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四川省凉山州西昌市2018-2019学年九年级数学上学期期中模拟试卷一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．（3分）下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）抛物线y=3（x﹣1）2+1的顶点坐标是（）A．（1，1）B．（﹣1，1）C．（﹣1，﹣1）D．（1，﹣1）3．（3分）抛物线y=x2+4x+5是由抛物线y=x2+1经过某种平移得到，则这个平移可以表述为（）A．向左平移1个单位B．向左平移2个单位C．向右平移1个单位D．向右平移2个单位4．（3分）二次函数y=ax2+bx的图象如图，若一元二次方程ax2+bx+k=0有实数解，则k的最小值为（）A．﹣4B．﹣6C．﹣8D．05．（3分）如果二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，那么下列不等式成立的是（）A．a＞0B．b＜0C．ac＜0D．bc＜0．6．（3分）等腰三角形的两边长分别是方程x2﹣5x+6=0的两个根，则此三角形的周长为（）A．7B．8C．7或8D．以上都不对7．（3分）如图：二次函数y=ax2+bx+2的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，若AC⊥BC，则a的值为（）A．﹣B．﹣C．﹣1D．﹣28．（3分）若二次函数y=ax2﹣4ax+c的图象经过点（﹣1，0），则方程ax2﹣4ax+c=0的解为（）A．x1=﹣1，x2=﹣5B．x1=5，x2=1C．x1=﹣1，x2=5D．x1=1，x2=﹣59．（3分）如图，函数y=ax2﹣2x+1和y=ax﹣a（a是常数，且a≠0）在同一平面直角坐标系的图象可能是（）A．B．C．D．10．（3分）二次函数y=x2﹣x+m（m为常数）的图象如图所示，当x=a时，y＜0；那么当x=a﹣1时，函数值（）A．y＜0B．0＜y＜mC．y＞mD．y=m11．（3分）已知抛物线y=x2﹣（4m+1）x+2m﹣1与x轴交于两点，如果有一个交点的横坐标大于2，另一个交点的横坐标小于2，并且抛物线与y轴的交点在点（0，）的下方，那么m的取值范围是（）A．B．C．D．全体实数12．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，在下列代数式中（1）a+b+c＞0；（2）﹣4a＜b＜﹣2a（3）abc＞0；（4）5a﹣b+2c＜0；其中正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）13．（3分）将二次函数y=x2+6x+5化为y=a（x﹣h）2+k的形式为．14．（3分）已知：m2﹣2m﹣1=0，n2+2n﹣1=0且mn≠1，则的值为．15．（3分）关于x的一元二次方程x2+2x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．16．（3分）点A（﹣3，y1），B（2，y2），C（3，y3）在抛物线y=2x2﹣4x+c上，则y1，y2，y3的大小关系是．17．（3分）二次函数y=x2+mx+m﹣2的图象与x轴有个交点．三．解答题（共11小题）18．解方程（1）x（x﹣2）+x﹣2=0（2）（x﹣2）（x﹣5）=﹣2．19．已知=，求÷的值．20．已知a，b是方程x2﹣2x﹣1=0的两个实数根，求ab﹣a2+3a+b的值．21．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A，B都是格点，将△ABO向左平移6个单位长度得到△A1B1O1；将△A1B1O1绕点B1按逆时针方向旋转90°后，得到△A2B2O2，请画出△A1B1O1和△A2B2O2，并直接写出点O2的坐标．22．“国庆”期间，某电影院装修后重新开业，试营业期间统计发现，影院每天售出的电影票张数y（张）与电影票售价x（元/张）之间满足一次函数关系：y=﹣4x+260（30≤x≤60），x是整数，影院每天运营成本为1600元，设影院每天的利润为w（元）（利润=票房收入﹣运营成本）．（1）试求w与x之间的函数关系式；（2）影院将电影票售价定为多少时，每天获利最大？最大利润是多少元？23．已知一次函数y1=x﹣1，二次函数y2=x2﹣mx+4（其中m＞4）．（1）求二次函数图象的顶点坐标（用含m的代数式表示）；（2）利用函数图象解决下列问题：①若m=5，求当y1＞0且y2≤0时，自变量x的取值范围；②如果满足y1＞0且y2≤0时自变量x的取值范围内有且只有一个整数，直接写出m的取值范围．24．阅读材料：为解方程（x2﹣1）2﹣5（x2﹣1）+4=0，我们可以将x2﹣1看作一个整体，设x2﹣1=y…①，那么原方程可化为y2﹣5y+4=0，解得y1=1，y2=4，当y=1时，x2﹣1=1，∴x2=2，∴；当y=4时，x2﹣1=4，∴x2=5，∴，故原方程的解为，，，．以上解题方法叫做换元法，在由原方程得到方程①的过程中，利用换元法达到了解方程的目的，体现了转化的数学思想；请利用以上知识解方程：（1）x4﹣x2﹣6=0．（2）（x2+x）2+（x2+x）=6．25．在等边三角形ABC中，点P在△ABC内，点Q在△ABC外，且∠ABP=∠ACQ，BP=CQ．（1）求证：△ABP≌△CAQ；（2）请判断△APQ是什么形状的三角形？试说明你的结论．26．已知二次函数y=﹣2x2+4x+6（1）求函数图象的顶点P坐标及对称轴（2）求此抛物线与x轴的交点A、B坐标（3）求△ABP的面积．27．某企业信息部进行市场调研发现：信息一：如果单独投资A种产品，所获利润yA（万元）与投资金额x（万元）之间存在某种关系的部分对应值如下表：x（万元）122.535yA（万元）0.40.811.22信息二：如果单独投资B种产品，则所获利润yB（万元）与投资金额x（万元）之间存在二次函数关系：yB=ax2+bx，且投资2万元时获利润2.4万元，当投资4万元时，可获利润3.2万元．（1）求出yB与x的函数关系式；（2）从所学过的一次函数、二次函数、反比例函数中确定哪种函数能表示yA与x之间的关系，并求出yA与x的函数关系式；（3）如果企业同时对A、B两种产品共投资15万元，请设计一个能获得最大利润的投资方案，并求出按此方案能获得的最大利润是多少？28．如图所示，已知抛物线经过点A（﹣2，0）、B（4，0）、C（0，﹣8），抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与直线y=x﹣4交于B、D两点．（1）求抛物线的解析式并直接写出D点的坐标；（2）点P为抛物线上的一个动点，且在直线BD下方，试求出△BDP面积的最大值及此时点P的坐标；（3）点Q是线段BD上异于B、D的动点，过点Q作QF⊥x轴于点F，交抛物线于点G，当△QDG为直角三角形时，求点Q的坐标．参考答案一．选择题1．C；2．A；3．B；4．A；5．C；6．C；7．A；8．C；9．B；10．C；11．A；12．A；二．填空题13．y=（x+3）2﹣4；14．3；15．k＜1；16．y2＜y3＜y1；17．2；三．解答题略