四川省乐山外国语学校2019-2020学年高二数学9月月考试题 理

四川省乐山外国语学校2019-2020学年高二数学9月月考试题理第I卷（选择题)一、单选题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求）1．以一个等边三角形的底边所在的直线为旋转轴旋转一周所得的几何体是A．一个圆柱B．一个圆锥C．两个圆锥D．一个圆台2．如图，OABC为四边形OABC的斜二测直观图，则原平面图形OABC是（）A．直角梯形B．等腰梯形C．非直角且非等腰的梯形D．不可能是梯形3．一条直线与两条异面直线中的一条平行，则它和另一条的位置关系是（）A．异面B．相交C．异面或平行D．相交或异面4．如图所示，若,,,GHMN分别是三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示直线,GHMN是异面直线的图形有（）A．①②B．③④C．②④D．①③5．过点1,3且与圆2214xy相切的直线方程为（）A．512310xyB．3y或43130xyC．1x或512310xyD．1x或512410xy6．已知圆的方程为22680xyxy，设该圆过点(3,5)P的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为（）A．106B．206C．207D．4067．我国古代数学名著《九章算术》中有这样一些数学用语，“堑堵”意指底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱，而“阳马”指底面为矩形且有一侧棱垂直于底面的四棱锥.现有一如图所示的“堑堵”111ABCABC，ACBC，若12AAAB，当“阳马”11BAACC体积最大时，则“堑堵”111ABCABC的表面积为（）A．442B．642C．842D．8628．已知圆C的圆心(2,3)，一条直径的两个端点恰好在两坐标轴上，则这个圆的方程为A．22460xyxyB．224680xyxyC．22460xyxyD．224680xyxy9．下列命题中正确的个数是（）①平面与平面相交，它们只有有限个公共点．②若直线l上有无数个点不在平面内，则//l．③若两条直线和第三条直线所成的角相等，则这两条直线互相平行④已知平面，和异面直线a，b，满足a，//a，b，//b，则//．A．0B．1C．2D．310．如图，边长为2的正方形ABCD中，,EF分别是,BCCD的中点，现在沿,AEAF及EF把这个正方形折成一个四面体，使,,BCD三点重合，重合后的点记为P，则四面体PAEF的高为A．13B．23C．34D．111．如图所示，在四边形ABCD中，，，.将四边形ABCD沿对角线BD折成四面体，使平面平面BCD，则下列结论中正确的结论个数是（）①；②；③与平面A'BD所成的角为30°；④四面体的体积为A.0个B.1个C.2个D.3个12．如图所示，用一边长为2的正方形硬纸，按各边中点垂直折起四个小三角形，做成一个蛋巢，将体积为43的鸡蛋（视为球体）放入其中，蛋巢形状保持不变，则鸡蛋（球体）离蛋巢底面的最短距离为（）A．212B．212C．612D．312第II卷（非选择题)二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）13．两圆x2＋y2－2y－3＝0与x2＋y2＝1的位置关系是____________．14．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为________.14题15题15．如图，二面角l等于120，A、B是棱l上两点，AC、BD分别在半平面、内，ACl，BDl，且1ABACBD，则CD的长等于______．16．用一个平面去截一个正方体，截面不可能是：（写出你认为的所有答案）①正三角形②直角三角形③菱形④五边形⑤正五边形⑥正六边形三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题10分）已知圆221:2880Cxyxy与圆2224420Cxyxy：相交于两点.(1)求两圆的公共弦所在直线的方程.(2)求两圆的公共弦长.18．（本小题12分）如图所示，在空间四面体ABCD中，,EF分别是AB，CD的中点，,GH分别是BC，CD上的点，且11,33CGBCCHDC.求证：（1）,,,EFGH四点共面；（2）直线FHEGAC，，共点.19．（本小题12分）如图组合体中，三棱柱111ABCABC的侧面11ABBA是圆柱的轴截面（过圆柱的轴，截圆柱所得的截面），C是圆柱底面圆周上不与A，B重合的一个点.（1）求证：无论点C如何运动，平面1ABC平面1AAC；（2）当点C是弧的中点时，求四棱锥111ABCCB与圆柱的体积比．20．（本小题12分）如图，在四棱锥中，底面是正方形，平面平面，、分别为、中点，．