四川省乐山市2019届高三数学第三次调查研究考试试题 文（含解析）

四川省乐山市2019届高三数学第三次调查研究考试试题文（含解析）一、选择题.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合1,0,1M，10Nxx，则MN()A.0B.1C.0,1D.1,0【答案】D【解析】【分析】先化简集合N,再求MN得解.【详解】由题得N={x|x＜1}，所以={-1,0}MN.故选：D【点睛】本题主要考查集合的化简和交集运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.2.复数1ii对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】C【解析】【分析】先化简复数，再找到其对应的点所在的象限得解.【详解】由题得1(1)1iiiziiii.所以复数对应的点为（-1,-1）,点在第三象限.故选：C【点睛】本题主要考查复数的除法运算和复数的几何意义，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.3.若1sin3，则cos2()A.97B.29C.79D.29【答案】A【解析】【分析】直接利用二倍角的余弦公式求解.【详解】由题得217cos212sin1299.故选：A【点睛】本题主要考查二倍角的余弦公式求值，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.4.某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、90后从事互联网行业者岗位分布条形图，则下列结论中不一定正确的是()A.互联网行业从业人员中90后占一半以上B.互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的20%C.互联网行业中从事运营岗位的人数90后比80前多D.互联网行业中从事运营岗位的人数90后比80后多【答案】D【解析】【分析】结合两图对每一个选项逐一分析得解.【详解】对于选项A,互联网行业从业人员中90后占56%，占一半以上，所以该选项正确；对于选项B,互联网行业中90后从事技术岗位的人数占总人数的39.6%56%=22.176%,超过总人数的20%，所以该选项正确；对于选项C,互联网行业中从事运营岗位的人数90后占总人数的56%17%9.52%，比80前多，所以该选项正确.对于选项D,互联网行业中从事运营岗位的人数90后占总人数的56%17%9.52%，80后占总人数的41%，所以互联网行业中从事运营岗位的人数90后不一定比80后多.所以该选项不一定正确.故选：D【点睛】本题主要考查饼状图和条形图，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.5.已知向量,ab满足0ba，1a，3br，则ab=()A.0B.2C.22D.10【答案】D【解析】【分析】直接利用向量的模的公式求解.【详解】由题得=1+9210abab.故选：D【点睛】本题主要考查向量的模的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.6.已知函数32()(5)(4)fxxaxbx，若函数()fx是奇函数，且曲线()yfx在点(3,(3))f的切线与直线136yx垂直，则ab=()A.32B.20C.25D.42【答案】A【解析】【分析】先根据函数是奇函数求出a的值，再根据切线与直线垂直得到b的值,即得a+b的值.【详解】因为函数f(x)是奇函数，所以f（-x）=-f(x),所以a=5.由题得234,331fxxbkfb，因为切线与直线136yx垂直，所以b+31=-6,所以b=-37.所以a+b=-32.故选：A【点睛】本题主要考查奇函数的性质，考查导数的几何意义，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.7.已知抛物线2yax上的点(1,)Mm到其焦点的距离为2，则该抛物线的标准方程为()A.22yxB.24yxC.xy32D.25yx【答案】B【解析】【分析】根据点()1,Mm到其焦点的距离为2得到点M到准线的距离为2，解方程组即得解.【详解】由题得点()1,Mm到准线的距离为2，所以1-a2,4.4a所以该抛物线的标准方程为24yx.故选：B【点睛】本题主要考查抛物线的定义和标准方程的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.8.已知函数()sin(0,0)fxAxA与()cos(0,0)2AgxxA的部分图像如图所示，则()A.31,AB.2,3AC.1,3AD.32,A【答案】B【解析】【分析】先根据最值分析出A的值，再根据周期分析出的值.【详解】因为A＞0,所以1,2.2AA由题得23,.4423T故选：B【点睛】本题主要考查正弦函数余弦函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.9.函数y=||2xsin2x的图象可能是A.B.C.D.【答案】D【解析】分析:先研究函数的奇偶性，再研究函数在π(,π)2上的符号，即可判断选择.详解：令()2sin2xfxx，因为,()2sin2()2sin2()xxxRfxxxfx，所以()2sin2xfxx为奇函数，排除选项A,B;因为π(,π)2x时，0)(xf，所以排除选项C，选D.点睛：有关函数图象的识别问题的常见题型及解题思路：（1）由函数的定义域，判断图象的左、右位置，由函数的值域，判断图象的上、下位置；（2）由函数的单调性，判断图象的变化趋势；（3）由函数的奇偶性，判断图象的对称性；（4）由函数的周期性，判断图象的循环往复．