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四川省邻水实验学校2020届高三数学上学期第一次月考试卷理第Ⅰ卷（选择题）一．选择题（共12小题，共60分）1．设集合，则A∩B＝（）A．[1，3]B．（1，2）∪（2，3]C．[2，3]D．[﹣1，+∞）2．求值＝（）A．2B．C．1D．﹣13．复数z＝﹣m2i+（i+1）m+2i﹣1对应的点在第二象限，其中m为实数，i为虚数单位，则实数的取值范围（）A．（﹣∞，﹣1）B．（﹣1，1）C．（﹣1，2）D．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）4．已知tan（π﹣θ）＝3，则＝（）A．﹣1B．﹣C．1D．5．已知函数f（x）＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，φ＜π）的部分图象如图所示，将函数f（x）的图象向左平移个单位，得到函数g（x）的图象，则当x∈[0，π]时，不等式g（x）＜1的解集为（）A．B．C．D．6．已知菱形ABCD的边长为2，∠BAD＝120°，点E，F分别在边BC，DC上，BC＝3BE，DC＝λDF，若＝1，则λ的值为（）A．3B．2C．D．7．根据中央对“精准扶贫”的要求，某市决定派7名党员去甲、乙、丙三个村进行调研，其中有4名男性党员，3名女性党员现从中选3人去甲村若要求这3人中既有男性，又有女性，则不同的选法共有（）A．35种B．30种C．28种D．25种8．“函数f（x）＝﹣x2+2mx在区间[1，3]上不单调”的一个必要不充分条件是（）A．1＜m＜3B．1＜m＜4C．2≤m≤3D．9．设f（x）是定义在R上周期为2的奇函数，当0＜x＜1时，f（x）＝x2﹣x，则＝（）A．B．C．D．10．已知等比数列{an}的各项均为正数，且，，a2成等差数列，则＝（）A．9B．6C．3D．111．已知双曲线（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，过F2作垂直于实轴的弦PQ，若，则C的离心率e为（）A．B．C．D．12．已知偶函数f（x），当x＞0时满足2f（x）+xf′（x）＜6，且f（1）＝2，则f（x）＞3﹣的解集为（）A．{x|x＜﹣2或x＞2}B．{x|﹣1＜x＜1}C．{x|x＜﹣1或x＞1}D．{x|﹣1＜x＜1}第Ⅱ卷（非选择题）二．填空题（共4小题，共20分）13．（sinx+3x2）dx＝．14．已知函数y＝f（x﹣3）的定义域是[﹣2，4]，则y＝的定义域是．15．将函数f（x）＝cosx﹣sinx（x∈R）的图象向左平移α（α＞0）个单位长度后，所得到的图象关于原点对称，则α的最小值是16．已知函数f（x）＝ex﹣x，g（x）＝x2﹣bx+4，若对任意x1∈（﹣1，1），存在x2∈（3，4），f（x1）≥g（x2），则实数b的取值范围为．三．解答题（共7小题，共70分）17．己知函数f（x）＝sinxcosx+cos2x（x∈R）．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）将函数f（x）的图象向右平移个单位得到函数g（x）的图象，若x∈[﹣]，求g（x）的值域．18．数列{an}的前n项和Sn满足Sn＝2an﹣n．（1）求证：数列{an+1}是等比数列；（2）若数列{bn}为等差数列，且b3＝a2，b7＝a3，求数列{（an+1）•bn}的前n项Tn．19．如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，且∠AOC＝120°，PA⊥平面ABC，AB＝4，PA＝2，D是PC的中点，点M是⊙O上的动点（不与A，C重合）．（1）证明：AD⊥PB；（2）当三棱锥D﹣ACM体积最大时，求面MAD与面MCD所成二面角的正弦值20．通过随机询问某地100名高中学生在选择座位时是否挑同桌，得到如下2×2列联表：男生女生合计挑同桌304070不挑同桌201030总计5050100（Ⅰ）从这50名男生中按是否挑同桌采取分层抽样的方法抽取一个容量为5的样本，现从这5人中随机选取3人做深度采访，求这3名学生中至少有2名要挑同桌的概率；（Ⅱ）根据以上2×2列联表，是否有95%以上的把握认为“性别与在选择座位时是否挑同桌”有关？