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求二面角的正弦值；（Ⅲ）在棱上是否存在一点，使平面？若存在，指出点的位置；若不存在，说明理由．21．（本小题12分）如图所示，在三棱柱111ABCABC中，ABAC12AA，113BAACAA，D，E分别为AB，1AC中点．（1）求证：DE∥平面11BBCC；（2）求证：1AA面1ABC，并求AB与面1ABC所成的角；（3）若11AA，6BC，求四棱锥111ABCCB的体积．22．（本小题12分）在平面直角坐标系xOy中，已知圆O的方程为2216xy，过点(0,1)M的直线l与圆O交于两点A，B．（1）若37AB，求直线l的方程；（2）若直线l与x轴交于点N，设NAmMA，NBmMB，m，nR，求mn的值．2019-2020学年度乐山外国语学校高2021届9月月考卷数学（理）参考答案一、选择题1．C2．A3．D4．C5．C6．B7．B8．A9．B10．B11．B12．D二、填空题13．内切.14．3815．216．②⑤三、解答题17．（1）210xy；（2）25.(1)设两圆的交点为A(x1,y1),B(x2,y2),则A,B的坐标满足方程组222228804420xyxyxyxy两式相减得210xy.此方程即为过A,B两点的直线方程.所以两圆的公共弦所在直线的方程为210xy………………..5分(2)圆C1可化为(x+1)2+(y+4)2=25,圆C1的圆心为1(1,4)C,半径长15r.1(1,4)C)到直线210xy的距离10255d.则弦长221225ABrd……………….10分18、（1）连接EF，GH，……………..1分EF，分别是ABAD，的中点，EFBD∥..3分又11,33CGBCCHDC，GHBD∥，EFGH，,,,EFGH四点共面…………6分（2）易知FH与直线AC不平行，但共面，∴设FHACM，………….8分则M平面EFHG，M平面ABC.∵平面EFHG平面ABCEG，MEG∴直线FHEGAC，，共点………….12分19．（1）见解析；（2）23.（1）AB为底面圆的直径，ACBC….1分又母线1AA平面ABC，1AABC且1AAACA，BC平面1AAC……..4分1ABC平面1AAC；…………..5分（2）设圆柱的母线长为h，底面半径为r，柱V2rh，……….7分ABC-A1V221133rhrh，ABC-CBA111V2rh………….10分111BBCC-AV2221233rhrhrh……11分柱BBCC-AV：V11123．…………12分20．（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）；（Ⅲ）不存在；说明见（Ⅰ）连接四边形为正方形为中点又为中点平面…………………..3分（Ⅱ）如图建立直角坐标系则，，，设平面的法向量又，，即，令，则，即二面角的正弦值为：……….8分（Ⅲ）令，若平面，则，又，方程无解棱上不存在一点，使平面…….12分21．（1）见解析；（2）6；（3）1(1)连11,ACBC,在三棱柱111ABCABC中，四边形11ACCA是平行四边形,1AC过1AC的中点E,又D是AB中点,DE是1ABC的中位线,所以1//DEBC,DE∥平面11BBCC…………4分(2)在1ABA中112,3ABAABAA,由余弦定理得113ABAA,所以11AAAB,同理:11AAAC,又111ACABA1AA面1ABC,AB与面1ABC所成的角为16ABA….8分(3)由(2)知11133ABACAA,132ABCS1AA是三棱锥1AABC的高,112AABCV,即112AABCV,11132ABCABCV11131122ABBCCV……….12分22．（1）31yx（2）3215mn（1）当直线l的斜率不存在时，8AB，不符合题意；当直线l的斜率存在时，设斜率为k，则直线l的方程为1ykx，圆心O到直线l的距离211dk，因为37AB，所以22137216()1ABk，解得3k，所以直线l的方程为31yx．…4分.（2）当l的斜率不存在时，设(0,4)A，(0,4)B，(0,0)N，因为NAmMA，NBnMB，所以(0,4)(0,3)m，(0,4)(0,5)n，所以43m，45n，所以3215mn．………6分当直线l的斜率存在时，设斜率为k，l：1ykx，因为直线l与x轴交于点N，所以1(,0)Nk．直线l与圆O交于点A，B，设11(,)Axy，22(,)Bxy，由2216,1xyykx得，22(1)2150kxkx，所以12221kxxk，122151xxk；因为NAmMA，NBnMB，所以11111(,)(,1)xymxyk，22221(,)(,1)xynxyk，所以111111xkmxkx，222111xknxkx，所以2121212221111123212()2221515151kxxkmnkxxkxxkk综上，3215mn．………….12分