的中点的横坐标为4，则ABA．6B．8C．12D．166．若圆22220xyxym的半径为3，则实数mA．32B．-1C．1D．327．已知圆221:2310Cxyxy，圆222:43360Cxyxy，则圆1C和圆2C的位置关系为A．相切B．内含C．外离D．相交8．若方程22148sinxy表示焦点在y轴上的椭圆，则锐角的取值范围是A．,32B．,32ππC．,62D．,629．已知定点3,0B，点A在圆22(1)4xy上运动，则线段AB的中点M的轨迹方程是A．22(1)1xyB．22(2)4xyC．22(1)1xyD．22(2)4xy10．三棱锥的三条侧棱两两垂直，其长分别为3,2,1，则该三棱锥的外接球的表面积A．24B．18C．10D．611．若点（m，n）在椭圆9x2+y2＝9上，则3nm的最小值为A．223B．233C．33D．32412．已知双曲线222210,0xyabab的左、右焦点分别为1F、2F，A为左顶点，过点A且斜率为33的直线与双曲线的渐近线在第一象限的交点为M，若120MFMF，则该双曲线的离心率是A．2B．213C．133D．53第II卷非选择题（90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．不等式2620xx的解集用区间表示为______.14．抛物线24yx的焦点坐标是___________．15．双曲线221916xy上一点P到它的一个焦点的距离等于9，那么点P到另一个焦点的距离等于_____.16．已知点(0,2),(0,2),(3,2)ABC，若动点(,)Mxy满足||||||||MAACMBBC，则点M的轨迹方程为__________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（10分）给定如下两个命题：命题:p“曲线2212xym是焦点在y轴上的椭圆，其中m为常数”；命题:q“曲线2211yxm是焦点在x轴上的双曲线，其中m为常数”．已知命题“pq”为假命题，命题“pq”为真命题，求实数m的取值范围.18．（12分）我国是世界上严重缺水的国家，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准x（吨）、一位居民的月用水量不超过x的部分按平价收费，超出x的部分按议价收费.为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照0,0.5,0.5,1,...,4,4.5分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图.（I）求直方图中a的值；（II）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，并说明理由；（III）若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准x（吨），估计x的值，并说明理由.19．（12分）已知动点P到定点1,02M的距离比到定直线1x的距离小12，其轨迹为C.（I）求C的方程（II）过点1,0N且不与坐标轴垂直的直线l与C交于A、B两点，线段AB的垂直平分线与x轴交于点0,0Ex，求0x的取值范围.20．（12分）足球是世界普及率最高的运动，我国大力发展校园足球.为了解本地区足球特色学校的发展状况，社会调查小组得到如下统计数据：年份x20142015201620172018足球特色学校y（百个）0.300.601.001.401.70（I）根据上表数据，计算y与x的相关系数r，并说明y与x的线性相关性强弱.（已知：0.75||1r，则认为y与x线性相关性很强；0.3||0.75r，则认为y与x线性相关性一般；||0.25r，则认为y与x线性相关性较）：（II）求y关于x的线性回归方程，并预测A地区2020年足球特色学校的个数（精确到个）.参考公式和数据：12211niiinniiiixxyyrxxyy，2110,niixx211.3,niiyy133.6056，121ˆ,niiiniixxyybxxˆˆaybx.21．（12分）如图，四棱锥PABCD中侧面PAB为等边三角形且垂直于底面ABCD，12ABBCAD,E是PD的中点．（I）证明：直线CE∥平面PAB；（II）求二面角BPCD的余弦值．22．（12分）已知椭圆22221(0)xyabab的一个焦点是F（1，0），O为坐标原点．（Ⅰ）已知椭圆短轴的两个三等分点与一个焦点构成正三角形，求椭圆的方程；（Ⅱ）设过点F的直线l交椭圆于A、B两点，若直线l绕点F任意转动，总有222OAOBAB，求a的取值范围．2020年春四川省泸县第二中学高二第一学月考试理科数学试题参考答案1．C2．C3．A4．B5．