下面的临界值表供参考：P（K2≥k0）0.100.050.0250.0100.0050.001k02.7063.8415.0246.6357.87910.828（参考公式：，其中n＝a+b+c+d）21．已知函数f（x）＝，a∈R（1）若f（x）在其定义域上单调递减，求a的取值范围；（2）若f（x）存在两个不同极值点x1与x2，且x2≥ex1，求证：＞2a选做题22．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为，（t为参数），以坐标原点为极点x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为ρcos2θ＝sinθ．（1）求直线l的普通方程及曲线C的直角坐标方程；（2）若直线l与曲线C交于A，B两点，P（﹣1，2），求|PA|•|PB|．23．已知函数f（x）＝|x﹣1|+|x+1|．（Ⅰ）求f（x）≥3的解集；（Ⅱ）记函数f（x）的最小值为M，若a＞0，b＞0，且a+2b＝M，求的最小值．邻实高2017级19年秋季第一学月考试数学理科试题参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．设集合，则A∩B＝（）A．[1，3]B．（1，2）∪（2，3]C．[2，3]D．[﹣1，+∞）【考点】1E：交集及其运算．【分析】可以求出集合A，B，然后进行交集的运算即可．【解答】解：∵A＝{x|﹣1≤x≤3}，B＝{x|x﹣1＞0，且x﹣1≠1}＝{x|x＞1，且x≠2}，∴A∩B＝（1，2）∪（2，3]．故选：B．【点评】考查描述法、区间表示集合的定义，一元二次不等式的解法，以及交集的运算．2．求值＝（）A．2B．C．1D．﹣1【考点】GF：三角函数的恒等变换及化简求值．【分析】由sin5°＝sin（30°﹣25°），展开两角差的正弦化简求值．【解答】解：＝＝＝＝＝﹣1．故选：D．【点评】本题考查三角函数的化简求值，考查两角差的正弦，是基础题．3．复数z＝﹣m2i+（i+1）m+2i﹣1对应的点在第二象限，其中m为实数，i为虚数单位，则实数的取值范围（）A．（﹣∞，﹣1）B．（﹣1，1）C．（﹣1，2）D．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义．【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再结合已知条件列出不等式组求解即可得答案．【解答】解：由复数z＝﹣m2i+（i+1）m+2i﹣1＝m﹣1+（﹣m2+m+2）i对应的点在第二象限，得，即﹣1＜m＜1．∴实数m的取值范围为（﹣1，1）．故选：B．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．4．已知tan（π﹣θ）＝3，则＝（）A．﹣1B．﹣C．1D．【考点】GO：运用诱导公式化简求值．【分析】由已知求得tanθ，再利用诱导公式及同角三角函数基本关系式化弦为切求解．【解答】解：由tan（π﹣θ）＝3，得﹣tanθ＝3，即tanθ＝﹣3，则＝＝．故选：D．【点评】本题考查三角函数的化简求值，考查诱导公式与同角三角函数基本关系式的应用，是基础题．5．已知函数f（x）＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，φ＜π）的部分图象如图所示，将函数f（x）的图象向左平移个单位，得到函数g（x）的图象，则当x∈[0，π]时，不等式g（x）＜1的解集为（）A．B．C．D．【考点】HJ：函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】由图象可知A，根据周期求出ω，将（）代入求出φ的值，可得f（x）的解析式，再利用函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．