四川省邻水实验学校2018-2019学年高二数学下学期第一次月考试题 理

四川省邻水实验学校2018-2019学年高二数学下学期第一次月考试题理时间：120分钟满分：150分本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求)1．函数f(x)＝sinx＋cosx在点(0，f(0))处的切线方程为()A．x－y＋1＝0B．x－y－1＝0C．x＋y－1＝0D．x＋y＋1＝02.与向量a＝(1，－3,2)平行的一个向量的坐标是()A.13，1，1B.(－1，－3,2)C.－12，32，－1D.()2，－3，－223．函数f(x)＝x2－ln2x的单调递减区间是()A.0，22B.22，＋∞C.－∞，－22，0，22D.－22，0，0，224．在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，向量BA1→与向量AC→所成的角为()A．60°B．150°C．90°D．120°5．已知点P是曲线3335yxx上的任意一点，设点P处的切线的倾斜角为，则的取值范围为()A．2[0,]3B．2[0,)[,)23C．2(,]23D．2[,]336.在平行六面体ABCD­A1B1C1D1中，若AC1→＝aAB→＋2bAD→＋3cA1A→，则abc的值等于()A.16B.56C.76D.－167．设函数在定义域内可导，y＝f(x)的图象如图所示，则导函数的图象可能是8．已知点M在平面ABC内，并且对空间任意一点O，有：OM-→＝xOA→＋13OB→＋13OC→，则x的值为()A．1B．0C．13D.39．已知棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,O是上底面A1B1C1D1的中心,则O到平面ABC1D1的距离为()A．12B．24C．22D．3210.设()fx是定义在R上的奇函数，且(2)0f，当0x时，有2'()()0xfxfxx恒成立，则不等式()0xfx的解集为（）A．(－2,0)∪(2,+∞)B．(－∞,－2)∪(0,2)C.(－∞,－2)∪(2,+∞)D．(－2,0)∪(0,2)11.若向量a＝(x,4,5)，b＝(1，－2,2)，且a与b的夹角的余弦值为26，则x＝()A.3B.－3C.－11D.3或－1112．若不等式2xlnx≥－x2＋ax－3对x∈(0，＋∞)恒成立，则实数a的取值范围是()A．(－∞，0)B．(－∞，4]C．(0，＋∞)D．[4，＋∞)第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，)13．已知曲线y＝13x3＋43.求曲线过点P(2，4)的切线方程________14.非零向量e1，e2不共线，使ke1＋e2与e1＋ke2共线的k的值是________．15.已知正四棱柱ABCD­A1B1C1D1中，AA1＝2AB，则CD与平面BDC1所成角的正弦值等于________16.对于三次函数32()fxaxbxcxd(0)a，给出定义：设'()fx是()yfx的导数，''()fx是'()fx的导数，若方程''()0fx有实数解0x，则称点00(,())xfx为函数()yfx的“拐点”.某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”，任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心.设函数32115()33212gxxxx，则1220192019gg20182019g。三、解答题(共7小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17.(本题满分10分)如图，AB是圆的直径，PA垂直圆所在的平面，C是圆上的点.(1)求证：直线BC⊥平面PAC；(2)若AB＝2，AC＝1，PA＝1，求二面角C­PB­A的余弦值.18．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝aln(x＋1)＋12x2－ax＋1(a1)．(1)求函数y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线方程；(2)当a1时，求函数y＝f(x)的极值．19.(本小题满分12分)四棱锥P­ABCD的底面ABCD为一直角梯形，其中BA⊥AD，CD⊥AD，CD＝AD＝2AB，PA⊥底面ABCD，E是PC的中点.(1)求证：BE∥平面PAD；(2)若BE⊥平面PCD，求异面直线PD与BC所成角的余弦值；20.已知函数)(xf满足Cxxfxxf2332')(（其中32'f为)(xf在点32x处的导数，C为常数）．（1）求32'f的值；（2）设函数xexxfxg])([)(3，若函数)(xg在]2,3[x上单调，求实数C的取值范围．21．(本小题满分12分)如图，四边形ABCD是边长为3的正方形，DE⊥平面ABCD，AF∥DE，DE＝3AF，BE与平面ABCD所成的角为60°.(1)求二面角F­BE­D的余弦值；(2)设点M是线段BD上一个动点，试确定点M的位置，使得AM∥平面BEF，并证明你的结论．22.(本小题满分12分)已知函数()fx=ex(ex﹣a)﹣a2x．（1）讨论()fx的单调性；（2）若()0fx，求a的取值范围．邻水实验学校高2017级2019年春季学期第一次月考理科数学试卷答案一、选择题1---6ACADBD7---12ACBDAB二、填空题13．4x－y－4＝0或x－y＋2＝0.14．±11523.16.2018三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分).