C6．B7．B8．C9．C10．D11．D12．B13．3,2214．10,1615．3或1516．221(1)3xyy17．若命题p为真命题，则2m，若命题q为真命题，则1m，由题知p与q一真一假，若p真q假，则21mm，此时无解.若p假q真，则21mm，得12m，综上：实数m的取值范围是1,2．18：（1）由频率分布直方图知，月均用水量在[0,0.5)中的频率为0.08×0.5=0.04，同理，在[0.5,1)，[1.5,2)，[2,2.5)，[3,3.5)，[3.5,4)，[4,4.5)中的频率分别为0.08，0.20，0.26，0.06，0.04，0.02．由0.04+0.08+0.5×a+0.20+0.26+0.5×a+0.06+0.04+0.02=1，解得a=0.30．（2）由（1），100位居民每人月均用水量不低于3吨的频率为0.06+0.04+0.02=0.12．由以上样本的频率分布，可以估计全市30万居民中月均用水量不低于3吨的人数为300000×0.12=36000．（3）因为前6组的频率之和为0.04+0.08+0.15+0.20+0.26+0.15=0.880.85，而前5组的频率之和为0.04+0.08+0.15+0.20+0.26=0.730.85，所以2.5≤x3．由0.3×(x–2.5)=0.85–0.73，解得x=2.9．所以，估计月用水量标准为2.9吨时，85%的居民每月的用水量不超过标准．19．解：（1）由题意知，动点P到1,02M与定直线12x的距离与到定点的距离相等，由抛物线的定义可知，曲线C的方程为：22yx.（2）由题意知直线存在斜率，设直线l的方程为10xmym，11,Axy，22,Bxy，AB中点33,Sxy，则由212xmyyx得2220ymy，所以1232yyym，23311xmym，则线段AB的中垂线的方程为21ymmxm，则202xm，又20,0mm，即02x，所以0x的取值范围是()2,+?.20．（1）由题得2016,x1y所以12211niiinniiiixxyyrxxyy3.6101.33.60.9980.73.6056，y与x线性相关性很强.（2）51521ˆiiiiixxyybxx(2)(0.7)(1)(0.4)10.420.7410140.36，ˆˆaybx120160.36724.76，y关于x的线性回归方程是ˆ0.36724.76yx.当2020x时，ˆ0.36724.76yx2.44，即该地区2020年足球特色学校有244个.21．(1)取PA的中点F,连FEFB、,E是PD的中点,FE//=12AD,又BC//=12ADFE//=BC四边形EFBC是平行四边形CE∥BF又CE平面PAB,BF平面PABCE∥平面PAB(2)在平面PAB内作POAB于O,不妨令122ABBCAD,则4AD由PAB是等边三角形,则2PAPB,O为AB的中点,3PO分别以AB、PO所在的直线为x轴和z轴,以底面内AB的中垂线为y轴建立空间直角坐标系,则(0,0,3)P,(1,0,0)B,(1,2,0)C,(1,4,0)D(1,2,3)PC,(0,2,0)BC,(2,2,0)CD设平面PBC的法向量为111(,,1)nxy,平面PDC的法向量为222(1,,)nyz,则1111111230302000nPCxyxnBCyy则1(3,0,1)n22222221123022003ynPCyznCDyz则2(1,1,3)n121212(3,0,1)(1,1,3)2315cos,52525nnnnnn经检验,二面角BPCD的弦值的大小为15522．（1）设MN，为短轴的两个三等分点，MNF为正三角形，所以32OFMN，32123b，解得3b＝．2214ab，所以椭圆方程为22143xy．（2）设1122(,),(,).AxyBxy（ⅰ）当直线AB与x轴重合时，2222222222,4(1),OAOBaABaaOAOBAB因此，恒有．（ⅱ）当直线AB不与x轴重合时，设直线AB的方程为：22221,1,xyxmyab代入整理得22222222()20,abmybmybab222212122222222,bmbabyyyyabmabm因恒有222OAOBAB，所以AOB恒为钝角，即11221212(,)(,)0OAOBxyxyxxyy恒成立．2121212121212(1)(1)(1)()1xxyymymyyymyymyy2222222222222222222222(1)()210.mbabbmmabbabaabmabmabm又2220abm，所以22222220mabbaba对mR恒成立，即2222222mababab对mR恒成立，当mR时，222mab最小值为0，所以22220abab，2224(1)abab，因为220,0,1ababa，即210aa，解得152a或152a（舍去），即152