【解答】解：由图象可知A＝2，周期T＝，∴T＝π，则ω＝2，∴f（x）＝2sin（2x+φ），图象过点（）带入可得2sin（2×+φ）＝2，∵﹣π＜φ＜π，∴φ＝，∴f（x）＝2sin（2x﹣），f（x）的图象向左平移个单位，y＝2sin[2（）﹣]＝2sin（2x﹣），∴函数g（x）＝2sin（2x﹣），不等式g（x）＜1，即sin（2x﹣），当x∈[0，π]时，则2x﹣∈[，]，结合正弦函数图象可得：≤2x﹣或＜2x﹣，解得0或＜x≤π，故选：C．【点评】本题主要考查由函数y＝Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．6．已知菱形ABCD的边长为2，∠BAD＝120°，点E，F分别在边BC，DC上，BC＝3BE，DC＝λDF，若＝1，则λ的值为（）A．3B．2C．D．【考点】9O：平面向量数量积的性质及其运算．【分析】由平面向量的线性运算及平面向量数量积的运算可得：（1+）++＝1，即﹣2（1+）++＝1，解得λ＝2，得解．【解答】解：由菱形ABCD的边长为2，∠BAD＝120°，所以＝2×，因为BC＝3BE，DC＝λDF，所以＝，＝，又＝1，所以（））＝1，所以（）•（）＝1，所以（1+）++＝1，即﹣2（1+）++＝1，解得λ＝2，故选：B．【点评】本题考查了平面向量的线性运算及平面向量数量积的运算，属中档题．7．根据中央对“精准扶贫”的要求，某市决定派7名党员去甲、乙、丙三个村进行调研，其中有4名男性党员，3名女性党员现从中选3人去甲村若要求这3人中既有男性，又有女性，则不同的选法共有（）A．35种B．30种C．28种D．25种【考点】D9：排列、组合及简单计数问题．【分析】这3人中既有男生又有女生，包括2男1女和1男2女两种情况，分别求出这两种情况下的选法的数量，相加即得所求．【解答】解：这3人中既有男性又有女性，包括2男1女和1男2女两种情况．若3人中有2男1女，则不同的选法共有种，若3人中有1男2女，则不同的选法共有＝12种，根据分类计数原理，所有的不同的选法共有18+12＝30种，故选：B．【点评】本题主要考查组合及两个基本原理，组合数公式的应用，体现了分类讨论的数学思想．8．“函数f（x）＝﹣x2+2mx在区间[1，3]上不单调”的一个必要不充分条件是（）A．1＜m＜3B．1＜m＜4C．2≤m≤3D．【考点】29：充分条件、必要条件、充要条件．【分析】根据二次函数的性质，可得必要不充分条件的定义即可判断．【解答】解：f（x）＝﹣x2+2m，对称轴x＝m，若函数f（x）＝﹣x2+2mx在区间[1，3]上不单调，则1＜m＜3，所以“函数f（x）＝﹣x2+2mx在区间[1，3]上不单调”的一个必要不充分条件是1＜m＜4．故选：B．【点评】本题考查了函数的单调性问题，二次函数的性质，是一道中档题．9．设f（x）是定义在R上周期为2的奇函数，当0＜x＜1时，f（x）＝x2﹣x，则＝（）A．B．C．D．【考点】3P：抽象函数及其应用．【分析】根据题意，分析可得f（﹣）＝f（﹣）＝﹣f（），结合函数的解析式分析可得答案．【解答】解：根据题意，f（x）是定义在R上周期为2的奇函数，则f（﹣）＝f（﹣）＝﹣f（），又由当0＜x＜1时，f（x）＝x2﹣x，则f（）＝（）2﹣＝﹣，故＝﹣（﹣）＝，故选：C．【点评】本题考查函数的奇偶性与周期性的综合应用，涉及函数值的计算，属于基础题．10．已知等比数列{an}的各项均为正数，且，，a2成等差数列，则＝（）A．9B．6C．3D．1【考点】8M：等差数列与等比数列的综合．【分析】设各项都是正数的等比数列{an}的公比为q，（q＞0），由题意可得关于q的式子，解之可得q，而所求的式子等于q2，计算可得．【解答】解：设各项都是正数的等比数列{an}的公比为q，（q＞0），由题意可得2×＝+a2，即q2﹣2q﹣3＝0，解得q＝﹣1（舍去），或q＝3，∴＝＝q2＝9．故选：A．【点评】本题考查等差数列和等比数列的通项公式，求出公比是解决问题的关键，属基础题．11．已知双曲线（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，过F2作垂直于实轴的弦PQ，若，则C的离心率e为（）A．B．C．D．【考点】KC：双曲线的性质．【分析】首先根据已知条件建立等量关系，进一步利用通径和焦距间的等量求出双曲线的离心率．【解答】解：双曲线的左右焦点分别为F1、F2，过F2作垂直于实轴的弦PQ，若，则：△F1PQ为等腰直角三角形．由于通径PQ＝，则：2c＝，解得：c2﹣a2﹣2a