【解】(1)证明：由AB是圆的直径，得AC⊥BC，由PA⊥平面ABC，BC⊂平面ABC，得PA⊥BC.又PA∩AC＝A，PA⊂平面PAC，AC⊂平面PAC，所以BC⊥平面PAC.(2)过C作CM∥AP，则CM⊥平面ABC.如图，以点C为坐标原点，分别以直线CB，CA，CM为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系.在Rt△ABC中，因为AB＝2，AC＝1，所以BC＝3.又因为PA＝1，所以A(0,1,0)，B(3，0,0)，P(0,1,1).故CB→＝(3，0,0)，CP→＝(0,1,1).设平面BCP的法向量为n1＝(x1，y1，z1)，则CB→·n1＝0，CP→·n1＝0，所以3x1＝0，y1＋z1＝0，不妨令y1＝1，则n1＝(0,1，－1).因为AP→＝(0,0,1)，AB→＝(3，－1,0)，设平面ABP的法向量为n2＝(x2，y2，z2)，则AP→·n2＝0，AB→·n2＝0，所以z2＝0，3x2－y2＝0，不妨令x2＝1，则n2＝(1,3，0).于是cos〈n1，n2〉＝322＝64.由图知二面角C­PB­A为锐角，故二面角C­PB­A的余弦值为64.18．解：(1)f(0)＝1，f′(x)＝ax＋1＋x－a＝x（x－a＋1）x＋1，f′(0)＝0，所以函数y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线方程为y＝1.(2)函数的定义域为(－1，＋∞)，令f′(x)＝0，即x（x－a＋1）x＋1＝0.解得x＝0或x＝a－1.当a1时，f(x)，f′(x)随x变化的情况如下：x(－1，0)0(0，a－1)a－1(a－1，＋∞)f′(x)＋0－0＋f(x)↗极大值↘极小值↗可知f(x)的单调减区间是(0，a－1)，增区间是(－1，0)和(a－1，＋∞)，极大值为f(0)＝1，极小值为f(a－1)＝alna－12a2＋32.19.【解】设AB＝a，PA＝b，建立如图的空间直角坐标系，则A(0,0,0)，B(a,0,0)，P(0,0，b)，C(2a,2a,0)，D(0,2a,0)，Ea，a，b2.(1)证明：BE→＝0，a，b2，AD→＝(0,2a,0)，AP→＝(0,0，b)，所以BE→＝12AD→＋12AP→，因为BE⊄平面PAD，所以BE∥平面PAD.(2)因为BE⊥平面PCD，所以BE⊥PC，即BE→·PC→＝0，PC→＝(2a,2a，－b)，所以BE→·PC→＝2a2－b22＝0，则b＝2a.PD→＝(0,2a，－2a)，BC→＝(a,2a,0)，cos〈PD→，BC→〉＝4a222a·5a＝105，所以异面直线PD与BC所成角的余弦值为105.20．【解析】（1）由Cxxfxxf2332')(，得132'23)('2xfxxf．取32x，得13232'232332'2ff，解之，得132'f，（2）函数xxeCxxexxfxg)())(()(23，有xxeCxxexxg)()12()2/（=（–x2–3x+C–1）ex，当函数在区间]2,3[x上为单调递增时，等价于h（x）=–x2–3x+C–在]2,3[x上恒成立,只要h（2），解得，当函数在区间]2,3[x上为单调递减时，等价于h（x）=–x2–3x+C–在]2,3[x上恒成立,即=0)1(49c，解得–45，所以c的取值范围是或–45．21．(1)解：因为DE⊥平面ABCD，所以∠EBD就是BE与平面ABCD所成的角，即∠EBD＝60°，所以EDBD＝3.由AD＝3，得DE＝36，AF＝6.如图，分别以DA，DC，DE所在直线为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，则A(3，0，0)，F(3，0，6)，E(0，0，36)，B(3，3，0)，C(0，3，0)，所以BF→＝(0，－3，6)，EF→＝(3，0，－26)．设平面BEF的一个法向量为n＝(x，y，z)，则n·BF→＝0，n·EF→＝0，即－3y＋6z＝0，3x－26z＝0.令z＝6，则n＝(4，2，6)．因为AC⊥平面BDE，所以CA→＝(3，－3，0)为平面BDE的一个法向量，]所以cos〈n，CA→〉＝n·CA→|n||CA→|＝626×32＝1313.故二面角F­BE­D的余弦值为1313.(2)解：依题意，设M(t，t，0)(t＞0)，则AM→＝(t－3，t，0)，因为AM∥平面BEF，所以AM→·n＝0即4(t－3)＋2t＝0，解得t＝2.[所以点M的坐标为(2，2，0)，此时DM→＝23DB→，所以点M是线段BD上靠近点B的三等分点．22.解：（1）函数()fx的定义域为22(,),()2(2)()xxxxfxeaeaeaea①若0a，则2()xfxe，在(,)单调递增②若0a，则由()0fx得lnxa当(,ln)xa时，()0fx；当(ln,)xa时，()0fx；故()fx在(,ln)a单调递减，在(ln,)a单调递增③若0a，则由()0fx得ln()2ax当(,ln())2ax时，()0fx；当(ln(),)2ax时，()0fx；故()fx在(,ln())2a单调递减，在(ln(),)2a单调递增（2）①若0a，则2()xfxe，所以()0fx②若0a，则由（1）得，当lnxa时，()fx取得最小值，最小值为2(ln)lnfaaa，从而当且仅当2ln0aa，即1a时，()0fx③若0a，则由（1）得，当ln()2ax时，()fx取得最小值，最小值为23(ln())[ln()]242aafa，从而当且仅当23[ln()]042aa，即342ae时，()0fx综上，a的取值范围是34[2,1]e