10.三世纪中期，魏晋时期的数学家刘徽首创割圆术，为计算圆周率建立了严密的理论和完善的算法.所谓割圆术，就是用圆内接正多边形的面积去无限逼近圆面积并以此求取圆周率的方法.按照这样的思路刘徽把圆内接正多边形的面积一直算到了正3072边形，如图所示是利用刘徽的割圆术设计的程序框图，若输出的24n，则p的值可以是()(参考数据:sin150.2588，sin7.50.1305，sin3.750.0654)A.2.6B.3C.3.1D.14【答案】C【解析】模拟执行程序，可得：6n，333sin602S，不满足条件Sp，12n，6sin303S，不满足条件Sp，24n，12sin15120.25883.1056S，满足条件Sp，退出循环，输出n的值为24.故3.1p.故选C．11.如图，边长为2的正方形ABCD中，点FE、分别是BCAB、的中点，将ADE，BEF，CDF分别沿DE，EF，FD折起，使得A、B、C三点重合于点A，若四面体AEDF的四个顶点在同一个球面上，则该球的表面积为()A.5B.6C.8D.11【答案】B【解析】【分析】把棱锥扩展为正四棱柱，求出正四棱柱的外接球的半径就是三棱锥的外接球的半径，从而可求球的表面积．【详解】由题意可知△AEF是等腰直角三角形，且AD平面AEF．三棱锥的底面AEF扩展为边长为1的正方形，然后扩展为正四棱柱，三棱锥的外接球与正四棱柱的外接球是同一个球，正四棱柱的对角线的长度就是外接球的直径，直径为：1146．球的半径为62，球的表面积为264()62．故选：B．【点睛】本题考查几何体的折叠问题，几何体的外接球的半径的求法，考查球的表面积，考查空间想象能力．12.设双曲线2222:1(0,0)xyCabab的左、右焦点分别为21FF、，过1F作倾斜角为60直线与y轴和双曲线的右支交于A、B两点，若点A平分线段1FB，则该双曲线的离心率是()A.3B.23C.2D.21【答案】B【解析】双曲线22221xyab(0,0)ab的左焦点F为,0c,直线l的方程为3yxc，令0x，则3yc，即0,3Ac，因为A平分线段1FB，根据中点坐标公式可得,23Bcc，代入双曲线方程，可得2222121ccab，由于1ceea，则2221211eee，化简可得421410ee，解得2743e，由1e，解得32e，故选B.【方法点晴】本题主要考查利用双曲线的简单性质求双曲线的离心率，属于中档题.求解与双曲线性质有关的问题时要结合图形进行分析，既使不画出图形，思考时也要联想到图形，当涉及顶点、焦点、实轴、虚轴、渐近线等双曲线的基本量时，要理清它们之间的关系，挖掘出它们之间的内在联系.求离心率问题应先将e用有关的一些量表示出来，再利用其中的一些关系构造出关于e的等式，从而求出e的值.本题是利用点到直线的距离等于圆半径构造出关于e的等式，最后解出e的值.二、填空题（将答案填在答题纸上）13.已知O为原点，点(2,3)A，(1,5)B，(,3)Cm，若ABOC，则实数m=______．【答案】6【解析】【分析】先求出,ABOC的坐标，再根据向量垂直的坐标表示求出m的值.【详解】由题得(1,2),(,3)ABOCm，因为ABOC，所以-m+6=0,所以m=6.故答案为：6【点睛】本题主要考查向量的坐标表示，考查向量垂直的坐标表示，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.14.直三棱柱111ABCABC中，若90BAC，1ABACAA则异面直线1BA与1AC所成的角等于_____．【答案】12【解析】试题分析：延长CA到D，使得AD=AC，则11ADAC为平行四边形，1DAB就是异面直线1BA与1AC所成的角，又112ADABDBAB,则三角形DBA1为等边三角形，∴160DAB考点：异面直线所成角15.已知函数21+4,1,1xaxxfxax的定义域为R，数列nanN满足nafn，且na是递增数列，则实数a的取值范围是_____．【答案】3a【解析】【分析】根据已知得到关于a的不等式组，解之即得.【详解】由题得21211,,32+3aaaaaaa.故答案为：3a【点睛】本题主要考查分段函数和数列的单调性的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.16.在ABC中，4AB，O为三角形的外接圆的圆心，若AOxAByAC(,)xyR，且21xy，则ABC的面积的最大值为_____．【答案】8【解析】【分析】取AC的中点D,根据已知得到B,O,D三点共线，且BD⊥AC,设AD=DC=m,求出△ABC面积的表达式，再利用基本不等式求其最大值.【详解】取AC的中点D,因为AOxAByAC，所以2AOxAByAD,因为21xy，所以B,O,D三点共线，因为O是三角形的外接圆的圆心，所以BD⊥AC,设AD=DC=m,则BD=216m，所以2222221(16)216(16)[]822ABCmmSmmmm.当且仅当22m时取等.故答案为：8【点睛】本题主要考查平面向量的性质，考查基本不等式求最值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知等差数列na中，52a，1a，4a，13a成等比数列.(1)求数列na的通项公式；(2)求数列na的前n项和为nS.【答案】(1)5na或na21n=+(2)22nSnn或5n.【解析】【分析】(1)设等差数列na的公差为d，由题得2525511ddd，解方程得到d的值，即得数列na的通项公式；（2）利用等差数列的前n项和公式求nS.【详解】(1)设等差数列na的公差为d，则15ad，452ad，13511ad因为1a，4a，13a成等比数列，所以2525511ddd，化简的dd22，则0d或2d当0d时，5na.当2d时，153ad，()312nan=+-?21n=+(2)由(1)知当5na时