四川省乐山市外国语学校2019-2020学年高一数学9月月考试题

四川省乐山市外国语学校2019-2020学年高一数学9月月考试题一、选择题（本题共计12小题，每题5分，共计60分，）1、下列各组函数中，是相等函数的是（）A.B.C.D.2、设，集合，，则（）A.B.C.D.3、不等式的解集是（）A.B.C.D.4、若函数则的值为（）A.B.C.D.5、已知函数的定义域是，则的定义域为（）A.B.C.D.6、已知函数，则的解析式是（）A.B.C.D.7、函数是定义域为的奇函数，当时，，则当时，A.B.C.D.8、已知全集，，，则图中阴影部分表示的集合是（）A.B.C.D.9、定义在上的偶函数在区间上是（）A.增函数B.减函数C.先增后减函数D.先减后增函数10、已知函数是定义在上的奇函数，且在区间上单调递增．若实数满足，则实数的取值范围是（）11、已知函数在区间上的最大值是，那么实数的取值范围是（）12、非空集合中的元素个数用表示，定义若，，且，则实数的取值范围为（）A.B.C.D.二、填空题（本题共计4小题，每题5分，共计20分）13、设奇函数的定义域为，当时，的图象如图，则不等式的解集是_______________．A.B.C.D.A.B.C.D.14、满足的集合的个数是______．15、已知不等式的解集为，则不等式的解集为__________________.16、对于实数和，定义运算“”：设函数，，若方程恰有两个不同的解，则实数的取值范围是_______________________．三、解答题（本题共计6小题,17题10分,其余每题12分,共计70分.）17.设全集为，，，．（1）求及；（2）若，求实数的取值范围．18．已知函数f(x)＝x21＋x2.(1)求f(2)＋)21(f，f(3)＋)31(f的值；(2)求证)1()(xfxf为定值.(3)求f(2)＋)21(f＋f(3)＋)31(f＋…＋f(2022)＋f)20221（的值．19.函数是定义在上的奇函数，且．（1）确定函数的解析式；(2)用定义证明在上是增函数．20.定义在上的函数满足对任意恒有，且不恒为．（1）求和的值；（2）试判断的奇偶性,并加以证明；（3）若当时,为增函数,求满足不等式的的取值集合．21.为响应国家节能减排的号召，某汽车制造企业计划在年引进新能源汽车生产设备，通过市场分析，全年需投入固定成本万元，每生产(百辆)，需另投入成本万元，且该企业确定每辆新能源汽车售价为万元，并且全年内生产的汽车当年能全部销售完.求年的利润(万元)关于年产量(百辆)的函数关系式(其中利润销售额成本).年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求最大利润.22.已知是定义在上的奇函数,且,若，，时，有成立．判断在上的单调性，并证明．解不等式：(3)若对所有的恒成立，求实数的取值范围．备选22.已知二次函数的最小值为，且．求的解析式；求的值域；若在区间上不单调，求的取值范围．第一次月考数学参考答案与试题解析一、选择题（本题共计12小题，每题5分，共计60分）1【解答】解：中两函数定义域相同，对应关系相同，所以是同一函数；中对应关系不同；中定义域不同；中定义域不同．故选．2【解答】解：依题意得或，则，，故选．3【解答】解：因为，所以，所以，解得，所以原不等式的解集是.故选．4【解答】解：依题意，故选5.【解答】解：因为函数的定义域是，所以，所以，所以函数的定义域为．对于函数，，解得，故的定义域是．故选．6【解答】解：，．故选.7【解答】解：∵函数是定义域为的奇函数，且时，，∴当时，，∴；又，∴，∴．故选：．8.【解答】∵全集，，，，∴图中阴影部分表示的集合是：．选C。9【解答】解：∵是定义在上的偶函数，∴区间关于原点对称，即，解得，且，∴，即，解得，∴，∴在区间上是减函数．故选：．10【解答】解：，．又是定义在上的奇函数，且在上单调递增，解得．故选．11【解答】，其对称轴为，，当时，，解得，此时，满足题意，当时，，解得，此时，满足题意，综上所述的取值范围为故选：．12【解答】解：因为，所以集合中有个元素，即．因为，所以就是函数的图象与直线的交点个数，作出函数的图象如图所示．由图可知，或或或．①当时，又，则，所以，又，所以，所以，由图可知，或；②当时，又，则，即，又，所以，所以，由图可知，．综上所述，或．故选．二、填空题（本题共计4小题，每题5分，共计20分）13【解答】解：当时由可得，∵为奇函数，函数的图象关于原点对称当时，由可得故答案为：14、【解答】解：∵，∴中至少含有个元素且必有，，而为集合的子集，故最多六个元素，∴或或或或，或，或或或或或，或或，或或一共个.故答案为：．15、【解答】解：由题意得解得，，所以不等式为，即，所以解集为．16【解答】解：由题意知画出的图象（图略），数形结合可得实数的取值范围是．故答案为：．三、解答题（本题共计6小题，每题10分，共计70分）17【解答】解：（1）．，．（2）当时，则有，得；当时，则有或，且，得或．综上，实数的取值范围为．18．解(1)∵f(x)＝x21＋x2，∴f(2)＋f12＝221＋22＋1221＋122＝1.f(3)＋f13＝321＋32＋1321＋132＝1.------------------------4‘(2)证明：f(x)＋f1x＝x21＋x2＋1x21＋1x2＝x21＋x2＋1x2＋1＝x2＋1x2＋1＝1.--------------------7’(3)由(2)知，f(x)＋f1x＝1，∴f(2)＋f12＝1，f(3)＋f13＝1，f(4)＋f14＝1，…f(2018)＋f12018＝1.∴f(2)＋f12＋f(3)＋f13＋…＋f(2022)＋)20221(f＝2021.-------12‘19【解答】解：（1）根据题意得即：解得．（2）证明：任取，且令，．，，，，，，即，在上是增函数．20.【解答】解：（1）令，得．．令，得，．（2）令，由，得，又，，又不恒为，是偶函数．（3）由，知．又由知，．又在上为增函数，．故的取值集合为．21【解答】解：当时，，当时，.∴当时，，∴当时,；当时，，当且仅当，即时，.∴当时，即年生产百辆时，该企业获得利润最大，且最大利润为万元.22【解答】解：在上为增函数，证明如下：设，，且，在中令、，可得，∵，∴，又∵是奇函数，得，∴．∴，即故在上为增函数.∵在上为增函数，∴不等式，即，解之得，即为原不等式的解集；由，得在上为增函数，且最大值为，因此，若对所有的恒成立，即对所有的恒成立，得对所有的恒成立，∴且，解之得或或.即满足条件的实数的取值范围为．31.【解答】解：由题意可得在时，取得最小值，设二次函数，由，可得，解得，则，即为.由可得对称轴为，当时，区间为减区间，取得最大值，且为，取得最小值，且为；当时，取得最小值，且为，取得最大值，且为；当时，在单调递减，在单调递增，即有取得最小值，取得最大值，且为．综上可得，当时，的值域为；当时，的值域为；当时，的值域为.由可得对称轴为．在区间上不单调，可得：，解得．则的取值范围是．